Domácí úkol z 1. listopadu 2018 (odevzdává se 8. listopadu 2018)
Nechť K je těleso algebraických čísel stupně [K : Q] = n. Nechť M\ a M2 jsou plné moduly v K, přičemž M\ má bázi a±,..., an a M2 bázi /3±,..., /3n. Součin Mi • M2 modulů M\ a M2 definujeme jako modul generovaný v K množinou součinů {oti/3j; 1 < i < n, 1 < j < n}.
1. Dokažte, že výše definovaný součin M\ ■ M2 modulů M\ a M2 je skutečně určen pouze moduly M\ a M2, tj. nezávisí na volbě obou bází.
2. Dokažte, že součin M\ ■ M2 modulů M\ a M2 je plný modul v K.
3. Dokažte, že průnik M\ n M2 modulů M\ a M2 je plný modul v K.