M9750 Robustní a neparametrické statistické metody
cvičení 8 - dvouvýběrové pořadové testy
1. Wilcoxonův test. Najděte rozdělení testové statistiky Wilcoxonova testu S n = Y^=m+i R'í za platnosti nulové hypotézy pro m = 5, n = 7.
(a) Vykreslete graf příslušné pravděpodobnostní funkce.
(b) Do grafu přidejte hustotu příslušné normální aproximace.
(c) Výsledky porovnejte s hodnotami R-kové funkce dwilcox.
2. Vliv hnojení na výnos pšenice. Bylo vybráno 13 polí stejné kvality. Na 8 z nich se zkoušel nový způsob hnojení, zbývajících 5 bylo ošetřeno běžným způsobem. Výnosy pšenice uvedené v tunách na hektar jsou označeny X,i u nového a Yj u běžného způsobu hnojení:
Xj   5.7   5.5   4.3   5.9   5.2   5.6   5.8 5.1 Yi    5.0   4.5   4.2   5.4 4.4
Je třeba zjistit, zda způsob hnojení má vliv na výnos pšenice.
(a) Spočtěte podle definice p-hodnotu Wilcoxonova testu (asymptotická verze, oboustranná alternativa) a výsledek porovnejte s funkcí wilcox.test.
(b) Spočtěte podle definice p-hodnotu van der Waerdenova testu (asymptotická verze, oboustranná alternativa) a výsledek porovnejte s funkcí ns.test.
(c) Spočtěte podle definice p-hodnotu mediánového testu (asymptotická verze, oboustranná alternativa).
3. Porovnání pořadových testů a t-testu. Nejprve si nasimulujte náhodný výběr z normálního rozdělení N(0,1) o rozsahu m a poté náhodný výběr z normálního rozdělení iV(0.5,1) o rozsahu n. Proveďte t-test, Wilcoxonův, van der Waerdenův a mediánový test o shodě středních hodnot. Celý postup opakujte 10 000 krát. Na základě těchto simulací odhadněte sílu testu jako podíl zamítnutí nulové hypotézy.
(a) Volte m = 5, 20, 50,100,150 a n = 3, 7,15, 60,200.
(b) Uvažujte výběry z logistického, dvojitě exponenciálního, t-rozdělení s 2 stupni volnosti a Cauchyho rozdělení pro malé (m = 10,n = 15) i střední (m = 50, n = 70) rozsahy výběru.
Aby všem vycházely stejné výsledky, nastavte před každým během simulace generátor náhodných čísel pomocí příkazu set. seed(1234).
Funkce, které by se mohly hodit: combn, wilcox.test, funkce ns.test z knihovny snpar.