logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Hřebíček, J. Kalina 1.Stanovení předpokladů 2.Model s úživností a koeficientem růstu (slidery v Maple) 3.Hladká predační funkce 4.Hollingova funkce II. typu 5.Populační modely v R 6.Společenstvo čtyř populací 7.Maticový zápis modelu 10. Domácí úkoly Bi3101 Úvod do matematického modelování logo-IBA logomuni DÚ1: Příklad stanovení předpokladů —Ověřte s pomocí Maple nebo R korespondenci mezi deterministickým a stochastickým modelem: —Využijte spojitý deterministický model s koeficientem porodnosti a úmrtnosti a diskrétní stochastický model s pravděpodobností rozmnožení se a úmrtí pro každého jedince a diskutujte jak/proč se oba liší pro různé hodnoty a, b, pB, pD a N(0). —Hint: použijte hodnoty a=0,35; b=0,25; pB=0,35; pD=0,25 a tři různá N(0): 10, 100 a 1000. logo-IBA logomuni DÚ1: Příklad stanovení předpokladů logo-IBA logomuni DÚ 2: Model s koeficientem růstu a úživností (a se slidery v Maple) logo-IBA logomuni DÚ 3: Model pod tlakem nespec. predátora —Využijte kód modelu populace pod tlakem nespecializovaného predátora v Maple nebo R a nahraďte lomenou funkci p(N) nějakou hladkou funkcí splňující dříve uvedené předpoklady. —Proveďte stručnou analýzu takového řešení. logo-IBA logomuni DÚ 4: Model dravec-kořist Gauseho typu —Navrhněte libovolný model dravec-kořist Gauseho typu a implemetujte jej v Maple nebo R za využití Hollingovy funkce typu II. —Hollingovu funkci implemetujte jako samostatnou funkci v Maple nebo R, která je posléze využita v modelu. logo-IBA logomuni DÚ 5: Populační modely v R —Implementujte model z DÚ 3 v jazyce R nebo Maple (v opačném, než který jste využili původně), spočtěte řešení modelu a porovnejte řešení získaná pomocí obou software. logo-IBA logomuni DÚ 6: Společenstvo čtyř populací —Implementujte Lotkův-Volterrův model čtyř populací, přičemž dvě populace jsou čistě kořistí, jedna populace je dravcem vůči těmto dvěma ale kořistí vůči poslední populaci, která se chová jako dravec vůči všem třem zbývajícím populacím ve společenstvu. —Pokuste se najít model, který povede ke stabilnímu řešení takovému, že žádná populace nebude nulová, ale velikosti všech zůstanou konstantní. logo-IBA logomuni DÚ 7: Maticový model —Implementujte předchozí model čtyř populací za využití maticového zápisu v Maple nebo R.