# 03 Náhodný výběr, náhodná veličina

# importuj z Excelu list "pastelky_velke", datovou tabulku pojmenuj "pv"

# NÁHODNÝ VÝBĚR
# výběr vzorku z datové tabulky
sample(pv, size=15)  # takhle to nefunguje, příkaz potřebuje jen vektor 
sample(pv$delka, size=15)  # příkaz vrátí 15 náhodně vybraných hodnot, ale nevíme, na kterém byly řádku
# chceme náhodně vybrat 15 řádků v tabulce, se kterými budeme dále pracovat:
# kolik řádků má tabulka?  Pozor, tabulka je dvourozměrná!
dim(pv)  # vrátí dvě čísla: počet řádků a počet sloupců
sample(x=110, size=15)
sample(dim(pv)[1], size=15)

# příkaz SET.SEED umožňuje zopakovat výběr se stejných výsledkem
set.seed(17)   # funguje jen pro jeden další příkaz "sample"
sample(pv$delka,15)

# přiřazení jedince k typu zásahu (k=3 typy, m=5 opakování v jednom typu)
zasah <- rep(1:3, times = 5)  # čísla 1 až k zopakuje m-krát
zasah
sample(zasah)  # náhodně vybere všechna čísla z vektoru zasah, tj. provede permutaci
  # permutace například: 3,3,1,2,3,2,2,1,3,1,1,3,2,1,2
  # potom na prvním jedinci provedu zásah 3, na druhém zásah 3, na třetím zásah 1, atd.


# NÁHODNÁ VELIČINA
# BARVA PASTELKY: odhad pravděpodobnosti, že vyberu červenou pastelku:


# POČET ČERVENÝCH: odhad pravděpodobnosti, že v mém výběru bude právě ...(k) červených pastelek
choose(n,k)   # kombinační číslo: kolik možností je pro umístění "k" červených pastelek mezi "n" všech pastelek?
factorial(x)  # příkaz pro výpočet faktoriálu z čísla "x"
p=   # definuj náš odhad pravděpodobnosti výběru červené pastelky
q=1-p  # dopočítám odhad pravděpodobnosti, že vybraná pastelka nebude červená
choose(10,1)*p*q^9  # P(1 červená)
choose(10,2)*p^2*q^(10-2)  # P(2 červené)

# zapiš vektor výsledných pravděpodobností:
prsti<-c()
cumsum(prsti)

# nakresli graf:
plot(prsti, xlab="počet červených pastelek ve výběru",ylab="pravděpodobnost")
plot(prsti, xlab="počet červených pastelek ve výběru",ylab="pravděpodobnost",pch=16, col="red")
plot(cumsum(prsti), xlab="počet červených pastelek ve výběru",ylab="kumulativní pravděpodobnost", pch=16)
grid()

# vše do jednoho grafu:
plot(prsti, ylim=c(0,1),pch=16,col="red" ,xlab="počet červených pastelek ve výběru",ylab="pravděpodobnost")
grid()
points(cumsum(prsti),pch=2,col="blue")
legend("right",legend=c("hustota", "distribuční fce"),pch=c(16,2),col=c("red","blue"))


# DÉLKA PASTELKY
hist(pv$delka)