# KOSATEC - délka kališních lístků (cm)
# t-TEST JEDNOVÝBĚROVÝ
# dataset: kosatec

# Změřili jsme 50 jedinců kosatce s fialovými květy, ale nejsme si jisti, 
# který ze tří druhů to je: Iris setosa, Iris versicolor nebo Iris virginica?
# Zároveň známe typické délky kališních lístků těchto tří druhů:
# I. setosa  ~  5 cm
# I. versicolor ~ 6 cm
# I. virginica ~ 6.5 cm
# Pomocí testu rozhodněte, který ze tří druhů to pravděpodobně je.

# KONTROLA DATOVÉHO SOUBORU
# je-li datový formát "data.frame", přidám attach(kosatec) ...
summary(kosatec)
dim(kosatec)   # nebude fungovat, je-li to vektor
length(kosatec) # funguje pro vektor, pro data.frame vrací počet sloupců!
is.vector(kosatec)
is.matrix(kosatec)
is.data.frame(kosatec)

# PŘEDSTAVENÍ DATOVÉHO SOUBORU
attach(kosatec)
mean(kosatec)  # PROBLEM: kdyz se promenná uvnitr data.framu jmenuje stejne jako data.frame. 
kosatec<-kosatec$kosatec  # uložím promennou zevnitr data.framu do vektoru. Jmena se premazou.
mean(kosatec)
sd(kosatec)
boxplot(kosatec, ylab="cm", main="délka kališních lístků kosatce")
title(sub="medián, mezikvartilové rozpětí a celkový rozsah hodnot", line=1)
title(sub="n = 50", line=2)
hist(kosatec, xlab="délka kališního lístku (cm)", ylab="početnost")
hist(kosatec, breaks=seq(4.5, to=7, by=0.25), xlab="délka kališního lístku (cm)")
hist(kosatec, breaks=seq(4.8, to=7, by=0.2), xlab="délka kališního lístku (cm)")
stem(kosatec)  # počet pozorování v kategoriích (zde po dvou milimetrech)

# PŘEDPOKLADY PRO PARAMETRICKÝ t-TEST
qqnorm(kosatec, main="Kvantilový diagram pro kosatec")
qqline(kosatec)
shapiro.test(kosatec)
# normalita splněna

# t-TEST
t.test(kosatec, mu=6)  # H0: náš výběr odpovídá I. versicolor
# statisticky: střední hodnota výběru je shodná s mí=6 cm.
# výsledek: t(49)=-0.88, p=0.38 , tedy nezamítám hypotézu o shodnosti střední hodnoty s 6cm.

# může to být taky I. setosa?
t.test(kosatec, mu=5)  # H0: náš výběr odpovídá I. setosa
# výsledek: t(49)=12.82, p<2.2e-16, tedy zamítám H0, že výběr pochází z populace I. setosa.

# může to být I. virginica?
t.test(kosatec, mu=6.5)  # H0: náš výběr odpovídá I. virginica
# výsledek: t(49)=-7.73, p=5.019e-10 = 0.0000000005019 , tedy zamítám hypotézu H0.

# jednostranná alternativa
# v tomto případě biologicky nedává zcela smysl, ale tréninkově:
t.test(kosatec, mu=6, alternative = "less")
# H0: střední hodnota výběru je větší nebo rovna 6 cm.
# H1 (alternativa): stř. hodnota je MENŠÍ než 6 cm.
# výsledek: t(49)=-0.88, p=0.19 , tedy nezamítám hypotézu, že stř. hodn. >= 6cm.

# NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST
# Wilcoxonův ZNAMÉNKOVÝ pořadový test s OPRAVOU NA SPOJITOST
wilcox.test(kosatec, mu=6)
# Yatesova oprava na spojitost tady není vhodná, máme dost pozorování (více než 30)
wilcox.test(kosatec, mu=6, correct = F)  # H0: medián výběru je shodný s mí=6 cm.
# výsledek: V=458, p=0.37 , tedy nezamítám hypotézu, že medián je roven 6 cm.
## spočte neparametrický konfidenční interval:
wilcox.test(kosatec, mu=6, correct = F, conf.int = TRUE)
## konfidenční interval s 99 % spolehlivostí:
wilcox.test(kosatec, mu=6, correct = F, conf.int = TRUE, conf.level = 0.99)

# H0: medián výběru je shodný s délkou Iris virginica:
wilcox.test(kosatec, mu=6.5, correct = F)


## GRAFICKÉ ZOBRAZENÍ P-HODNOTY
x=seq(-3,3, by=0.1)
plot(x, dt(x, df=49), type="l", ylab="hustota Studentova rozdělení", xlab="")
title(main="t-rozdělení, df = 49, oboustranná hypotéza")
title(xlab="t", line = 2)
title(sub="testová statistika t = -0.88, p = 0.38", line=3.5)
abline(v=-0.88)
abline(v=0.88, lty=2)
abline(h=0, lty=3)
px = c(-3,-0.88,-0.88,x[22:1])
py = c(0,0, dt(-0.88, df=49),dt(x[22:1], df=49))
polygon(px,py,col="lightgrey",border=NA)
px = c(3,0.88,0.88,x[40:61]) # předchozí hodnoty px, py budou přepsány
py = c(0,0, dt(0.88, df=49),dt(x[40:61], df=49))
polygon(px,py,col="lightgrey",border=NA)
lines(x, dt(x, df=49),lwd=2.5)
abline(v=0.88, lty=2)
text(c(-2.2,2.2),c(0.12,0.12),"p = 0.19")
arrows(1.85,0.07,2.15,0.105,code = 1)
arrows(-1.85,0.07,-2.15,0.105,code = 1)