© Institut biostatistiky a analýz
Vícerozměrné metody - cvičení
RNDr. Eva Koriťáková, Ph.D.
Přínos cvičení
2
• prohloubení teoretických a praktických znalostí vícerozměrné analýzy dat
• schopnost zvolit a aplikovat adekvátní metodu vícerozměrné analýzy dat
k dosažení požadovaných výsledků
• schopnost interpretovat výsledky získané prostřednictvím vícerozměrných
metod
• konkrétní probíraná témata:
– vizualizace a popis vícerozměrných dat
– vícerozměrné statistické testy
– výpočet podobností a vzdáleností ve vícerozměrném prostoru
– výpočet a vizualizace asociačních matic
– shluková analýza a její aplikace při analýze vícerozměrných dat
– aplikace metod ordinační analýzy na vícerozměrná data
• doporučená literatura:
http://portal.matematickabiologie.cz/index.php?pg=analyza-a-hodnoceni-
biologickych-dat--vicerozmerne-metody-pro-analyzu-dat
Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Požadavky k zápočtu
• maximálně 2 absence
• vypracování dvou domácích úloh
3Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Cvičení 1
Vizualizace
vícerozměrných dat
4Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Vícerozměrná data
5Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
ID Pohlaví Věk Váha
MMSE
skóre
Objem
hipokampu
…
1 muž 84 85,5 29 7030
2 žena 25 62,0 28 6984
3
4
…
PROMĚNNÉ
OBJEKTY(SUBJEKTY)
Poznámka: proměnné označovány i jako znaky, pozorování, diskriminátory,
příznakové proměnné či příznaky
Anglicky označení pouze jedním termínem: feature
Typy dat - opakování
• Kvalitativní (kategoriální) data:
‐ Binární data
‐ Nominální data
‐ Ordinální data
• Kvantitativní data:
‐ Intervalová data
‐ Poměrová data
6Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Vizualizace jednorozměrných dat - opakování
7
47,1%
52,9%
Ženy (N=54) Muži (N=48)
Pohlaví
N=102
Koláčový graf
0
25
50
75
100
Maximum
Minimum
Medián
75% percentil
25% percentil
Krabicový graf (Box Plot)Histogram
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Sloupkový graf
0
2
4
6
8
10
12
I II III IV
Stádium onemocnění
%
K čemu nám může pomoci vizualizace dat?
8
id vek pohlavi cholesterol vyska vaha obvod_pasu obvod_boku BMI sys_tlak dia_tlak
1 38 Z 4.6 164 45 60 87 16.7 120 80
2 36 Z 4.35 167 90 97 112 32.3 130 80
3 26 Z 178 70 72 94 22.1 127 80
4 25 Z 4.2 165 59 65 92 21.7 130 80
5 47 M 5.65 158 92 96 26.8 155 90
6 21 Z 6.35 172 61 69 98 20.6 135 80
7 23 Z 3.45 170 82 92 113 28.4 130 80
8 35 M 7.99 179 90 101 110 28.1 140 88
9 33 Z 4.88 167 57 70 92 20.4 140 85
10 48 Z 9.56 164 70 93 107 26.0 250 97
11 25 M 3.1 186 75 81 102 21.7 120 70
12 41 Z 10 167 62 71 101 22.2 140 90
13 29 ZZ 4.2 165 58 66 98 21.3 120 80
14 24 M 5.62 174 80 92 107 26.4 156 90
15 58 Z 7.9 164 63 73 100 23.4 135 90
Chybějící hodnotyChybné hodnoty Odlehlé hodnoty
→ ke zjištění rozložení dat, k odhalení vztahů mezi proměnnými apod.
→ odhalení problémů v datech
Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Problémy v datech – chybějící hodnoty
• snaha, aby v datech vůbec nenastaly
• pokud však nastanou, je silně nedoporučováno dělat každou analýzu na jinak
velkém souboru (tzv. „pairwise“ odstraňování objektů) → 3 možná řešení:
9
1. vyloučit z analýzy všechny objekty, u nichž se vyskytla nějaká chybějící
hodnota (tzv. „listwise“= „casewise” odstranění objektů):
‐ pokud chybějících hodnot mnoho, zbyde pouze málo objektů
‐ pozor na systematicky chybějící hodnoty – může dojít ke zkreslení
výsledků analýz
‐ občas vhodné odstranit proměnné s mnoha chybějícími hodnotami místo
objektů, pokud proměnné nejsou důležité pro analýzu
2. definování souboru s vyplněnými „klíčovými“ proměnnými:
‐ na tomto souboru provedena většina analýz
‐ další analýzy dělány na podsouboru s menším počtem subjektů
3. doplnění chybějících hodnot (tzv. imputace):
‐ doplnění průměrem z hodnot, které jsou pro danou proměnnou k dispozici
‐ doplnění hodnot na základě regresních modelů
‐ pozor! doplnění hodnot však může zkreslit výsledky analýz
Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Problémy v datech – odlehlé hodnoty
• k identifikaci odlehlých hodnot mohou pomoci např. tečkové, maticové či
krabicové grafy
• je třeba rozlišovat:
10
1. odlehlé hodnoty, které jsou způsobeny chybou (měřících přístrojů apod.) jsou
to většinou nereálné hodnoty → je vhodné je smazat a dále s nimi
zacházet jako s chybějícími hodnotami
2. odlehlé hodnoty, které jsou fyziologické (tzn. jsou to reálné hodnoty) → je
vhodné tyto hodnoty v datech ponechat, pokud je to možné a nezkreslí to
analýzu a použít neparametrické metody analýzy dat
‐ příklad, kdy je vhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: pacienti
Alzheimerovou chorobou v našem souboru mají hodnotu MMSE skóre větší
než 15, jeden pacient má však hodnotu skóre 7 (je to reálná hodnota,
smazáním bychom uměle snížili variabilitu)
‐ příklad, kdy je nevhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: chceme měřit
výšku 15-letých dětí – dítě trpící nanismem měřící 80 cm by průměrnou výšku
velice zkreslilo, proto ho ze souboru vyřadíme
Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Vizualizace vícerozměrných dat
• 3D sloupkové grafy
• dvourozměrný histogram
• maticové grafy
• krabicové grafy pro více proměnných
• ikonové (symbolové) grafy:
– profilové sloupce
– profily
– paprskové (hvězdicové) grafy
– polygony
– pavučinové grafy
– Chernoffovy tváře
11Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
3D sloupkové grafy
• vzájemný výskyt kategorií dvou kategoriálních proměnných
• v softwaru Statistica: Graphs – 3D Sequential Graphs – Bivariate
Histograms...
12Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Dvourozměrný histogram
• pro vykreslení vztahu dvou spojitých proměnných
• v softwaru Statistica: Graphs – 3D Sequential Graphs – Bivariate
Histograms...
13Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Úkol 1
• vykreslete dvourozměrný histogram pro věk a systolický tlak
• změňte barvu sloupečků (např. na červenou)
• zvětšete velikost písma u popisků os (u hodnot i názvů proměnných)
• změňte barvu pozadí grafu na transparentní
14Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Tečkový graf
• rovněž pro vykreslení vztahu dvou spojitých proměnných
• v softwaru Statistica: Graphs – Scatterplots...
15Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Tečkový graf – přidání kategoriální proměnné
• zahrnutí kategoriální proměnné do grafu použitím různých symbolů či
barev pro jednotlivé skupiny určené danou kategoriální proměnnou
• v softwaru Statistica: Graphs – Scatterplots – na záložce Categorized
zahrnout On u X-Categorized, vybrat kategoriální proměnnou pomocí
Change Variable a změnit Layout na Overlaid
16Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Maticový graf
• vykreslení vztahu více spojitých proměnných
• v softwaru Statistica: Graphs – Matrix Plots...
• upozornění: nastavení, jak se vypořádat s chybějícími hodnotami
17Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Maticový graf – na diagonále krabicové grafy
• v softwaru Statistica: Graphs – Matrix Plots...; na záložce Advanced
zatrhnout Display: Box plot
18Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Úkol 2
• vykreslete maticový graf pro proměnné: věk, LDL, HDL i celkový
cholesterol, systolický a diastolický tlak, přičemž na diagonále budou
krabicové grafy
• změňte barvu krabicového grafu na černou (můžete nastavit i výplň)
• změňte barvu tečkových grafů
• zrušte čáry mřížky u tečkových grafů (gridlines)
19Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Krabicové grafy pro více proměnných
• ukáží nám, zda mají proměnné podobný rozsah hodnot
• v softwaru Statistica: označit příslušné sloupečky v datech – Graphs –Block
Data Graphs – Box Plot: Block Columns
20Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Vícenásobné krabicové grafy
• umožňují znázornění vztahu několika kvalitativních proměnných a jedné
kvantitativní proměnné
21Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové (symbolové) grafy
• hodnoty znaků znázorněny jako geometrické útvary či symboly
• každému objektu (subjektu) odpovídá jeden obrazec složený z těchto
geometrických útvarů či symbolů
• umožní vizuálně porovnat, které objekty (subjekty) jsou si podobné
• mnoho druhů, v softwaru Statistica např.:
1. Profilové sloupce
2. Profily
3. Paprskové (hvězdicové) grafy
4. Polygony
5. Pavučinové grafy
6. Chernoffovy tváře
22Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – profilové sloupce
• výšky sloupců odpovídají relativním hodnotám proměnných (relativní
hodnota je podíl původní hodnoty a maxima z absolutních hodnot dané
proměnné)
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Columns
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
23Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – profily
• obdoba profilových sloupců, jen se středy horních hran profilových
sloupců spojí úsečkami
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Profiles
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
24Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – paprskové (hvězdicové) grafy
• vzdálenosti od středu odpovídají relativním hodnotám proměnných
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Stars
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
25Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – polygony
• obdoba paprskových grafů, jen jsou vyplněné
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Polygons
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
26Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – pavučinové grafy
• obdoba paprskových grafů, přidáno znázornění maxima absolutních hodnot
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Sun Rays
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
27Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Ikonové grafy – Chernoffovy tváře
• proměnné znázorněny jako části obličeje
• v softwaru Statistica: Graphs – Icon Plots... – Graph type: Chernoff Faces
– zvolit proměnné – na záložce Options 1 zatrhnout „Display case labels“
28Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Úkol 3
• zvolte si typ ikonových grafů, které se Vám zdají nejpřehlednější, a
vykreslete graf pro subjekty 80 až 100 s využitím proměnných věk, výška,
váha, obvod pasu a boků a BMI
29Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení
Vizualizace vícerozměrných dat - shrnutí
• 3D sloupkové grafy
• dvourozměrný histogram
• maticové grafy
• krabicové grafy pro více proměnných
• ikonové (symbolové) grafy:
– profilové sloupce
– profily
– paprskové (hvězdicové) grafy
– polygony
– pavučinové grafy
– Chernoffovy tváře
30Koriťáková: Vícerozměrné metody - cvičení