Téma 12 úkol 2
Zadání:
Uvažujte kubickou plošně centrovanou mřížku. Určete, kolik uzlových bodů obsahuje
základní buňka.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
Správné řešení: c
____________________________________________________________________
Řešení:
Víte, že v kubické plošně centrované mřížce jsou uzlové body umístěny ve vrcholech
krychle a ve středu všech jejích stěn.
Každý uzlový bod, který se nachází ve vrcholu krychle, sdílí 8 krychlí, tedy právě
8
1
uzlového bodu leží uvnitř každé základní buňky. Jelikož má krychle 8 vrcholů, pak v jedné
základní buňce je ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
8
1
8 , tedy 1 uzlový bod.
Dále nesmíme zapomenout na uzlové body ve středu každé stěny. Ty jsou vždy sdíleny
dvěma základními buňkami, takže právě
2
1
uzlového bodu leží uvnitř každé základní buňky.
Jelikož krychle má 6 stěn, pak na jednu základní buňku připadá ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
2
1
6 , tedy 3 uzlové body.
Tedy dohromady:
4
2
1
6
8
1
8 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
Proto tedy na jednu základní buňku kubické plošně centrované mřížky připadají celkem právě
4 uzlové body.
4
2
1
6
8
1
8 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅