Téma 12 úkol 3
Zadání:
Iridium krystaluje v kubické plošně centrované mřížce. Délka hrany základní buňky je
383,3 pm. Určete hustotu krystalického iridia.
a) 12,39 g cm-3
b) 10,74 g cm-3
c) 26,98 g cm-3
d) 22,68 g cm-3
Správné řešení: d
____________________________________________________________________
Řešení:
Hustota je hmotnost vztažená na určitou jednotku objemu.
Známe délku hrany krychle základní buňky: a = 383,3 pm. Objem základní buňky je a3
,
tedy (383,3 pm)3
, neboli 5,63 107
pm3
. Převedeme na cm3
a dostaneme objem 5,63 10–23
cm3
.
Dále určíme, kolik atomů Ir připadá na jednu základní buňku kubické plošně centrované
mřížky. Jelikož v této mřížce leží atomy ve vrcholech krychle a ve středu všech jejích stěn,
pak na jednu základní buňku připadají právě 4 částice:
4
2
1
6
8
1
8 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
Toto znamená, že právě 4 atomy iridia jsou obsaženy v objemu 5,63 10–23
cm3
.
Dále víme, že 1 mol iridia má hmotnost 192,217 g. A že každý 1 mol částic obsahuje
6,022 1023
částic (toto nám uvádí Avogadrova konstanta).
Tedy 1 atom iridia má hmotnost: 192,217 / 6,022 1023
. Po vynásobení čtyřmi pak
dostaneme hmotnost čtyř atomů iridia.
Hustota krystalického iridia je tedy podle vztahu
V
m
=ρ :
( ) 68,22
105,63
10022192,217/6,4
23-
23
=
⋅
⋅⋅
=ρ g cm-3