Téma 3 Úkol 1
Zadání:
Určete vazebnou energii 1 molu jader nuklidu N14
7 , jestliže hmotnosti protonu, neutronu
a elektronu jsou v tomto pořadí mp = 1,67262 10–24
g, mn = 1,67493 10–24
g
a me = 9,10939 10–28
g:
a) ΔE = 1,261 1015
J mol–1
b) ΔE = 9,459 1012
J mol–1
c) ΔE = –1,261 1015
J mol–1
d) ΔE = –9,459 1012
J mol–1
Správné řešení: d
______________________________________________________________________¨
Řešení:
Nejprve musíme spočítat hmotnostní úbytek mΔ . Ten určíme jako rozdíl skutečné
hmotnosti jádra nuklidu N14
7 a hmotnosti 7 protonů a 7 neutronů, ze kterých je jádro
dusíku složeno.
Z periodické tabulky víme, že 1 mol atomů dusíku má hmotnost 14,01 g, tedy:
(1 mol =) 6,022 1023
atomů……… 14,01 g
1 atom dusíku …………………............x g
x = 2,32647.10–23
g
Zjistili jsem tedy hmotnost celého jednoho atomu dusíku. Odečteme tedy hmotnost 7
elektronů a získáme skutečnou hmotnost jádra nuklidu N14
7 jako mj = 2,32583 10–23
g.
Dále vypočítáme hmotnost 7 protonů a 7 neutronů, dostaneme tak mp+n = 2,34329 10–23
g.
Můžeme tedy určit hmotnostní úbytek připadající na jedno jádro:
Δm = mj – mp+n
Δm = –1,746 10–25
g
Hmotnostní úbytek připadající na 1 mol jader dostaneme vynásobením Avogardrovou
konstantou NA = 6,022 1023
mol-1
, dostaneme tak:
Δm = –0,1051 g mol–1
= –1,051 10–4
kg mol–1
. (Hmotnostní úbytek je vhodné převést na
základní jednotky SI tedy na kg, abychom pak vazebnou energii dostali v rovnou v joulech.)
Pro určení vazebné energie použijeme vztah ΔE = Δmc2
, kde
c je rychlost světla, tedy 3 108
m s–1
,
Δm = –1,051.10-4
kg mol–1
.
ΔE = –9,459.1012
J mol–1
Záporné znaménko u výsledné energie znamená, že uvedený proces exotermický.