Téma 3 Úkol 3
Zadání:
Jak dlouho trvá, než se rozloží 90 % izotopu kryptonu Kr74
, jestliže jeho poločas
rozpadu je 11,5 min:
a) t = 1,7 min
b) t = 20,7 min
c) t = 38,2 min
d) t = 45,9 min
Správné řešení: c
___________________________________________________________________________
Řešení:
Nejprve vypočítáme velikost rozpadové konstanty λ . Vyjádříme ji z jednoduchého vztahu
pro poločas rozpadu
λ
2ln
2/1 =t .
Tedy
2/1
2ln
t
=λ , kde t1/2 = 11,5 min = 690 s
λ = 1,005 10–3
s–1
Čas t, za který se rozloží 90 % uvedeného izotopu, vyjádříme z rovnice:
t
N
N
λ−=
0
ln , kde
0N je původní počet jader (tedy počet jader nuklidu v t = 0),
N je počet nerozložených jader v daném čase t.
λ
0
ln
N
N
t −=
Ze zadání víme, že se má rozložit 90 % jader nuklidu, jinými slovy z každých původních
100 jader je v daném čase 90 jader rozloženo a 10 jader nerozloženo. Tedy N0 = 100
a N = 10.
Nyní již všechny potřebné veličiny známe a můžeme je tedy dosadit do výše uvedeného
vztahu pro t:
3
10005,1
100
10
ln
−
⋅
−=t
t = 2291 s = 38,2 min
Všimněte si, že hledaný čas jsme dostali v sekundách, jelikož rozpadovou konstantu jsme
dosazovali v s–1
.