Téma 5 Úkol 1
Zadání:
Určete nejvyšší možný počet takových elektronů v atomu, které jsou charakterizovány
těmito kvantovými čísly: n = 4 a zároveň
2
1
−=sm .
a) 8
b) 25
c) 32
d) 16
Správné řešení: d
___________________________________________________________________________
Řešení:
Nejdříve zjistíme, kolik orbitalů je popsáno kvantovými čísly n = 4 a zároveň
2
1
−=sm .
Obecně pro hodnoty jednotlivých kvantových čísel platí:
hlavní kvantové číslo n = 1, 2, 3,…
vedlejší kvantové číslo l = 0, l,…(n − 1)
magnetické kvantové číslo m = −l,…0,…+l
Jestliže n = 4, pak vedlejší a magnetické kvantové číslo nabývají následujících hodnot:
Hlavní kvantové číslo Vedlejší kvantové číslo Magnetické kvantové číslo
n = 4 l = 0 m = 0
l = 1 m = –1, 0, 1
l = 2 m = –2, –1, 0, 1, 2
l = 3 m = –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3
Jinými slovy, hlavní kvantové číslo n = 4 může popsat až 16 různých orbitalů. V každém
orbitale mohou být až 2 elektrony. Tedy těchto16 orbitalů může obsahovat až 32 elektronů.
Jestliže je všech 16 orbitalů zaplněno po dvou elektronech, pak vždy jeden ze dvou elektronů
má spinové kvantové číslo
2
1
+=sm a druhý
2
1
−=sm . Toto můžeme tvrdit na základě
Pauliho vylučovacího principu, který říká, že v jednom orbitalu nemohou být 2 elektrony se
stejným spinem.
Tedy ze 32 elektronů právě polovina (tedy 16) splňuje obě podmínky uvedené v zadání.