PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
ATOMOVÉ ORBITALY - Řešení
Konstanty:   Rydberg: Ry - 13.6 eV, Bohrův poloměr: ao = 0.529-10 10 m - 0.529 Á Pozn. Ry není Rydbergova konstanta R^, ale rydberg.
0.35
Slaterova pravidla pro výpočet stínících konstant pro elektrony v s a p orbitalech:
Nachází-li se elektron v orbitalu ...	... ostatní elektrony z orbitalů s hlavním kvantovým číslem n přispívají k jeho stínění konstantou ...			
	n < n - 1	n = n - 1	n = n	n >n
ls	-	-	0.30	0.00
ns, np	1.00	0.85	0.35	0.00
Slaterova pravidla pro výpočet stínících konstant pro elektrony v d a f orbitalech; Slaterovy skupiny: (ls)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f}(5s,5p)(5d)(5f)...
Nacházi-li se elektron ve Slaterově skupině ...	...vlevo...	...stejné...	...vpravo...
... přispívá ke stínění elektronu v d nebo f orbitalu konstantou ...	1	0.35	0
Hodnoty efektivního hlavního kvantového čísla n* pro 4., 5. a 6. periodu:
perioda	4.	5.	6.
n*	3.7	4.0	4.2
Stránka 1 z 8
r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Úkol č. 4.1 (Atomy s jedním elektronem = atomy vodíkového typu)
Uvažujte kation He+. Vypočítejte degeneraci a energii obsazené hladiny E\ a ionizační energii (potenciál) kationtu E\ (IP), nachází-li se kation a) v základním stavu, b) v 1. excitovaném stavu, c) ve 2. excitovaném stavu a d) ve 3. excitovaném stavu, [a) deg = 0, E\ = -54.4 e V, Ei (IP) = 54.4 eV, b) deg = 4, Ei = -13.6 eV, Ei (IP) = 13.6 eV, c) deg = 9, Es = -6.04 eV, Es (IP) = 6.04 eV, d) deg = 16, E4 = -3.4 e V, E4 (IP) = 3.4 eV]
Řešení: Kation se nachází ve stavu s n — 1. Této hodnotě hlavního kvantového čísla odpovídá pouze jeden orbital ls. Základní stav je tedy nedegenerovaný. 1. excitovaný stav odpovídá n = 2, této hodnotě hlavního kvantového čísla odpovídají jeden orbital 2s a tři orbitaly 2p. Degenerace je tedy 4. Pro 2. excitovaný stav n = 3, této hodnotě hlavního kvantového čísla odpovídají jeden orbital 3s, tři orbitaly 3p a pět orbitalů 3d. Degenerace je 9. Pro 3. excitovaný stav n = 4, této hodnotě hlavního kvantového čísla odpovídají jeden orbital 4s, tři orbitaly 4p, pět orbitalů 4d a sedm orbitalů 4f. Degenerace je 16.
Energii hladiny (slupky)/elektronu vypočítáme pomocí vztahu:
RyZ2 tr. = ——_
nz
kde n je hlavní kvantové číslo a Zje protonové číslo.
Ionizační potenciál je energie, kterou je třeba dodat elektronu, abychom jej odtrhli z atomu/iontu. Obecně platí, že dodáme-li elektronu energii, elektron přeskočí na vyšší energetickou hladinu, tj. na energetickou hladinu s vyšším n. Pro volný (odtržený) elektron n = co. Ionizační potenciál je tedy energetický rozdíl mezi hladinou (slupkou), ve které se elektron nachází a hladinou s n = oo («' je hlavní kvantové číslo pro hladinu nižší):
Obecně tedy platí, že ionizační potenciál je roven energii hladiny (slupky) s opačným znaménkem.
Stránka 2 z 8
PS2019 Seminární cvičení č. 4
Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Úkol č. 4.2 (Slaterova pravidla, atomy s mnoha elektrony)
Pro valenční elektrony vybraných s a p prvků 1.-4. periody vypočtěte a) stínící konstanty a, b) hodnotu efektivního náboje Z*, c) orbitální poloměry p v pm a d) určete trendy v PTP, tzn. jak se mění efektivní náboj a orbitální poloměr v periodě zleva doprava a na přelomu period? V rámci domácího procvičování dopočítejte pro periodu 5 a 6. [viz řešení]
Řešení:
a) stínící konstanty rr
H: elektronová konfigurace: ls1
tr = 0-0.30 = 0.00 He: elektronová konfigurace: 1 s2
g = 1-0,30 = 0.30 Li: elektronová konfigurace: ls2 2s'
tr = 2-0.85 + 0-0.35= 1.70 Be: elektronová konfigurace: ls2 2s2
o = 2-0.85 + 1-0.35 = 2.05 B: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p'
a = 2-0.85 + 2-0.35 = 2.40 C: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p2
a = 2-0.85 + 3-0.35 = 2.75 N: elektronová konfigurace: 1 s2 2s2 2p3
a = 2-0.85 +4-0.35 = 3.10 O: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p4
o = 2-0.85 + 5-0.35 = 3.45 F: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p5
o = 2 0.85 + 6-0.35 = 3.80
Stránka 3 z 8
r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Ne: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6
a-2-0.85 + 7-0.35-4.15 Na: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s'
cj = 2-l +8-0.85 + 0-0.35 - 8.80 Mg: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2
cr = 2-l +8-0.85 + 1-0.35 -9.15 Al: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p'
cr = 2-l +8-0.85 + 2-0.35 = 9.50 Si: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p2
cr-2-1 +8-0.85 + 3-0.35 - 9.85 P: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p3
a = 2-1 +8-0.85 +4-0.35 = 10.20 S: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p4
a = 2-1 +8-0.85 + 5-0.35 = 10.55 Cl: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p5
a = 2-1 +8-0.85 + 6-0.35 = 10.90 Ar: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6
a = 2-1 +8-0.85 + 7-0.35 = 11.25 K: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s]
o-= 10-1 + 8-0.85 + 0-0.35= 16.80 Ca: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
a= 10-1 + 8-0.85 + 1-0.35= 17.15 Ga: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p]
a= 10-1 + 18-0.85+ 2-0.35 = 26.00
Stránka 4 z 8
r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Ge: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2
cr = 10-1 + 18-0.85+ 3-0.35-26.35 As: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p3
o= 10-1 + 18-0.85+ 4-0.35-26.70 Se: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p4
a = 10-1 + 18-0.85+ 5-0.35-27.05 Br: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p5
a= 10-1 + 18-0.85+ 6-0.35 = 27.40 Kr: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6
a= 10-1 + 18-0.85+ 7-0.35-27.75 Rb: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s]
a = 28-1 + 8-0.85 + 0-0.35 = 3480 Sr: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 5p3
cr = 28 1 + 8-0.85 + 1-0.35 = 35.15 In: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p"
cr = 28 1 + 18-0.85+ 2-0.35 = 44.00 Sn: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p2
o-= 28-1 + 18-0.85+ 3-0.35 = 44.35 Sb: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p3
o-= 28-1 + 18-0.85+ 4-0.35 = 44.70 Te: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p4
a-= 28-1 + 18-0.85+ 5-0.35 = 45.05 I: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p5
(7 = 28-1 + 18-0.85+ 6-0.35 = 45.40
Stránka 5 z 8
r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Xe: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3 p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6
cr = 28-1 + 18-0.85+ 7-0.35-45.75
b) efektivní náboj Z* = Z - a
H:	Z*	=	1.00
He:	Z*	=	1.70
Li:	Z*	=	1.30
Be:	z*	=	1.95
B:	z*	=	2.60
C:	z*	=	3.25
N:	z*	=	3.90
0:	z*	=	4.55
F:	z*	=	5.20
Ne:	z*	=	5.85
Na:	z*	=	2.20
Mg:	z*	=	2.85
Al:	z*	=	3.50
Si:	z*	=	4.15
P:	z*	=	4.80
S:	z*	=	5.45
Cl:	z*	=	6.10
Ar:	z*	=	6.75
K:	z*	=	2.20
Ca:	z*		2.85
Ga:	z*		5.00
Ge:	z*	_	5.65
As:	z*	=	6.30
Se:	z*	=	6.95
Br:	z*	=	7.60
Kr:	z*	=	8.25
Rb:	z*	=	2.20
Sr:	z*		2.85
In:	z*		5.00
Stránka 6 z 8
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU   Ústav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Sn:	Z*	= 5.65
Sb:	Z*	= 6.30
Te:	Z*	= 6.95
I:	Z*	= 7.60
Xe:	Z*	= 8.25
c)	orbitální polon	
II:	P =	52.9 pm
He:	P =	31.1 pm
Li:	P =	162.8pm
Be:	P =	108.5 pm
B:	P =	81.3 pm
C:	P =	65.1 pm
N:	P =	54.3 pm
0:	P =	46.5 pm
F:	P =	40.7 pm
Ne:	P =	36.2 pm
Na:	P =	216.4 pm
Mg:	P =	167.1 pm
AI:	P =	136.0 pm
Si:	P =	114.7 pm
P:	P =	99.2 pm
S:	P =	87.4 pm
Cl:	P =	78.0 pm
Ar:	P =	70.5 pm
U prvků 4. periody je		
K:	P =	329.2 pm
Ca:	P =	254.1 pm
Ga:	P =	144.8 pm
Ge:	P =	128.2 pm
As:	P =	115.0 pm
Se:	P =	104.2 pm
Br:	P =	95.3 pm
Z*
Stránka 7 z 8
r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 4       C4040 Fyzikální chemie II - seminář
Kr:     p = 87.8 pm
U prvků 5. periody je hodnota efektivního kvantového čísla 4.0
Rb:    p = 384.7 pm
Sr:     p = 297.0 pm
In:     p - 169.3 pm
Sn:    p= 149.8 pm
Sb:    p = 134.3pm
Te:     p = 121.8 pm
I:       p = 111.4 pm
Xe:    p — 102.6 pm
d) Efektivní náboj v periodě roste zleva doprava a na přelomu period prudce klesá. Orbitální poloměr v periodě klesá zleva doprava a na přelomu period prudce roste.
Úkol č. 4.3
Pro orbitaly 3d titanu, 4d zirkonia a 5d lanthanu vypočtěte a) stínící konstanty a, b) hodnotu efektivního náboje Z*, c) orbitální poloměry p v pm. [a) Ti: a = 18.35, Z* = 3.65, p= 130.4 pni, b)Zr: a = 36.35, Z* = 3.65, p = 198.4 pm, c) La: a = 54.00, Z* = 3.0, p = 282.1 pni].
Řešení: Ti: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d2; n = 3 a= 18-1 + 1-0.35 +2-0.00= 18.35
Z*=Z-cr = 3.65 />=^=130.4pm
Zr: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d2; n = 3.7 cr = 36 1 + 1-0.35 + 2-0.00 = 36.35
Z* = Z-ct = 3.65 />=^=198.4pm
La: elektronová konfigurace: ls2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p66s2 Sd1; « = 4.0 a = 54 1 + 0-0.35 + 2-0.00 = 54.00
Z* = Z - <7 = 3.00 p= -^ = 282.1 pm
Stránka 8 z 8