Zkoušková písemka z Úvodu do fyziky plazmatu (F2017G)
Otázky (každá za 1 bod):
1. Jaká je nejpravděpodobnější velikost rychlosti pro rozdělení velikosti rychlosti f(v) = −v2 + 4v − 3 pro
v ∈ 0, π a f(v) = 0 jinde?
2. Jaký náboj mají následující dvě částice, které se pohybují v konstantním magnetickém poli B?
3. Jaký drift popisují následující křivky? Modrá a červená křivka odpovídají částicím s opačným nábojem.
Vyznačte tak náboje a vektory polí.
4. Jak můžeme jednoduše vyjádřit srážkový člen v plazmatu, kde uvažujeme pouze pružné srážky elektronů s
neutrály? Označte rychlost elektronu ue a rychlost neutrálu un.
5. Jaký vztah platí mezi plazmovou frekvencí ωp a srážkovou frekvencí elektronů a neutrálů ωen v dobře definovaném
plazmatu?
6. Na jaký potenciál se nabije objekt vložený do plazmatu? Vysvětlete proč.
7. Jak obecně vyjádříte člen nα F α z rovnice hybnosti v případě elektronu pohybujícím se v elektromagnetickém
poli a navíc v tíhovém poli Země?
8. Pojmenujte následující rovnici a také každý z jejích členů:
ρmα
∂uα
∂t + (uα · )uα = − · Pα + nα F α + Aα − uαSα
9. Elektrická vodivost je definovaná jako koeficient úměrnosti. Mezi kterými veličinami?
1. Příklad (celkem 7 bodů)
Maxwell-Boltzmannovo rozdělení ve 2D je dáno vztahem
f(vx, vy) = C · exp −
m(v2
x + v2
y)
2kT
(1)
1. Určete konstantu C [1b].
2. Odvoďte rozdělovací funkci velikosti rychlosti F(v) [3b].
3. Vypočítejte střední velikost rychlosti [2b].
4. Určete nejpravděpodobnější velikost rychlosti [1b].
2. Příklad (celkem 7 bodů)
Kladná částice Q se nachází v homogenním elektrickém poli ve směru osy z a homogenním magnetickém poli ve
směru osy x, viz obrázek:
1. Napište pohybové rovnice pro analýzu pohybu částice. [1b]
2. Řešte tuto soustavu pro částici, která se v čase t = 0 nachází v klidu v počátku
souřadnicové soustavy. Vyjádřete všechny složky rychlosti i polohy. Zaveďte substituci
Ω = QB
m , a = E
BΩ. [5b]
3. Pojmenujte a načrtněte křivku po níž se částice bude pohybovat. [1b]
3. Příklad (celkem 8 bodů)
V zářivce hoří nízkoteplotní plazma nazývané doutnavý výboj. Zářivka je
naplněná argonem a rtuťovými parami. Tato směs je částečně ionizována díky
napětí na elektrodách. Volné elektrony pak excitují malé množství rtuťových
atomů a způsobují vznik ultrafialového záření, které dopadá na stěny trubice
pokryté luminoforem. Tato látka absorbuje ultrafialové záření a sama září ve
viditelné oblasti.
Nejdůležitější částí doutnavého výboje je katodový spád, což je oblast, kde se
prudce mění potenciál na malé vzdálenosti. Kladný sloupec je naopak oblast
odpovědná za vznik UV záření. Uvažte, zjednodušený průběh potenciálu v
zářivce, viz obrázek.
Parametry zářivky a plynu: P = 40W, U=120V, l=120cm(délka), D=3.6cm(průměr), d=1mm (délka katodového
spádu), ne=5×1017m−3, nAr
gas=1023m−3, Te=11000 K, srážková frekvence mezi elektrony a argonovými atomy je
νi=4×109Hz.
1. Předpokládejte, že v kladném sloupci probíhají pouze srážky elektronů s neutrály, přičemž je rychlost neutrálů
zanedbatelná. Vypočítejte rychlost elektronů v zářivce a pomocí rovnice hybnosti najděte elektrické
pole v kladném sloupci. Rovnice hybnosti pro elektrony: me
Due
Dt = −eE − pe + Ae
Použijte její ustálený stav a v kladném sloupci zanedbejte prostorový gradient koncentrace elektronů. [4b]
2. Odhadněte pole v oblasti katodového spádu. Vypočítejte prostorový gradient koncentrace elektronů v oblasti
katodového spádu. [4b]