Cvičení 10.10.2019
I.   Grad-B drift
Uvažujte částici v magnetickém poli:
B = (B0 + ocy) ■ z° (1)
s počáteční rychlostí vq = 10 • x° m/s a poměrem hmotnost/náboj 103 kg/C Pro parametry:
• B0 = 100 T, a = 0.01 m"1 T
• B0 = 1 T, cc = 1 m"1 T
Určete (přibližný) Larmorův poloměr a cyklotronovou frekvenci a spočítejte driftovou rychlost.
II.   Magnetické zrcadlo
Magnetické pole dané vztahem:
B = B0([0,0,l]-^[x,y,-z]) (2) je příkladem magnetické nádoby / zrcadla.
• Ověřte, že V • B = 0
• Spočtete polohu na ose z, kde se částice odrazí. Počátečná poloha a rychlost jsou r(0) = [0,0,0] m a v(0) = [0,vy,vz] m/s.
Pro vyčíslení použijte parametry: B0 = 1.0T,   L = 1000m,   vy = lm/s,   vz = 8m/s Můžete použít stejnou metodu výpočtu pro L = lm?
III.    BlTTENCOURT 3.4
Ukažte, že vztah:
B(zm, t) — B(z, ř)dz = const (3)
je alternativní zápis druhého adiabatického invariantu za předpokladu, že velikost magnetického momentu je adiabatickým invariantem.
1
IV.    BlTTENCOURT 3.5
3.5 Consider the magnetic mirror system shown ill Fig. 20. Suppose that the axial magnetic field is given by
B(z) = B0[l + (zfa0f\
where C0 and u0 arc positive constants, and that the mirroring planes are given by z = -z^ and z = zm.
(a) For a charged particle trapped in this mirror system, show that the z component of the particle velocity is given by
Fig. 20 Magnetic Held line geometry for a system of two coaxial magnetic mirrors whose axis coincides with the z axis, being symmetrica/ about the plane z = 0.
(b) The average force acting on the particle guiding center, along the z axis, is given bv
< F„ > = -|m| (-).
Show that the particle performs a simple harmonic motion between the mirroring planes, with a period given by
(c) If the motion of the particle is to be limited to the region |z| < zm, what restriction must be imposed on the total energy and on the magnetic moment?