evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Sbírka pro předmět Středoškolská fyzika v příkladech 1 a 2 Mechanika: zákon zachování hybnosti, práce, výkon, energie - zadání s výsledky 1. Výkon lokomotivy, která táhne vlak o hmotnosti m = 5001 je konstantní a roven P = 600 kW, koeficient smykového tření je // = 0,01. Vypočítejte: (a) zrychlení vlaku v těch okamžicích, kdy jede rychlostí v\ = 1 m.s-1 a v2 = 10 m.s-1; [ai = 1,1 m.s-2, a2 = 0, 022 m.s-2] (b) maximální rychlost vlaku. [vmax = 12, 2 m.s-1] 2. Spád silnice je 0,05. Když automobil jede s vypnutým motorem dolů, pohybuje se rovnoměrně rychlostí v = 60 km.h-1. Jaký musí být výkon motoru, aby automobil mohl jet do kopce stejnou rychlostí? Hmotnost automobilu je 1,51. [P = 2mgv7$TfS= 25000W] 3. Na obrázku 1 je znázorněno zařízení, kterým se demonstruje skládání hybností, kterých nabude kulička C při úderech kladívka A a B. Má se ukázat, že dráha, kterou urazí kulička C po horizontální rovině při současném úderu kladívek A a B, rovná se vektorovému součtu drah, které by kulička urazila při stejných nárazech kladívek A a B, kdyby dostala nejprve náraz od kladívka jednoho, potom byla vrácena na původní místo a dostala náraz od kladívka druhého: s = si + s2. 4. Rybář, který má hmotnost 70 kg, je na loďce klidně stojící na jezeře. Rybář jde po loďce směrem k její přídi 4 m a zastaví se. Do jaké vzdálenosti vzhledem ke dnu jezera se při tom posune, jestliže se hmotnost loďky i s rybářem rovná 200 kg? Tření loďky o vodu zanedbejte. [sRL = sR — sL = (4 — 1,4) m = 2, 6 m] 5. Těleso se pomalu pohybuje z bodu B do bodu A po rovinné křivce (viz obrázek 2). Má se dokázat, že práce při pohybu nezávisí na tvaru dráhy, je-li koeficient tření ve všech bodech dráhy stejný. 1 sociální ľ \ Ar, ^^^^^^^^ ministerstvo školství, OP Vzdělávání fond V CR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost ^4na* pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obrázek 1: A Obrázek 2: 6. Na obrázku 3 je znázorněn pokus, ilustrující třetí pohybový zákon. Mezi dvěma vozíčky je umístěna stažená lehká pružina P. Při přepálení niti H pružina roztlačí vozíčky na opačné strany V jakém poměru jsou vzdálenosti, které ujedou vozíčky, než se zastaví, jestliže poměr hmotností levého k hmotnosti pravého je 1:3? 7. * * Raketa, která byla na počátku v klidu, vyráží rovnoměrným proudem plyny rychlostí v\ = 300 m.s-1 (vzhledem k raketě); za 1 s vytrysknou plyny o hmotnosti mi = 90 g. Počáteční hmotnost rakety je m2 = 270 g. (a) Za jakou dobu po vypuštění dosáhne raketa rychlosti v2 = 40 m.s-1? [í = ^fl-eí [9:1] mi 0,375s] (b) Jaké rychlosti dosáhne raketa, je-li hmotnost jejího náboje rovna m0 = 180 g? Odpor vzduchu se zanedbává. [v = v\ ln ni2 1712-mo 330 m.s-1] 8. -k Dokažte, že množství tepla, vybaveného při srážce dvou nepružných koulí, závisí jen na vzájemné rychlosti koulí a na jejich hmotě. [ED = m-2(m|+ml)'> J 2 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 3: rJ_ .Aii-^Jll 9. * Dvě ocelové kuličky jsou zavěšeny na nitích tak, že když se dotýkají, jsou jejich těžiště ve vzdálenosti / = 1 m od bodů závěsu a nitě jsou vertikální. Hmotnosti kuliček jsou nii = 800 g a m2 = 200 g. (a) Lehčí kuličku vychýlíme o úhel a = 90° na stranu a pustíme. Za předpokladu, že kuličky jsou dokonale pružné, máme určit, do jaké výše vystoupí po rázu. [ht = l. ,2 = 0,64m, h2 = l(si2-^2 L x (mi+m2J Vm2+mi, 0,36 m] (b) Co se stane, vychýlíme-li předešlým způsobem^ěžší kuličku? t^1 = ^ (mi+ma) = ^' 36 m/ malá opíše celou kružnici] (c) Při jakém poměru hmot kuliček jsou výšky výstupu obou kuliček po rázu stejné? [2:3] 10. Tři stejné pružné kuličky visí, dotýkající se navzájem, na třech paralelních stejně dlouhých nitích. Jednu z kuliček vychýlíme ve směru kolmém na spojnici středů druhých dvou kuliček a pustíme, přičemž nabude rychlosti v. Jakou jsou rychlosti kuliček po rázu? [(0,0, v)] 11. *K měření rychlosti střel se někdy používá balistického kyvadla (viz obrázek 4). Závaží hmotnosti nii (dřevěná bedna s pískem) je zavěšeno na osmi šňůrách tak, že může kývat, ale nikoliv otáčet se. Horní rovina závaží je ve vzdálenosti / od Obrázek 4: 3 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ roviny, ke které jsou připevněny šňůry Střela o hmotnosti m2 letící vodorovně v rovině kyvu, narazí na závaží, zaryje se dovnitř a závaží se spolu se střelou vychýlí z rovnovážné polohy o úhel a. Vypočítejte rychlost střely v okamžiku nárazu. ,—--- \V = ^91 (l + ^) sinf] 12. Dělník uvede do pohybu vozík o hmotnosti m = 500 kg po vodorovných kolejích při koeficientu tření / = 0,01. Jakou práci vykoná, nabude-li vozík na konci své dráhy s = 20 m rychlosti v = 1, 2 m.s-1? [1 341J] 13. Koule byla vržena rychlostí v = 4 m/sek po horizontální rovině. Jakou dráhu urazí, je-li koeficient tření / = 0,05? [16,31 m] 14. Na nakloněné rovině stojí přímý válec poloměru r = 5 cm. Kterou největší výšku smí mít, aby se nepřevrátil? Sklon nakloněné roviny je dán poměrem její výšky h k základně z : h: Z = A:9 [22,5cm] 15. Dělník převrátil mramorovou krychli o hraně a = 7, 5 dm a hustotě p = 2, 5 kg/dm3. Určete práci, kterou vykonal. [1 604 J] 16. Na delším rameni li = 50 cm jednozvratné páky působí síla F\ = 60 N. Na kratším rameni l2 = 25 cm působí břemeno F2 = 108 N. Vypočtěte účinnost páky. [r/ = 0, 9] 17. Na rameni li = 45 cm dvojzvratné páky působí síla F\ = 100 N. Na rameni délky /2 = 25 cm působí břemeno. Určete velikost břemene, je-li páka v rovnoměrném otáčivém pohybu a je-li její účinnost r\ = 0, 8. [144 N] 18. Kladkostroj s n = 6 kladkami má účinnost rj = 0,7. Jak velké břemeno F'2 může na tomto kladkostroji zvedat rovnoměrným pohybem síla Fi = 30 N? [126 N] 19. Kolo na hřídeli má účinnost rj = 0,7. Síla F\ = 40 N zvedá tímto kolem rovnoměrně břemeno F2 = 150 N. V jakém poměru je poloměr válce r k poloměru kola Rl [3wL = k] Literatura a prameny k dalšímu procvičování [1] Kolářová Růžena, Sálach S., Plazak T., Sanok S., Pralovszký, B.,500 testových úloh z fyziky pro studenty středních škol a uchazeče o studium na vysokých školách. Prométheus, Praha 2004, 2.vydání. [2] Široká Miroslava, Bednařík Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze středoškolské fyziky. Prométheus, Praha 2004, 2. vydání [3] Lepil Oldřich, Široká Miroslava Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky. Prométheus, Praha 2001,1. vydání 4 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ [4] Ostrý Metoděj, Fysika v úlohách 516 rozřešených příkladů, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1958 [5] TypBeB JI. T., KopTHeB A. B., Kyu,eHKo A. H., JlaTBeB B. B., MHHKOBa C. E., IIpoTononoB P. B., PyÔJieB K). B., TniijeHKO B. B., LQeneTypa M. H., CôopnuK 3adaH no o6cw,eMy nypcy KeHu,eB B. B., MaKHnieB T.JL, 3adanu no (pumne ôjičt nocmynawv^ux e ey3u, HayKa, MocKBa 1987 [9] Koubek Václav, Lepil Oldřich, Pišút Ján, Rakovská Mária, Široký Jaromír, Tomanová Eva, Sbírka úloh z fyziky Il.díl pro gymnázia, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1989 [10] Ungermann Zdeněk, Simerský Mojmír, Kluvanec Daniel, Volf Ivo, 27. ročník Fyzikální olympiády brožura, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1991 [11] Klepl Václav, Elektrotechnika v příkladech, Práce, Praha 1962 [12] Říman Evžen, Slavík Josef B., Šoler Kliment, Fyzika s příklady a úlohami, příručka pro přípravu na vysokou školu, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1966 [13] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I, Prométheus, Praha 2007 [14] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy II, Prométheus, Praha 2008 [15] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III, Prométheus, Praha 2008 [16] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV, Prométheus, Praha 2008 [17] vlastní tvorba 5