Metody hydrogeologického výzkumu
V.
Analýza hydrogramu
Určení hydraulické vodivosti kolektoru
Analýza hydrogramu
Analýza recesní (sestupné)části hydrogramu (záznam průtoků v
čase) Recesní index
• odpovídá hydraulickým parametrům kolektoru a jeho
geometrie
• určení recesního indexu:
– povrchové vodní toky – separace hydrogramu– určení podzemního
odtoku
– prameny – 100%podzemní odtok, odpadá nutnost jeho separace
• Brutsaert-Nieberova metoda Určení hydraulických
parametrů kolektoru
Brutsaert-Nieberova metoda
Joseph Boussinesq (1877)
Rovnice pro neustálený režim drenáže z
počátečního zcela saturovaného stavu
idealizovaného kolektoru (Dupuit-Forcheimerovy
předpoklady platnosti rovnice)













x
h
h
x
k
t
h

Polubarinova-Kochina (1962)
Proudění v polo-nekonečném kolektoru
X=∞, platnost pro část hydrogramu neovlivněnou
okrajovou podmínkou, problém určení doby
začátku recese
qLQ 2
Brutsaert-Nieberova metoda
Brutsaert a Nieber (1977)
analýzasklonu hydrogramu(dQ/dt) jako funkce vyprazdňovánístruktury Q
 eliminace závislosti na čase. Sklon sestupné větve hydrogramujako
funkce drenáže kolektoru
b
aQ
dt
dQ
)(tfQ  )(Qf
dt
dQ

kde Q je odtok, t je čas, a a b jsou konstanty pro
jednotlivé režimy recesního proudění
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5
t (d)
Q(m
3
/d)
Q i
dQ /dt i
Rupp a Selker, 2006
Doplnitzpůsob odvození vztahu z Bousinessquovy rovnice
b
aQ
dt
dQ
 kde Q je odtok, t je čas, a a b jsou konstanty pro jednotlivérežimy recesního
proudění
Konstanta a ‒ charakteristika rezervoáru
podzemních vod
Exponent b jeho hodnota záleží na čase  dva
časově odlišné režimy recese:
Časný režim – v krátkém čase vysoké průtoky, typická
hodnota b = 3
Pozdní režim ‒ nízké průtoky v čase, konstanta b =
1,5
Brutsaert-Nieberova metoda
3,3


ee bQa
dt
dQ
5,1,5,1


ll bQa
dt
dQ 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10
Q (m3
/d)
-dQ/dt(m3
/d2
)
Late time
b = 1.5
Early time
b = 3
Zjednodušení analýzy pomocí log
transformace rovnice, která se tak stává
lineární.
Log(dQ/dt) proti log(Q) tvoří dvě přímky s
hodnotou konstanty b = 3 a 1,5
Rupp a Selker, 2006
Brutsaert-Nieberova metoda
Určení konstanty ae pro časnou fázi recese
podle Brutsaerta a Lopeze (1998):
3,
133,1
23
 ee b
LDk
a

Určení konstanty al pro pozdní fázi recese
podle Szilagyi a Parlange (1998):
5,1,
804,4
5.1
5,0
 ll b
A
Lk
a

Výpočet hydraulické vodivosti povodí:
BLA 2
Doplnitzpůsob odvození vztahu s k fí a apod.
Brutsaert-Nieberova metoda
(Brutsaert and Nieber,WaterResources Research,1977)
Určení konstanty a
• „envelope line“
• regrese
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
3/22/03 12:00 3/22/03 18:00 3/23/03 0:00 3/23/03 6:00 3/23/03 12:00
Time
Q(m
3
/d) Qi - Qi+1
t
Praktická aplikace metody
)(Qf
dt
dQ

t
QQ
dt
dQ ii


 1
2
1
 ii QQ
Q
Vynesení do grafu změny průtoků v čase:
Praktická aplikace metody
• vynesení do grafu jako log(-dQ/dt) vs. log(Q)
• proložení časnou a pozdní fází recese lineární regresí
• ověření souběžnosti přímek s danou konstantou b k vyneseným datům
Někdy odpovídá vývoj recese
linearizované podobě Bousinessqovy
rovnice - hodnota exponentu b = 1:
o obvykle u kolektoru, kde je pokles
hladiny na odtokové hranici mnohem
menší než počáteční saturovaná
mocnost zvodně,
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10
Q (m3
/d)
-dQ/dt(m3
/d2
)
Late time
b = 1.5
Early time
b = 3
Late time
b = 1
Praktická aplikace metody
23
133,1
LDk
ae


5.1
5,0
804,4
A
Lk
al


23
133,1
LDa
k
e

L
Aa
k l
804,4
5.1
5,0 

Výpočet hydraulické vodivosti z časné fáze recese
Výpočet hydraulické vodivosti z pozdní fáze recese
určení konstantya z hydrogramuje-li
b = 3 výpočet k
určení konstantya z hydrogramu
je-li b = 1,5
výpočet k
2
22
35,0
A
kDL
al


 22
2
35,0 DL
Aa
k l



určení konstantya z hydrogramu
je-li b = 1 výpočet k
3,/ 3
 ee bQ
dt
dQ
a
5,1,/ 5,1
 el bQ
dt
dQ
a
1,/ 1
 el bQ
dt
dQ
a
Praktická aplikace metody
2
1
3
)(
1336,1
LD
A
a
a
p
k


Pokud lze pozdní fázi sestupné větve hydrogramu charakterizovat hodnotou exponentu
b = 1, je možné určit hydraulickou vodivost i drenážní pórovitost nezávisle na sobě.
K tomu je využito určení konstant aearly pro b = 3, alate pro i = 1.
Dále je nutné odhadnout podíl mocnosti kolektoru v místě drenáže k maximální
saturované mocnosti kolektoru p.
Parametr p odráží průměrnou mocnost saturované zóny, kde lze obvykle použít
hodnotu p 0,35 pro Dc<<D (Dc je mocnost saturované zóny pod drenáží a D v místě
rozvodnice)
DAaa
p 11336,1
13
 
)2/()( DDDp C
Výpočet hydraulické vodivosti ze sestupné větve kolektoru s
hodnotou exponentu b pro pozdní fázi = 1
Odchylky vynesených hodnot od přímek určených
hodnotou parametru b pro časnou fázi (b = 3) a
pozdní fází (b = 1,5) recese hydrogramu:
• způsob vynášení dat: volba kroku dQ a dT,
• heterogenita horninového prostředí
• sklon zvodně
Odchylky hodnot parametru b
(Vogel and Kroll, Water Resour. Res., 1992)
(Malvicini et al., Adv. Water Resour., 2005)
Odchylky hodnot parametru b
(Rupp and Selker, Advances in Water Resources, 2005)
1. Svrchní proložení (b = 1) je funkcí
konstantního Δt.
2. Spodní proložení (b = 0.63) je funkcí
Δt a přesnostíměření průtoků.
Ověření vlivu Δt aj. parametrů na výsledný exponent b
Odchylky hodnot parametru b
• Nevhodně zvoleným časovým intervalem mezi jednotlivými změnami
průtoku dt při recesi.
• Rupp a Selker (2005a)doporučují při volbě dt zohlednit míru změny
průtoku a v případě neshody s analyticky stanovenýmikonstantamib
nepoužívat konstantní dt, ale zvolit proměnlivý dt na základě intenzity
změn průtoku a preciznosti měření.
• Volba dt by podle Szilagyi a Parlange (1998)v principu neměla ovlivnit
výsledek, přesto zvolení příliš malého časového intervalu může zdůraznit
chyby způsobené nepřesnostmi v měření průtoků a naopak příliš velké
intervaly mohou skrýt různé procesy přispívající k průtoku jako je
povrchový odtok apod.
• Odklon od konstanty b může být dále způsoben daty, která patří do jiného
odtokového režimu (Mendoza et al. 2003).
Alternativní
odhad sklonu
hydrogramu
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.001 0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(d) San Jose
t = 15 min
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.001 0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(e) San Jose
t = 12 hr
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(a) Buenos Aires
t = 15 min
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(b) Buenos Aires
t = 12 hr
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(c) Buenos Aires
t = variable
~1 hr
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0.001 0.01 0.1 1
Q (m3
s-1
)
-dQ/dt(m3
s-2
)
(f) San Jose
t = variable
~1.2 d
(Rupp and Selker, Advancesin WaterResources,2005)
Odchylky hodnot parametru b
Vliv zvolení dQ
• preferovat ty části sestupné větve hydrogramuovlivněné jen minimálně
průběžnými srážkovými událostmi (odseparování krátkodobě rostoucích či
stagnujících hodnot Q během hlavní recesní etapy)
• vynášet jen významnější hodnoty -dQ/dt, eliminace vlivu povrchového
odtoku a průběžných dešťových srážek či při malých rozdílech dQ chyby
měření průtoku
• hodnoty dQ/dt mohou být ovlivněny mírou předchozí saturace struktury,
je tedy vhodné pro stanovení konstanty a vynést do grafu hodnoty (dQ/dt)/Q
z více recesních událostí
Použitelnost Brutsaert-Nieberovy
metody
Nevýhody
• nutnost zjednodušení geometrie kolektoru a odhad jednoho z
parametrů (k nebo φ), v případě hodnoty parametru b = 1 u pozdní
fáze recese pak odhad parametru p.
• omezení platnosti metody u ukloněných kolektorů a kolektorů s
rychlým poklesem saturované mocnosti
Výhody
• určení hydraulické vodivosti v případě absence či nedostatku
hydrogeologických vrtů (hydrodynamických zkoušek)
• charakter výsledné hydraulické vodivosti  průměrná hodnota
celého sledovaného úseku povodí (kolektoru)  vhodné pro studie
regionálního charakteru