Zápočtová písemka z Geometrie 2
Varianta H
Datum: 23. 11. 2016
Jméno:
1 2 3 Σ
1) (3 × 1 b.) Udejte příklad (pokud takový příklad neexistuje, podejte stručné vysvětlení, proč):
(a) dvou mimoběžných rovin v A4, které nemají společný směr;
(b) rovinu v A3, která patří do svazku rovin určeného rovinami : x = 0 a σ : y = 0;
(c) tří bodů A, B, C takových, že (C; B, A) = −3
2
.
2) (5 b.) V A4 jsou dány podprostory B1 a B2. Určete polohu obou podprostorů, jejich průnik
(pokud existuje) a součet. Součet přitom uveďte v neparametrickém tvaru.
B1 : 3x1 − 3x2 + x3 + 1 = 0
x1 − x2 − x4 + 2 = 0
B2 : X = [1, 3, 5, 0] + s(2, −2, 0, 1) + t(2, −1, 3, 0)
3) V A3 je dáno pět bodů A[4, 2, −3], B[1, 3, 0], C[0, −2, 1], D[−1, 1, −2] a L[1, 1, −1].
(a) (1 b.) Zjistěte, zda je rovina : 3x + 2y + 3z − 12 = 0 řezovou rovinou čtyřstěnu ABCD.
(b) (1 b.) Určete těžiště T čtyřstěnu ABCD.
(c) (3 b.) Určete parametrické vyjádření příčky mimoběžek AB a CD procházející bodem L.
Řešení
1. (a) V A4 žádné takové roviny neexistují (existují až v A5).
2. B1 : X = [1, 1, −1, 2] + s(1, 0, −3, 1) + t(1, 1, 0, 0)
B1 ∩ B2 : X = [1, 1, −1, 2] + t(0, 1, 3, −1)
B1 + B2 : x1 − x2 − x3 − 4x4 + 7 = 0
3. (a) Není.
(b) T = L
(c) p : X = [1, 1, −1] + s(3, 3, −1)