Program a domácí úkol z druhého cvičení 27.9.2018
Program. Opakování lineární algebry: inverzní matice, matice přechodu od báze k bázi;
afinní prostor, zadání afinního podprostoru
Příklad 1. 4.2.B20c) Nalezněte matici přechodu od báze U k bázi V vektorového prostoru
V, je-li: V = R4
, U = {u1, u2, u3, u4}, V = {v1, v2, v3, v4}.
u1 = (1, 2, 0, 0), u2 = (0, 1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0, −1), u4 = (1, 1, −1, 1)
v1 = (2, 2, 0, 0), v2 = (3, 3, −1, 0), v3 = (2, 4, 0, 1), v4 = (2, 3, 1, −1).
Dále:
• vyjádřete souřadnice vektoru s v bázi V, jestliže má v bázi U souřadnice s =
(1, 2, 3, 1)U ,
• vyjádřete souřadnice vektoru r v bázi U, jestliže má v bázi V souřadnice r =
(0, 3, 2, 1)V,
• jaký je vztah matice přechodu od báze U k bázi V a matice přechodu od báze V k bázi
U?
Příklad 2. 1e Rozhodněte, zda se jedná o afinní prostor, je-li:
A = {[a1, a2] ∈ R2
, a2 > 0}, V = R2
,
−→
AB = (loga2
b2
, a1 − b1 − 1
a2
+ 1
b2
).