Téma 2.: Jednorozměrné a dvourozměrné intervalové rozložení četností,
číselné charakteristiky nominálních a ordinálních znaků
Příklad na intervalové zpracování četností: U 60 vzorků oceli byly zjišťovány hodnoty
meze plasticity a meze pevnosti v kpcm-2
(viz skripta Popisná statistika, př. 2.5). Datový
soubor se jmenuje ocel.sta. Proveďte intervalové zpracování četností.
Úkol 1.: Načtěte soubor ocel.sta. Proměnným X a Y vytvořte návěští „mez plasticity“ a „mez
pevnosti“.
Úkol 2.: Pro X a Y použijeme intervalové zpracování četností. Podle Sturgesova pravidla
( nlog3,31r +≈ , r – počet třídicích intervalů, n – rozsah soubor) je optimální počet třídicích
intervalů 7. Musíme zjistit minimum a maximum, abychom vhodně stanovili třídicí intervaly.
Návod: Statistiky - Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky - OK - Proměnné X,Y –
OK – Detailní výsledky – ponecháme zaškrtnuté Minimum&maximum – Výpočet.
Popisné statistiky (ocel.sta)
Proměnná Minimum Maximum
X
Y
33,00000 160,0000
52,00000 189,0000
Pro X je minimum 33 a maximum 160, tedy vhodná volba třídicích intervalů je (30,50>,
(50,70>, ..., (150,170>, pro Y je minimum 52 a maximum 189, tedy třídicí intervaly zvolíme
(50,70>, (70,90>, ... , (170,190>.
Úkol 3.: Vytvořte histogram pro X a pro Y.
Návod: Grafy – Histogramy – Proměnné X – vypneme Normální proložení – Detaily –
zaškrtneme Hranice – Určit hranice – zvolíme Zadejte hraniční rozmezí – Minimum: 30,
Krok: 20, Maximum: 170 OK – Osa Y %. Po vykreslení histogramu lze 2 x klepnout na
pozadí grafu a ve volbě Všechny možnosti měnit různé vlastnosti grafu.
Histogram pro znak X
Histogram z X
ocel 4v*60c
50 70 90 110 130 150 170
X
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Procentopozorování
Histogram pro znak Y
Histogram z Y
ocel 4v*60c
70 90 110 130 150 170 190
Y
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Procentopozorování
Komentář: Rozložení četností jak pro mez plasticity, tak pro mez pevnosti je lehce
nesymetrické. Navíc v histogramu pro mez plasticity je vidět, že interval od 50 do 70 má
velmi malé četnostní zastoupení. Vysvětlení této skutečnosti je ovšem mimomatematická
záležitost.
Úkol 4.: Proveďte zakódování hodnot proměnných X a Y do příslušných třídicích intervalů.
Všem hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (30,50>, přiřadíme hodnotu středu
intervalu, tedy 40 atd. až všem hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (150,170>,
přiřadíme hodnotu 160. Analogicky pro Y, tedy všem hodnotám proměnné Y, které leží
v intervalu (50,70>, přiřadíme hodnotu středu intervalu, tj. 60 atd. až všem hodnotám
proměnné Y, které leží v intervalu (170,190>, přiřadíme hodnotu 180. Podmínky pro
překódování jsou uloženy v tzv. inicializačních souborech nazvaných ocel_X.ini a ocel_Y.ini.
Návod: Vytvoříme dvě nové proměnné: Vložit – Přidat proměnné – 2 – Za Y – OK –
přejmenujeme je na RX a RY. Nastavíme se kurzorem na RX – Data – Překódovat - Otevřít –
ocel_X.ini – OK. Proměnná RX se vyplní středy třídicích intervalů pro mez plasticity. Poté se
nastavíme kurzorem na RY - Data – Překódovat - Otevřít – ocel_Y.ini – OK. Proměnná RY
se vyplní středy třídicích intervalů pro mez pevnosti.
Úkol 5.: Sestavte kontingenční tabulky absolutních četností (relativních četností, sloupcově a
řádkově podmíněných relativních četností) dvourozměrných třídicích intervalů pro (X,Y).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – OK - Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY, OK, Výpočet.
Kontingenční tabulka absolutních a relativních četností:
RX RY
60
RY
80
RY
100
RY
120
RY
140
RY
160
RY
180
Řádk.
součty
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
40 5 3 0 0 0 0 0 8
8,33% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 13,33%
60 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 5,00% 1,67% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 6,67%
80 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 6,67% 11,67% 1,67% 1,67% 0,00% 0,00% 21,67%
100 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 10,00% 13,33% 1,67% 0,00% 0,00% 25,00%
120 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 6,67% 8,33% 0,00% 0,00% 15,00%
140 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,33% 8,33% 0,00% 11,67%
160 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,67% 5,00% 6,67%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
8,33% 16,67% 23,33% 21,67% 15,00% 10,00% 5,00%
Kontingenční tabulka řádkově podmíněných relativních četností.
RX RY
60
RY
80
RY
100
RY
120
RY
140
RY
160
RY
180
Řádk.
součty
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
40 5 3 0 0 0 0 0 8
62,50% 37,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
60 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 75,00% 25,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
80 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 30,77% 53,85% 7,69% 7,69% 0,00% 0,00%
100 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 40,00% 53,33% 6,67% 0,00% 0,00%
120 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 44,44% 55,56% 0,00% 0,00%
140 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 28,57% 71,43% 0,00%
160 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 25,00% 75,00%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
Kontingenční tabulka sloupcově podmíněných relativních četností:
RX RY
60
RY
80
RY
100
RY
120
RY
140
RY
160
RY
180
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
40 5 3 0 0 0 0 0 8
100,00% 30,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
60 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 30,00% 7,14% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
80 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 40,00% 50,00% 7,69% 11,11% 0,00% 0,00%
100 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 42,86% 61,54% 11,11% 0,00% 0,00%
120 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 30,77% 55,56% 0,00% 0,00%
140 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 22,22% 83,33% 0,00%
160 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 16,67% 100,00%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
Úkol 6.: Vytvořte stereogram pro (RX,RY).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY – OK – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme 3D histogramy.
Ve výsledném grafu 2x klikneme na pozadí, vybereme Graf – Vzhled – Mezery mezi sloupci
– pro X zvolíme 0 a pro Y také zvolíme 0.
Dvourozměrné rozdělení: RX x RY
60
80
100
120
140
160
180
RY
40
60
80
100
120
140
160
RX
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Početpozorování
Upozornění: V našem pojetí je výška jxk-tého kvádru ve stereogramu rovna četnostní hustotě
jxk-tého dvourozměrného třídicího intervalu, avšak systém STATISTICA vytváří stereogram
tak, že výška jxk-tého kvádru je rovna absolutní četnosti jxk-tého dvourozměrného třídicích
intervalu.
Úkol 7.: Nakreslete dvourozměrný tečkový diagram pro (X,Y).
Návod: Grafy – Bodové grafy – Proměnné X,Y – OK - vypneme Lineární proložení – OK.
Bodový graf z Y proti X
ocel 4v*60c
20 40 60 80 100 120 140 160 180
X
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Y
Vidíme, že mezi oběma proměnnými existuje určitý stupeň přímé lineární závislosti –
s růstem hodnot meze plasticity vesměs rostou hodnoty meze pevnosti a naopak.
Úkol 8.: U 100 náhodně vybraných domácností byl zjišťován způsob zásobování
bramborami (znak X, varianty 1 = vlastní sklep, 2 = jinde, 3 = nákup) a bydliště (znak Y,
varianty 1 = velké město, 2 = malé město, 3 = vesnice).
bydlištězpůsob
zásobování velké město malé město vesnice
vlastní sklep 13 15 14
jinde 11 7 2
nákup 19 9 10
a) Pro oba znaky určíme modus.
b) Vypočteme Cramérův koeficient znaků X, Y.
Návod: Otevřeme nový datový soubor se třemi proměnnými X, Y, četnost a devíti případy.
Do proměnné X napíšeme 3 jedničky, 3 dvojky a 3 trojky, do proměnné Y napíšeme 3 krát
pod sebe 1, 2, 3 a do proměnné četnost napíšeme odpovídající simultánní absolutní četnosti
dvojic variant (X, Y), tj. 13, 15, 14, 11, 7, 2, 19, 9, 10. Proměnným vytvoříme návěští a
popíšeme význam jednotlivých variant.
ad a) Výpočet modu: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK –
klikneme na tlačítko se závažím – zaškrtneme Stav zapnuto, vybereme proměnnou vah
četnost – OK - Proměnné X, Y – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme Modus.
Popisné statistiky (brambory)
Proměnná
Modus Četnost
modu
X
Y
1,000000 42
1,000000 43
Proměnná X má modus 1, tj. nejvíce domácností skladuje brambory ve vlastním sklepě a
proměnná Y má také modus 1, tj. nejvíce domácností bydlí ve velkém městě.
ad b) Výpočet Cramérova koeficientu: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční
tabulky – OK – Specif. tabulky - List 1 X, List 2 Y - OK – na záložce Možnosti ve
Statistikách 2 rozměrných tabulek zaškrtneme Fí (tabulky 2x2) & Cramérovo V & C –
přejdeme na záložku Detailní výsledky – Detailní 2-rozm. tabulky.
Statist. : X(3) x Y(3) (brambory)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Pearsonův chí-kv.
M-V chí-kvadr.
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
6,420286 df=4 p=,16989
7,075760 df=4 p=,13195
,2533828
,2456207
,1791687
Na posledním řádku najdeme, že Cramérův koeficient nabývá hodnoty 0,179, tedy mezi
způsobem zásobování bramborami a bydlištěm domácnosti existuje jen slabá závislost – viz
následující tabulka:
Cramérův koeficient interpretace
mezi 0 až 0,1 zanedbatelná závislost
mezi 0,1 až 0,3 slabá závislost
mezi 0,3 až 0,7 střední závislost
mezi 0,7 až 1 silná závislost
Úkol 9.: Otevřeme datový soubor znamky.sta. Pro známky z matematiky a angličtiny
vypočteme medián, dolní a horní kvartil, kvartilovou odchylku a vytvoříme krabicový
diagram.
Návod:
Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky – OK – Proměnné X, Y – OK –
Detailní výsledky - zaškrtneme Medián, Dolní & horní kvartily, Kvartil. rozpětí – Výpočet.
Popisné statistiky (znamky)
Proměnná
Medián Spodní
kvartil
Horní
kvartil
Kvartilové
rozpětí
X
Y
2,500000 1,000000 4,000000 3,000000
3,000000 2,000000 3,500000 1,500000
Vytvoření krabicového diagramu: Grafy – 2D Grafy – Krabicové grafy – vybereme
Vícenásobný – Proměnné X, Y – OK.
Krabicový graf z více proměnných
znamky 3v*20c
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
Extrémy
X Y
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5