#==========================================================
#                 P R I K L A D    1
#==========================================================

data <- read.delim('01-one-sample-mean-skull-mf.txt')
data <- na.omit(data)
skull.BM <- data[data$sex == 'm', 'skull.B']
X <- skull.BM

# bodovy odhad stredni hodnoty
mean(X) # funkci mean()
n <- length(X)
1 / n * sum(X) # opisem vzorce

# bodovy odhad rozptylu
var(X) # funkci var()
(v <- 1 / (n - 1) * sum((X - mean(X))^2)) # opisem vzorce

# bodovy odhad sm. odchylky
sd(X) # funkci sd()
sqrt(v) # opisem vzorce


#==========================================================
#                 P R I K L A D    2
#==========================================================

skull.LM <- data[data$sex == 'm', 'skull.L']
Y <- skull.LM

# bodovy odkad kovariance
cov(X, Y) # vypocet funkci cov()
kov <- 1 / (n - 1) * (sum((X - mean(X)) * (Y - mean(Y)))) # vypocet opisem vzorce

# bodovy odhad korelace
cor(X, Y) # vypocet funkci cor()
kov / (sd(X) * sd(Y)) # vypocet opisem vzorce


#==========================================================
#                 P R I K L A D    3
#==========================================================

# (a) 95% oboustranny IS pro mu kdyz sigma^2 nezname (sigma^2 neni v zadani -> sigma^2 nezname)
m <- mean(X)
s <- sd(X)
n <- length(X)
alpha <- 0.05

(dh <- m - s / sqrt(n) * qt(1 - alpha / 2, n - 1)) # dolni hranice
(hh <- m - s / sqrt(n) * qt(alpha / 2, n - 1)) # horni hranice
# qt(1 - alpha / 2, n - 1) je (1 - alpha / 2) kvantil Studentova rozdeleni o n-1 stupnich volnosti
# 95% IS pro mu: (136.5381 ; 137.8322) mm


# (b) 95% oboustranny IS pro sigma^2 kdyz mu nezname (mu neni v zadani -> mu nezname)
(dh <- (n - 1) * s^2 / qchisq(1 - alpha / 2, n - 1))
(hh <- (n - 1) * s^2 / qchisq(alpha / 2, n - 1))
# qchisq(1 - alpha / 2, n - 1)) je (1 - alpha / 2) kvantil chi-kvadratoveho rozdeleni o n-1 stupnich volnosti
# 95% IS pro sigma^2: (19.4351 ; 28.3895) mm^2

# (b) 95% oboustranny IS pro sigma kdyz mu nezname (mu neni v zadani -> mu nezname)
sqrt(dh) # odmocnina z dh pro sigma^2
sqrt(hh) # odmocnina z hh pro sigma^2
# 95% IS pro sigma: (4.4085 ; 5.3282) mm

# (c) 99% levostranny IS pro mu kdyz sigma^2 nezname (sigma^2 neni v zadani -> sigma^2 nezname)
alpha <- 0.01
(DH <- m - s / sqrt(n) * qt(1 - alpha, n - 1)) # dolni hranice
# 99% levostranny IS pro mu: (136.4158 , infty) mm

# (d) 90% pravostranny IS pro sigma kdyz mu nezname (mu neni v zadani -> mu nezname)
alpha <- 0.10
(HH <- (n - 1) * s^2 / qchisq(alpha, n - 1))
sqrt(HH)
# 90% pravostranny IS pro sigma: (-infty ; 5.1473) mm


#==========================================================
#                 P R I K L A D    4
#==========================================================

# X ... zenske pohlavi novorozencu: X = 1 ... holcicka, X = 0 ... chlapecek X ~ Alt(p)... p nezname, chceme ho odhadnout
data <- read.delim('17-anova-newborns.txt')
data <- na.omit(data)
sex <- data$sex.C
head(sex)

X <- (sex == 'f') * 1 

# bodovy odhad parametru p alternativniho rozdeleni
mean(X) # pomoci funcke mean()
p.odhad <- sum(sex == 'f') / length(sex) # selskym rozumem (pocet holcicek / pocet vsech deti)
# Bodovy dhad pravdepodobnosti narozeni holcicky je 0.4797, tj. 47.97%.

#==========================================================
#                 P R I K L A D    5
#==========================================================

N <- length(sex)
alpha <- 0.05

# 95% oboustranny IS pro parametr p alternativniho rozdeleni
(dh <- p.odhad - qnorm(1 - alpha / 2) * sqrt(p.odhad * (1 - p.odhad) / N)) # dolni hranice
(hh <- p.odhad - qnorm(alpha / 2) * sqrt(p.odhad * (1 - p.odhad) / N)) # horni hranice
# 95% IS pro p: (0.4543 , 0.5061)