6   Testy o normalitě dat
• Normalita = nepostradatelný předpoklad parametrických testů (jednovýběrových, párových, dvouvýb., ...)
• Stanovení hypotéz:
— Hq: Data pochází z normálního rozdělení.
— Hi : Data nepochází z normálního rozdělení.
• Testy normality:
— Shairo-Wilkův test: shapiro.test()
— Lillie-Forsův test: lillie.test() [nortest]
— Anderson-Darlingův test: ad.test() [nortest]
• výstup testů = p-hodnota: p > a —> Hq nezamítáme; p < a —> Hq zamítáme
• Grafické ověření normality:
— histogram + křivka hustoty normálního rozdělení
— Q-Q plot qqnorm() a qqline()
Příklad 6.1. Test o normalitě dat
Načtěte datový soubor 01-one-sample-mean-skull-mf.txt a odstraňte z načtených dat NA hodnoty. Mějme náhodnou veličinu X popisující největší šířku mozkovny u skeletů mužského pohlaví. Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že náhodný výběr naměřených hodnot největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví pochází z normálního rozdělení.
Řešení příkladu 6.1
Nejprve stanovíme nulovou a alternativní hypotézu.
• Hq : Data...................................... z normálního rozdělení.
• Hi : Data...................................... z normálního rozdělení.
Hladina významnosti a =................ Nyní zjistíme rozsah náhodného výběru.
[i]  216 1
Protože náhodný výběr naměřených hodnot největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví má rozsah.............,
což je..................................než 30, použijeme na testování hypotézy o normalitě dat ....................................... test.
[1]   0.07662229 2
P-hodnota vyšla ............................................ Protože p-hodnota .................. a, Hq ............................................. na
hladině významnosti a = 0.05. Data............................................. z normálního rozdělení.
Příklad 6.2. Grafická vizualizace normality dat
V příkladu 6.1 jsme na základě testování stanovili, že naměřené hodnoty největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví............................z normálního rozdělení. Závěr stanovený v příkladu 6.1 podpořte grafickou vizualizací.
Řešení příkladu 6.2
150
0.08
g 0.06
E 0.04
>
2 0.02
0.00
124.5   130.5   136.5    142.5 148.5
-3
-2
-1
0
2
3
nejvetsi sirka mozkovny (mm) - muzi
teoretický kvantu
1
48232323538923232353534848482323
7   Jednovýběrové testy o střední hodnotě, rozptylu a směrodatné odchylce
Prolog: Z archivních materiálů (Schmidt, 1888; 01-one-sample-mean-skull-mf.txt) máme k dispozici původní kraniome-trické údaje o délce a šířce mozkovny ze starověké egytské populace. Současně máme k dispozici průměrné hodnoty obou rozměrů, hodnoty směrodatné odchylky a počty případů ze vzorku novověké egyptské populace (délka mozkovny: xm = 177.568 mm, x f = 171.962 mm, sm = 7.526 mm, Sf = 5.361 mm, nm = 88, rif = 52; a šířka mozkovny: xm = 136.402 mm, x f = 131.038 mm, sm = 6.411 mm, s f = 5.361 mm, nm = 87, rif = 52).
Příklad 7.1. Jednovýběrový test o střední hodnotě
Načtěte datový soubor 01-one-sample-mean-skull-mf.txt a odstraňte z načtených dat NA hodnoty. Na hladině významnosti a = 0.05 otestujte nulovou hypotézu o shodě střední hodnoty šířky mozkovny starověké egyptské mužské populace se střední hodnotou šířky mozkovny novověké egyptské mužské populace 136.402 mm.
Řešení příkladu 7.1
Nejprve stanovíme nulovou a alternativní hypotézu.
• //• : .......................................
• Hi : ...................................... (.................................................. alternativa).
• Hladina významnosti a = ................
• Test o .............................. když .............................. známe / neznáme.
Nutným předpokladem umožňujícím použití parametického testu na otestování nulové hypotézy je normalita naměřených hodnot. Tu jsme ověřili v rámci příkladu 6.1, kde jsme na hladině významnosti a = 0.05 nezamítli nulovou hypotézu o normálním rozdělení největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví.
a) Testování pomocí kritického oboru
[1] 2.385757
[1] -1.971059
[1] 1.971059
Kritický obor má tvar...........................................Protože.............................., Hq..................................na hladině
významnosti a =..............................
b) Test pomocí intervalu spolehlivosti
Proti .................................... alternativě postavíme....................................IS.
[1] 136.5381
[1] 137.8322
Interval spolehlivosti má tvar...........................................Protože.............................., Hq
hladině významnosti a =..............................
c) Test pomocí p-hodnoty
[1] 0.01791157
p-hodnota vyšla.........................Protože p-hodnota....................., Hq..................................na hladině významnosti
a =..............................
Interpretace výsledků: Mezi největší šířkou mozkovny u mužů starověké egyptské populace a u mužů novověké egyptské populace existuje / neexistuje statisticky významný rozdíl.
2
150
145
140 -
o E
ro 135
S> 130
125
• staroveká pop.
• novoveká pop.
Příklad 7.2. Jednovýběrový test o rozptylu
Načtěte datový soubor 01-one-sample-mean-skull-mf.txt a odstraňte z načtených dat NA hodnoty. Na hladině významnosti a = 0.1 otestujte nulovou hypotézu o vyšším rozptylu šířky mozkovny starověké egyptské mužské populace vzhledem k rozptylu šířky mozkovny novověké egyptské mužské populace (sm = 6.411 mm).
Řešení příkladu 7.2
Nejprve stanovíme nulovou a alternativní hypotézu.
• //• : .......................................
• Hi : ...................................... (.................................................. alternativa).
• Hladina významnosti a = ................
• Test o .............................. když .............................. známe / neznáme.
Nutným předpokladem umožňujícím použití parametického testu na otestování Hq je......................................naměřených hodnot. Tu jsme ověřili v rámci příkladu 6.1, kde jsme na hladině významnosti a = 0.05 nezamítli nulovou hypotézu o normálním rozdělení největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví.
a) Testování pomocí kritického oboru
[1] 121.7635
[1] 188.8901
10
Kritický obor má tvar...........................................Protože.............................., Hq..................................na hladině
významnosti a =..............................
b) Test pomocí intervalu spolehlivosti
Proti .................................... alternativě postavíme....................................IS.
[1] 26.49473
11
Interval spolehlivosti má tvar...........................................Protože.............................., Hq.
hladině významnosti a =..............................
c) Test pomocí p-hodnoty
[1] 4.350332e-08
12
p-hodnota vyšla ......................... Protože p-hodnota ....................., Hq .................................. na hladině významnosti a =..............................
Interpretace výsledků: Rozptyl největší šířky mozkovny u starověké egyptské mužské populace je statisticky významně......................... než rozptyl největší šířky mozkovny u novověké egyptské mužské populace.
3
Příklad 7.3. Jednovýběrový test o směrodatné odchylce
Načtěte datový soubor 01-one-sample-mean-skull-mf.txt a odstraňte z načtených dat NA hodnoty. Na hladině významnosti a = 0.1 otestujte, zdaje směrodatná odchylka nej větší šířky mozkovny starověké egyptské mužské populace statisticky významně nižší než směrodatná odchylka šířky mozkovny novověké egyptské mužské populace (sm = 6.411 mm).
Řešení příkladu 7.3
Nejprve stanovíme nulovou a alternativní hypotézu.
• //• : ...................................... -> .......................................
• Hi : ...................................... —> ...................................... (.................................................. alternativa).
• Hladina významnosti a = ................
• Test o .............................. když .............................. známe / neznáme.
Nutným předpokladem umožňujícím použití parametického testu na otestování Hq je......................................naměřených hodnot. Tu jsme ověřili v rámci příkladu 6.1, kde jsme na hladině významnosti a = 0.05 nezamítli nulovou hypotézu o normálním rozdělení největší šířky mozkovny u skeletů mužského pohlaví. Protože jsme test o směrodatné odchylce převedli na test o rozptylu, postupovali bychom nyní úplně stejně jako v příkladu 7.2.
Interpretace výsledků: Směrodatná odchylka největší šířky mozkovny u starověké egyptské mužské populace je / není statisticky významně nižší než směrodatná odchylka největší šířky mozkovny u novověké egyptské mužské populace.
4