Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita
Aplikovaná statistika pro antropology I
Zadáni zápočtového domácího úkolu podzimní semestr 2019
Skupina A
Veronika Bendová
1. prosince 2019
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
1
Pokyny k řešení domácího úkolu
Domácí úkol sestává z šesti příkladů. Za vyřešení příkadů lze získat 6 + 6 + 6 + 9 + 13 + 8 = 48 bodů + 8 bodů za celkovou úpravu a přehlednost úkolu, úpravu kódu, komentáře k postupům, apod. Celkem lze tedy získat 56 bodů.
Aby byl úkol uznán za splněný, je potřeba získat alespoň 42 bodů (75 %). Pokud student potřebných 42 bodů nezíská, bude mu úkol navrácen k opravě a dořešení příkladů na potřebný počet bodů. Pokud student ani po přepracování úkolu potřený počet bodů nezíská, nebude mu udělen zápočet. (Další, v pořadí druhé, přepracování úkolu nebude umožněno.)
Kompletní řešení domácího úkolu vložte, prosím, do odevzdávárny k předmětu MASlOc (cvičení z AS) nejpozději do 10.12.2019 23:59.
Kompletním řešením domácího úkolu je míněno dodání zcela funkčního ď-Skriptu s názvem AS-2019-skupina-X-prijmeni-jmeno.R. Namísto X vložte verzi zadaného domácího úkolu (A nebo B). Zaslaný R-Skript bude obsahovat veškeré potřebné komentáře, popisy postupů, závěry testování a interpretace výsledků ve formátu "®-kových komentářů. Před odesláním R-skriptu do odevzdávárny vyčistěte workspace (V RStudiu: Session —> Clear Workspace) a všechny příkazy finálně projděte ještě jednou, abyste měli jistotu, že vše funguje, jak má. Příklady, jejichž RSkript bude vyhazovat chybové hlášky, nebudou kontrolovány a automaticky budou vráceny k přepracování.
Při vytváření řešení domácího úkolu se, prosím, striktně držte následujících pravidel:
• Na domácí úkol si vyhraďte dost času, pracujte na něm průběžně. Řešení úkolu není možné kvalitně zpracovat během jednoho či dvou dnů.
• Domácí úkol je vaší samostatnou prací a nahrazuje písemný test. Nepoužívejte kód, ani jeho části (týká se i částí obsahujících komentáře a interpretace výsledků) z řešení vašich spolužáků. Budou-li se kódy dvou řešení v libovolné části řešení shodovat, budou oba hodnoceny známkou N. Taktéž, bude-li se v kódu vyskytovat pasáž, která prokazatelně nezapadá konceptu kódu, bude úkol též hodnocen známkou N. Nárok na zápočet v takových případech zaniká.
• Striktně dodržte název odevzdávaného RSkriptu.
• Názvy datových souborů zanechte v původním znění, nepřejmenovávejte je.
• U jednotlivých úkolů, kde máte zjistit konkrétní výsledky, napište vaše výsledky stručně do komentářů za V celém Rskriptu (i v popiscích grafů) se vyvarujte diakritiky. Kódy s diakritikou budou automaticky navráceny k přepracování.
• Interpretace výsledků jsou nedílnou součástí příkladu a jsou hodnoceny celkem vysokým počtem bodů. Absence interpretací výsledků tedy výrazně snižuje celkový počet bodů z jinak správně vypracovaného příkladu.
• Při programování dodržujte jistou přehlednost kódu. Před a za symbolem <- uveďte vždy mezeru, taktéž jednotlivé argumenty funkcí oddělujte mezerami. Příklad správně a přehledně naprogramovaného kódu je k náhledu níže. Správné naprogramování kódu jev rámci úkolu bodově hodnoceno.
1 x    <- 1:15
2 px  <- dbinom(x,   size  =  15,  p = 0.5)
3
4
5
6
7
8
9
plot (x ,  px,   type  =   'h',   lty = 2,   lwd = 1,
main =   'Pravděpodobnostní  funkce  binomického rozděleni',
cex.main = 0.9) points (x,  px,   pen = 21,   col =   'red',  bg = 'salmon')
legend('topright',   fill  =  c('salmon'),   legend =  c('binom'),  bty = 'n')
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
1
A na závěr pár doporučení a komentářů k zadání nebo k řešení úkolu:
• Zadání příkladů mohou obsahovat nadbytečné informace, které nejsou k řešení úkolu potřeba. Stejně tak datové soubory 30-goldman-alaska.csv a 30-goldman-poundbury.csv obsahují větší množství údajů, než jaké k vyřešení daného příkladu potřebujeme. Vždy je tedy třeba z datového souboru správně vybrat pouze údaje, které jsou potřebné k řešení příkladu.
• Názvy proměnných volte vždy tak, aby vystihovaly svůj obsah (rozhodně se vyvarujte zdrobnelín, názvů jako aa, nejake.cislo, bhg, cosi, apod.).
• V některých příkladech jsou uvedeny tipy na funkce, jejichž použití vám pomůže s řešením vybraných částí úkolu. Pokud jsme funkce nebrali na cvičeních, je třeba si jejich syntaxi nastudovat formou samostudia.
• Při práci s datovými soubory je třeba odstranit chybějící pozorování. Nikdy však neodstraňujeme automaticky všechna chybějící pozorování z celého datového souboru, přicházeli bychom tím o cenná data. NA hodnoty odstraňujeme vždy až po vyselektovaní proměnných nezbytných k provedení analýzy.
• Je-li součástí příkladu stanovení hypotéz Hq a H\, je tím vždy myšlen matematický zápis, nikoli slovní zápis. Pouze matematický zápis je tedy bodově hodnocen. Výjimku tvoří testy normality, kde Hq a H\ zadáváme výhradně slovně.
• Při vypracování grafů se řiďte vzhledem grafů uvedených v zadání úkolu. Cím vyšší bude shoda výsledného grafu s grafem v zadání (kromě barev, které mohou být voleny libovolně, ale rozumně), tím více bodů za graf získáte.
• Při vypracování příkladů na testování hypotéz je potřeba jednotlivé testy provést manuálním výpočtem v Rku, nikoli použitím funkcí jako jsou var.test(), t.test(), apod. Tyto funkce lze použít maximálně j ako kontrolu vašich výsledků.
Přeji vám hodně zdaru při řešení příkladů :).
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
Příklad 1 (6 b). Znak Y nabývá variant 4, 5, 6, 7, 8, 9 s četnostmi 5, 14, 12, 9, 4, 4.
• Vypočítejte 5% kvantil í/o.05j dolní kvartil í/o.25, medián 1/0.5, horní kvartil í/o.75 a 95 % kvantil í/o.95 znaku Y. Hodnoty vložte do přehledné tabulky a řádně je interpretujte.
• Vykreslete sloupcový diagram absolutních četností znaku Y. Požadovaná forma výstupu příkladu:
1. Tabulka s hodnotami požadovaných pěti kvantilů í/o.05j ž/0.25, £/o.50j ž/o.75j ž/o.95-      (0-5 + 5 x 0.3 + 0.5 = 2.5 b)
2. Samostatná interpretace každého kvantilu. (5 x 0.3 = 1.5 b)
3. Sloupcový diagram absolutních četností. (2 b)
5%  kvantil dolni	kvart il	median horni	kvartil	957, kvantil
1 4	5	6	7	9
10
11
CO O
Ü
O CO
CO
14 -12 -
10 -■
8 -■ 6 -■ 4 -2 -■ 0 --
6 7 znak Y
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
3
Příklad 2 (6b). Máme k dispozici datový soubor 30-goldman-alaska.csv obsahující antropometrické údaje o délce kosti stehenní v mm (znak X spojitého typu (proměnná RFML)) a acetabulární výšce v mm (znak Y spojitého typu (proměnná RAcH)) z pravé strany u skeletů jedinců z aljašské populace (muži a ženy z kmenů Tigara a Ipituaq). Ze zadaných údajů byly dopočítány následující charakteristiky pro skelety mužského pohlaví: aritmetické průměry: rrix = 421.1719 mm, my = 51.6875 mm; rozptyly: s2x = 18.68442mm2, sY = 2.30722mm2; kovariance: sxy = 10.5917.
• Stanovte hodnotu odhadu korelačního koeficientu p a řádně ji interpretujte.
• Načtěte datový soubor 30-goldman-alaska.csv a vykreslete tečkový diagram zobrazující vztah délky kosti stehenní a acetabulární výšky pro skelety mužského pohlaví.
Požadovaná forma výstupu příkladu:
1. Název korelačního koeficientu, který jste vypočítali, a zdůvodnění, proč jste jej použili a proč je vhodnou statistikou použitelnou na stanovení míry závislosti mezi znaky X &Y. (2 b)
2. Výpočet korelačního koeficientu s výsledkem zaokrouhleným na čtyři desetinná místa. (1.5 b)
3. Kompletní interpretace vypočítaného koeficientu. (1.5 b)
4. Tečkový diagram. Součástí diagramu bude popisek (umístěný pod popiskem osy x) obsahující hodnotu vypočítaného korelačního koeficientu. Ten získáme pomocí příkazu mtext(bquote(paste(rho == .(rho))), side = line = ...). (1b)
[1] 0.2457
12
CO
n-1-1-1-1-1-r
390    400    410    420    430    440 450
délka stehenní kosti (v mm) p = 0.2457
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
4
Příklad 3 (6 b). Máme k dispozici naměřené údaje o délce kyčelní kosti (v mm) z levé strany u mužských skeletů tří japonských populací (9 skeletů z populace Tsugumo Shell Mound, 7 skeletů z populace Yoshigo Shell Mound a 3 skelety z populace Yasaki Shell Mound). Ze zadaných údajů byly dopočítány následující charakteristiky: (a) Tsugumo SM: aritmetický průměr: m\ = 149.22 mm; směrodatná odchylka: s\ = 5.67 mm; (b) Yashigo SM: = 151.00 mm; s'2 = 4.55 mm; (c) Yasaki SM:      = 154.00 mm; S3 = 2.00 mm.
• Stanovte hodnotu váženého průměru výběrových rozptylů řádně ji interpretujte.
• Stanovte hodnotu variačního koeficientu v = kde s je výběrová směrodatná odchylka a m je výběrový průměr, pro délku levé kyčelní kosti mužských skeletů z populace Tsugumo Shell Mound. Na základě hodnoty koeficientu variace v zhodnoťte, jak velký je rozptyl vzhledem k aritmetickému průměru. Co nám hodnota koeficientu variace v říká o náhodném výběru?
Požadovaná forma výstupu příkladu:
1.	Výpočet váženého průměru výběrových rozptylů s výsledkem z	aokrouhleným na čtyři desetinná místa.	(2.5 b)
2.	Odpověď celou větou.		(0.5 b)
3.	Výpočet variačního koeficientu s výsledkem zaokrouhleným na	čtyři desetinná místa.	(1b)
4.	Odpovědi na dvě otázky.	(2 x	1 = 2b)
[i]	24.3379		
			
[i]	0.038		
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
5
Příklad 4 (9 b). Předpokládejme, že diametrální rozměr hlavice pažní kosti u mužů je normálně rozdělený okolo střední hodnoty 45 mm s rozptylem 3.452 mm2.
• (1) Jaká je pravděpodobnost, že diametrální rozměr hlavice pažní kosti náhodně vybraného muže bude alespoň 46.6 mm?
• (2) Jaká je pravděpodobnost, že průměr diametrálního rozměru hlavice pažní kosti devíti náhodně vybraných mužů bude alespoň 46.6 mm?
• Vykreslete graf hustoty normálního rozdělení průměru diametrálního rozměru hlavice pažní kosti devíti mužů. Na osu x naneste posloupnost 1000 hodnot od 30 mm do 60 mm a na osu y hodnoty hustoty normálního rozdělení průměru diametrálního rozměru devíti mužů (X ~ N(p,, ^-)). Do grafu dokreslete také křivku hustoty normálního rozdělení pro diametrální rozměr jednoho muže (n = 1).
• Vykreslete graf distribuční funkce normálního rozdělení průměru diametrálního rozměru hlavice pažní kosti devíti mužů. Na osu x naneste posloupnost 1000 hodnot od 30 mm do 60 mm a na osu y hodnoty distribuční funkce normálního rozdělení průměru diametrálního rozměru devíti mužů (X ~ N(p, —)). Do grafu dokreslete také křivku distribuční funkce normálního rozdělení pro diametrální rozměr jednoho muže (n = 1).
Požadovaná forma výstupu příkladu:
1. Výpočet pravděpodobnosti + odpověď celou větou na otázku (1). (1 + 0.5 = 1.5 b)
2. Výpočet pravděpodobnosti + odpověď celou větou na otázku (2). (1.5 + 0.5 = 2 b)
3. Graf s dvěma křivkami funkcí hustot + legenda. (2 x 0.5 + 0.5 = 1.5 b)
4. Graf s dvěma křivkami distribučních funkcí + legenda. (2 x 0.5 + 0.5 = 1.5 b)
5. Podrobný popis obou grafů + popis propojení grafů s výsledky pravděpodobností (1) a (2). Jaký je vztah mezi křivkou hustoty pro průměr diametrálního rozměru hlavice pažní kosti devíti mužů a křivkou hustoty pro diametrální rozměr jednoho muže? Jakým způsobem souvisí tvary křivek hustot, resp. distribučních funkcí s vypočítanými pravděpodobnostmi? (2.5 b)
[1] 0.3214069
15
16
[1] 0.08206658
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
6
Příklad 5 (13 b). Máme k dispozici datový soubor 30-goldman-poundbury.csv obsahující antropometrické údaje o délce holenní kosti v mm (RTML a LTML) a délce stehenní kosti v mm (RFML a LFML) z pravé a levé strany u skeletů mužského a ženského pohlaví z římského pohřebiště v Poundbury. Na hladině významnosti a = 0.05 testujte, zda mezi délkou holenní kosti z pravé a levé strany u žen existuje statisticky významný rozdíl.
Tip: Datový soubor obsahuje neznámé (tzv. NA) hodnoty. Po vyselektovaní sledovaných proměnných je potřeba řádky s NA hodnotami odstranit.
Požadovaná forma výstupu příkladu:
1. Testování normality: Správně zvolený test normality se zdůvodněním volby testu + Hq, H\ + zdůvodněné rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí Hq + interpretace výsledku testování + grafická vizualizace normality dat (histogram + Q-Q graf).
((1 + 0.5 + 0.5 + 0.25 + (1.25 + 0.5)) = 4b)
[1] 0.1948109
17
Poznámka: Histogram bude vykreslen se správným počtem třídicích intervalů (viz Sturgesovo pravidlo) a se zaznamenanými hodnotami středů třídicích intervalů. Dále bude superponován křivkou hustoty normálního rozdělení N(fi, a2), kde odhad parametrů /i a a2 získáte z dat.
Tip: Aby se vám křivka vykreslila správně, musíte v příkazu hist() zadat argument prob=T. Tento argument převede měřítko y-ové osy z absolutní škály (na ose y jsou defaultně nastaveny absolutní četnosti) na relativní škálu (na ose y budou relativní četnosti).
0.15 -
0.10 -
0.05
0.00
-4 -2
rozdil délky pravé a leve holenni kosti (v mm) - zeny
teoreticky kvantil
2. Test hypotézy ze zadání: Volba vhodného testu na základě charakteru dat a výsledku testu normality se zdůvodněním volby testu + Hq, H\ + kompletní test (a) kritickým oborem; (b) intervalem spolehlivosti; (c) p-hodnotou se zdůvodněným rozhodnutím o zamítnutí/nezamítnutí Hq (u všech tří typů testování) + interpretace výsledku testování.
(1 + 2 + 3 + 1= 7b)
[1]   " Test o vac i u st at ist ika :
18
19
20
21
22
23
[1] 0.206477
[1]   " Kr it icky u obor :
[1] -2.093024
[1] 2.093024
[1]   "Intervaluspolehlivosti:
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
7
[1] 1.670526
24
[1] -1.370526
25
26
27
[1]   "p-hodnota : "
[1] 0.8386148
3. Krabicový diagram porovnávající délku holenní kosti u žen z pravé a levé strany.
370 -
„ 360 -E
>, 350
f 340
f 330 H o
ro  320 -
CD
' 310 300
median
prumer
-1-
pravá
leva
(2 b)
strana
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
8
Příklad 6 (8 b). Mějme datový soubor 25-one-sample-probability-dermatoglyphs.txt obsahující údaje o frekvenci výskytu dermatoglyfického vzoru smyčka na 10 prstech 470 jedinců z populace Bagathů z Araku Valley (celkem 4700 otisků prstů). Současně máme k dispozici hodnotu pravděpodobnosti výskytu dermatoglyfického vzoru smyčka na prstech mužů a žen z populace Lambadis (pm = 0.5618, pf = 0.6233). Na hladině významnosti a = 0.01 zjistěte, zdaje u žen bagathské populace z Araku Valley menší frekvence výskytu dermatoglyfického vzoru smyčka než u žen z populace Lambadis.
Požadovaná forma výstupu příkladu:
1. Sloupcový graf relativních četností výskytu dermatoglyfického vzoru smyčka u žen bagathské populace z Araku Valley. Do grafu doplňte také referenční čáru pro pravděpodobnost výskytu vzoru smyčka u žen z populace Lambadis (příkaz segments()) s popiskem obsahujícím hodnotu pravděpodobnosti v procentuální škále (příkaz textQ). (0.5 + 0.5 = lb)
1.0 0.9 0.8 -0.7 -0.6 -0.5 0.4 0.3 0.2 -0.1 -0.0 -
1001; 42.6%
1349:57.4%
□ jiny
□ smyčka
62.33 %
Lambadis
vzor pro populaci z Araku Valley
2. Ověření Haldovy podmínky dobré aproximace: Výpočet + závěr (podmínka je/není splněná).
(1 + 0.5= 1.5 b)
3. Test o pravděpodobnosti: Hq, H\ + kompletní test (a) kritickým oborem; (b) intervalem spolehlivosti; (c) p-hodnotou se zdůvodněným rozhodnutím o zamítnutí/nezamítnutí Hq (u všech tří typů testování) + interpretace výsledku testování. (2 x 1 + 3 + 0.5 = 5.5 b)
[1]   " Tes t o vac i u st at ist ika :
28
29
30
31
32
33
34
35
[1] -4.927872
[1]   " Kr it icky u obor :
[1] -2.326348
[1]   " Intervaluspolehlivost i
[1] 0.5977725
[1]   "p-hodnota:
[1] 4.156494e-07
(1. prosince 2019)
Bendová, V., 2019: Aplikovaná statistika pro antropology I
9
School Cartoon #6446
DMU fWbEEÍ ON Wffl.flNbtETíO.-ň um
"You renew X was 7 the wno/e t/me and you never said anything?!"
(1. prosince 2019)