logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Hřebíček, J. Kalina
Modely dvou interagujících populací
8. Interagující populace
Bi3101 Úvod do matematického modelování

logo-IBA logomuni
Vzájemné ovlivnění populací přes prostředí


logo-IBA logomuni
—Nalezněte vhodný předpis pro funkce κ1(N2) a κ2(N1) splňující následující podmínky:
¡Funkce κi nechť jsou spojité a hladké na oboru <0; ∞).
¡Funkce κi nechť jsou neklesající na oboru <0; ∞).
¡Je-li velikost (té druhé) populace Nj=0, zůstává κi(0)= Ki.
¡Naopak pro Nj→∞ se hodnota ustálí na nějaké konstantě κi(∞)= Ci.
—
—Ve specifických případech může být komensalizmus neomezený (tj. Ci = ∞).
¡
—
Příklad

logo-IBA logomuni
—Varianty vzájemného ovlivnění dvou populací přes prostředí (ekologická klasifikace):
¡Ki = Ci neutrální vztah (žádný vliv),
¡Ki > Ci populace soupeří (amensály),
¡Ki < Ci populace jsou na sobě závislé (komensály), přičemž:
÷pokud Ki = 0, je j-tá populace obligátním komensálem i-té populace (i-tá populace nemůže přežít v
nepřítomnosti j-té),
÷pokud Ki > 0, je j-tá populace fakultativním komensálem i-té populace (i-tá populace může přežít i
bez j-té).
¡
—Amensalizmus je populační vztah, při němž jedna populace uvolňuje do prostředí odpadní produkt
nebo speciální látku, která populaci jiného druhu ovlivňuje negativně (potlačuje růst a vývoj, může
způsobit i zánik).
—Komensalizmus je populační vztah, při němž jedna populace využívá jinou bez jejího poškozování
(jedna populace má ze vztahu prospěch, druhá není ovlivněna)
Vzájemné ovlivnění populací přes prostředí

logo-IBA logomuni
—Využijte předpis funkcí κ1(N2) a κ2(N1) z předchozího příkladu, navrhněte jejich vhodné parametry
a nahraďte jimi koeficienty úživnosti K1 a K2 z původní rovnice.
—Řešte takto získanou soustavu dvou rovnic pro spojitý případ s nastavením parametrů tak, aby šlo
o:
1.konkurenční vztah dvou populací (oboustranně negativní ovlivnění)
2.symbiózu obou populací (oboustranně výhodné ovlivnění),
3.predaci (navzájem pozitivní a negativní ovlivnění populací).
—Zjistěte, jaký vztah se nazývá „orgie vzájemné dobročinnosti“, navrhněte a řešte jemu odpovídající
model.
¡
—
Příklad

logo-IBA logomuni
Vzájemné ovlivnění populací přes přírůstek


logo-IBA logomuni
—Navrhněte soustavu Lotkových-Volterrových rovnic tří populací.
—Řešte takto získanou soustavu pro spojitý případ s nastavením parametrů tak, aby šlo o:
1.konkurenční vztah všech tří populací (oboustranně negativní ovlivnění)
2.predaci jedné populace vůči dvěma symbiotickým populacím (navzájem pozitivní a negativní
ovlivnění populací).
—
Domácí úkol č. 4