logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Kalina
1.Stanovení předpokladů modelu – do 9. 11. 2020
2.Modelování s nejistotou – do 16. 11. 2020
3.Hladká predační funkce – do 23. 11. 2020
4.Lotkův-Volterrův systém tří populací – do 30. 11. 2020
5.
12. Domácí úkoly
Bi3101 Úvod do matematického modelování

logo-IBA logomuni
DÚ1: Příklad stanovení předpokladů
—Ověřte s pomocí R korespondenci mezi deterministickým a stochastickým modelem:
—Využijte spojitý deterministický model s koeficientem porodnosti a úmrtnosti a diskrétní
stochastický model s pravděpodobností rozmnožení se a úmrtí pro každého jedince a diskutujte
jak/proč se oba liší pro různé hodnoty a, b, pB, pD a N(0).
—Hint: použijte hodnoty a=0,35; b=0,25; pB=0,35; pD=0,25 a tři různá N(0): 10, 100 a 1000.

logo-IBA logomuni
DÚ1: Příklad stanovení předpokladů


logo-IBA logomuni
—Využijte stochastický diskrétní model z DÚ 1 a pomocí simulace (10 000 opakování) odhadněte
distribuci výsledné velikosti populace po 10 generacích (létech).
—Pokuste se najít vhodný způsob charakterizace této distribuce (popište střední hodnotu a rozptyl)
nebo vykreslete histogram všech 10 000 výsledných hodnot.
—Stručně okomentujte (ve formě komentáře v R).
—
DÚ2: Modelování s nejistotou

logo-IBA logomuni
DÚ3: Hladká predační funkce
—Využijte kód z dnešní přednášky a nahraďte ve spojitém modelu lomenou funkci p(N) nějakou hladkou
funkcí r(N) splňující následující předpoklady.
¡p(0) = 0;
¡p(N) → S pro N → ∞.
—Proveďte analýzu takového řešení. Pokud to dokážete, obecně, v opačném případě pro konkrétní
zvolené hodnoty N0, K, r a parametrů predační funkce.
—

logo-IBA logomuni
—Navrhněte soustavu Lotkových-Volterrových rovnic tří populací.
—Řešte takto získanou soustavu pro spojitý případ s nastavením parametrů tak, aby šlo o:
1.konkurenční vztah všech tří populací (oboustranně negativní ovlivnění)
2.predaci jedné populace vůči dvěma symbiotickým populacím (navzájem pozitivní a negativní
ovlivnění populací).
—
DÚ4: Lotkův-Volterrův systém tří populací

logo-IBA logomuni
—Sestavte libovolný model dravec-kořist Leslieho typu splňující výše uvedené předpoklady a dále:
¡Koeficient zmenšení relativního přírůstku (rK) populace kořisti (NK) dravcem (NP) bude označen
αK,P, celkové snížení přírůstku tedy bude rovno αK,P × NP.
¡Koeficient zvětšení úživnosti (KP) populace dravce (NP) kořistí (NK) bude označen γP,K, celkové
zvýšení úživnosti tedy bude rovno γP,K × NK.
—Rozhodněte, kdy půjde o specializovaného a kdy půjde o nespecializovaného predátora v souvislosti
s nastavením parametrů modelu.
—Proveďte řešení modelu a pokuste se řešení vyšetřit (na jakých hodnotách se populace (ne)ustálí
pro dané hodnoty parametrů a počátečních podmínek, za jakých podmínek populace (ne)vymřou apod.).
—Registrace Metacentrum + stáhnou PSPad.
—
¡
DÚ 5: Model dravec-kořist Leslieho typu