Sada příkladů č. 4. skupina A
Funkce, derivace
1. Vypočítejte následující derivace
(a) x4 + ± + yft + ex (4x3 - £ + ^ + ex)
(b) Mx + l) (^)
(c) tan(x2) + cos(ln(x)) (^»)
(d) sin(x) • ax (cos(x) • ax + sín(x) ■ ax ■ ln a)
/ \   sin(a') / cos(x)(x-\-l) — sin(x) \
ye> ~x~+t \      (x+1)2 1
m   ln(a;) / (x-±)-ln(x)-2x
V-)   x2-l l (x2-l)2
(g)  y/x + í ■ COs(x) (2V^+1 ~        + 1 ' SÍn(2ľ))
2. Vypočítejte derivace vyšších řádů
(a) (sin(x) • x2)"       (— sin(x) • x2 + cos(x) • 2x + cos(x) • 2x + 2sin(x))
(b) (ffír ((í+fj
(<0 (M* +1))'" (jdr)
3. Vypočítejte limity s použitím ĽHospitalova pravidla
00         o (0)
(b) lim^_3 x3+JÍ+%12 (-4)
(c)              -Xl++ľ212 M
4. Pro funkci f(x) = ln(x):
(a) nakreslete její graf
(b) určete definiční obor
(c) určete obor hodnot (R)
(d) uvedte hodnoty funkce v zajímavých bodech    (hi(l) = 0,ln(e) = 1)
1