Sada příkladů č. 4. skupina B
Funkce, derivace
1. Vypočítejte následující derivace
(a) 3x5 +      - ln(aľ) + sin(x)
(b) e^'2)
(c) cos(x2) + sin(ln(x))
(d) tan(x) • ax
(e) -í±i-
15x2 -
si n (a;)
(f) í
ln(a;)
+ 1
—i--h - + cos(x)
2V^) x
[2x ■ ex2 (—2x ■ sin(x2) + cos(ln(x)) • ^) (cos(a.))2 • ax + tan(x) • a2-' • Zn(a))
sin(a')+(a'+l)-cos(a') (sm(a'))2
(a;+^)-ln(a;)-2a; (a;2 + l)
(g) Vx+T • sin(x) 2. Vypočítejte derivace vyšších řádů (a) (cos(x) • (x2 + 1))"
2V1+1
i(x) + \/x + 1 • cos(x)^
(— cos(x) • (x2 + 1) — 2sín(x) ■ (2x) H—2x ■ cos(x))
(b) (i^r
2\\w
(c) (ln(x2))
(a;+2)3 -1
(-1)
(neexistuje) M
3. Vypočítejte limity s použitím ĽHospitalova pravidla
(a) lim^of^
(b) lim__2 -3+^4
(c) lim^-2
4. Pro funkce /(x) = sin(x):
(a) nakreslete její graf
(b) určete definiční obor (i?)
(c) určete obor hodnot ((—1, 1))
(d) uvedte hodnoty funkce v zajímavých bodech
(sin(O) = 0, sin (§) = 1, sin(Tr) = 0, sin (-§) = -l)
1