Sada příkladů č. 4. skupina D
Funkce, derivace
1. Vypočítejte následující derivace
(a) — ln(aľ) + cos(x)
(b) ln(sin(x))
(c) s'm(ex) — cos (In (x))
(d) (x2 + 1) • ax
(e)
(f) ^
(g) ln(x + 1) • cos(x)
2. Derivace vyšších řádů
(a) (ln(x) • (x2 + x))"
(b) (fy"
(c) (e2^1)'"
3. Vypočítejte limity s použitím ĽHospitalova pravidla
(a) lmi^o x2+x
(U\   lim X3 + 2x2-X-&
(b) lim2;^2 a;2_2._2
/„\  i:™ a;3+2a;2-5a;-6
(c) lim^a—x2-x-2—
4. Pro funkci f(x) = ex:
(a) nakreslete její graf
(b) určete definiční obor
(c) určete obor hodnot
(d) uvedte hodnoty funkce v zajímavých bodech
^ri= — - — sin(x)
2^Jx      x \ >
(cotg(x))
x\     -x   i sin(ln(x))
cos(ex) ■ ex +
(2x ■ ax + (x2 + 1) cdotax ■ ln(a))
2x-sin(x)—x -cos(x) sin2 (x)
l—2x cdotln(x)
(^M-ln(x + l)-sin(x))
(3 + 2 • ln(x))
(2a+4)(a;+2)+2a;2+8a; (x+2)3
(ex+1) (0)
(neexistuje) (5)
(R) (R+)
(e^l.e^e)
1