Sada příkladů č. 7. skupina A
Extrémy funkcí dvou proměnných 1
1. Určete první parciální derivace následujících funkcí:
(a) f(x,y)	= xy + ln(x) + y2	{x ■ y + j, y ■ x + 2y)
(b) f(x,y)	= x2 \n(y)	(x : 2x\n(y), y : ^)
(c) f(x,y)	= cos(x + 2 • y)	(x : — s'm(x + 2y), y : — 2 s'm(x + 2y))
(d) f(a,b)	= e^b3	(a : ea2b32a, b : 3b2ea2)
(e) f(r, s) :	= sin(s2) cos(2r) (r :	—2 sin(s2) sin(2r), s : 2s cos(s1) cos(2r))
(f) f(r,s):	_ r s	
2. Určete druhou parciální derivaci následujících funkcí:
(a) f(x,y) =xy + \n(x) + y2 (xx : -4y, xy, yx : 1, yy : 2)
(b) f(x,y) =x2ln(y) (xx : 21n(y), xy,yx :^,yy:-^)
(c) f(x, y) = cos(x + 2 * y)  (xx : — cos(x + 2y), xy, yx : — 2cos(x + 2y), yy : — 4cos(x + 2y))
(d) f(a,b) = e^b3 (aa : 4a2eaV + 4aeaV, ab,ba : 6bea2, bb : 6ab2ea2)
(e) f(r,s) = sin(s2) cos(2r) (rr : — 4sin(s2) cos(2r), rs,sr : — 4scos(2r) sin(s2), ss : cos(2r)(2 cos(s2) — 4s2 sin(s2)))
(f) f(r, s) = f (rr : 0, rs, sr : ss : |j)
1