Sada příkladů č. 7. skupina C
Extrémy funkcí dvou proměnných 1
1. Určete první parciální derivace následujících funkcí:
(a) f(x,y) = xy2 + ln(x) + i (x : y2 + ±, y : 2xy - 4r)
(b) f(x,y) = x2sin(y) (x : 2x sin(y), y : x2 cos(y))
(c) /(x, y) = cos(x3 + 2y)     (x : — 3x2 sin(x3 + 2y), y : — 2 sin(x3 + 2yj)
(d) f(a,b) = e^ (a: fe^, b : ^e^)
(e) /(r, s) = sin(s + s2) cos(r2) (r : — 2r sm(s + s2) sin(r2), s : (1 + 2s)cos(s + s2) cos(r2))
(f) /(r,S) = f±i tél.ě^r)
2. Určete druhou parciální derivaci následujících funkcí:
(a) f(x,y) = xy2 + ln(x) + ^ (ra : xy, yx : 2y, yy : 2x + ^)
(b) f(x,y) =x2sm(y)   (xx : 2sin(y), xy,yx : 2xcos(y), yy : -x2sin(y))
(c) f(x,y) = cos(x3 + 2y) (xx : —6xs'm(x3 + 2y) — 9x4cos(x3 + 2y), xy, yx : —6x2 cos(x3 + 2y), yy : —4cos(x3 + 2y))
(d) f(a, b) = e(V) (aa : feV + ^eT , ab, ba : ffeV + 2leir ; bb: 2-^e^ +^t)
(e) /(r, s) = sin(s + s2) cos(r2) (rr : sin(s + s2)(—2sin(r2) — 4r2cos(r2)), rs, sr : — 2r(2s + 1) sin(s + s2) sin(r2), ss : cos(r2)(2cos(s + s2) - (1 + 2s)2sin(s + s2)))
(f) f(r, s) = frr : 0, rs, sr : -^Ejys, ss : jj^w)
1