Sada příkladů č. 7. skupina D
Extrémy funkcí dvou proměnných 1
1. Určete první parciální derivace následujících funkcí:
(a) f(x, y) = x2y + ln(x) + |j
(b) f(x,y) = x2cos(y2)
(c) f(x,y) =sin(3x + 2y)
(d) f(a,b) = e^b
(e) f(r, s) = sin(s) cos(2r)
(f) f(r,s) = j^jj (r : j^j, s : s(in(s))2)
2. Určete druhou parciální derivaci následujících funkcí:
(a) f(x,y) = x2y + \n(x) +(xx : 2y - ±, xy,yx : 2x - |r, yy : |f)
(b) f(x, y) = x2 cos(y2) (xx : 2cos(y2), xy, yx : — 4xy s'm(y2), yy : 4y2x2 cos(y2) — 2x2 sin(y2))
(c) f(x, y) = sin(3x + 2y) (xx : — 9 sin(3x + 2y), xy, yx : — 6sin(3x + 2y), yy : —4sin(3x + 2y))
a2 a2   A   2     a2 o   3 a2
(d) f(a,b) = e~b (aa : 2e~ ^f-e~ , ab, ba :        e~ , bb : -fre^ + £e£ + fle4)
(e) f(r,s) = sin(s) cos(2r) (rr : — 4sin(s) cos(2r), rs,sr : — 2 cos(s) cos(2r), ss : sin(s) cos(2r))
(f) f(r, s) = (rr : 0, rs, sr : fl(1-*))2, ss : jffff)
(x:2xy+i + ^, y :x2-||) (x : 2xcos(y2), y : —2yx2s'm(y2)) (x : 3cos(3x + 2y), y : 2cos(3x + 2y))
a2 a2 a2 2
(a : 2ae~, b : e~ — e~ ^-) (r : —r sin(s) sin(2r), s : cos(s) cos(2r))
1