4. KINETIKA JADERNÉ PŘEMĚNY
·Přeměna radionuklidu na dceřiné produkty má svou rychlost, která je pro daný typ přeměny
charakteristická.
·Z hlediska kinetického lze na jadernou přeměnu nahlížet jako na (chemickou) reakci 1.  řádu.
·Pro rychlost procesu platí základní zákon radioaktivních přeměn
·tento zákon platí dobře pro velké soubory radioaktivních jader
·nelze dopředu určit, který atom se v daném okamžiku rozpadne (statistický charakter  přeměny)
Přeměnová konstanta (λ) je charakteristickou konstantou daného nuklidu.
Příklad:   =  1.10- 3 s- 1  za 1 s se rozpadne
1/1000
z přítomného počtu jader
  dN / N
dt
Za dostatečně krátký časový interval se přemění stejný podíl (stálá část) z přítomného počtu (N)
radioaktivních jader".
1
[USEMAP]

·Konstanta l vyjadřuje pravděpodobnost přeměny radioaktivního atomu  za časovou jednotku
·u větvené přeměny je celková pravděpodobnost dána součtem
  i
·velikost konstanty l je dána  kvantově - mechanickými  výpočty (vlnové funkce jader, typ přeměny,
apod.)
·radioaktivní přeměna není ovlivněna tlakem a teplotou
·
·přeměnová konstanta nezávisí na chemickém stavu atomu, vyjma přeměn, které  jsou spojeny s
interakcí obalového elektronu (EZ, vnitřní konverze –
viz dále)
·pravděpodobnost přeměny atomu vyjadřuje tzv. střední doba života atomu 

  1
2
[USEMAP]

Aktivita
Aktivitou radionuklidu (A) se rozumí časová změna počtu (úbytku) radioaktivních jader za časovou
jednotku.
Jednotkou aktivity je Becquerel
(Bq)
1 Bq – 1 přeměna za sekundu
Starší jednotka aktivity: 1 Curie (Ci) = 3,7.1010 Bq
Aktivita se často vztahuje na:
·hmotnostní jednotku
·objemovou jednotku
·látkové množství
(
hmotnostní měrná aktivita
)...Bq/kg
(
objemová měrná aktivita
).....Bq/l
(
molární měrná aktivita
)....... Bq/mol
Rychlost uvolňování radioaktivní látky z určitého zařízení:
rychlost emise .....................Bq/s  rychlost plošné emise............Bq/s.m2
3
[USEMAP]

S aktivitou souvisí hmotnost radioaktivního nuklidu vztahem:
kde A je aktivita radionuklidu o relativní nuklidové hmotnosti Ar.
Praktický poznatek: větší hmotnosti radioaktivních nuklidů se mohou vyskytovat pouze s malou
konstantou 
Př.  1kBq 137Cs = 1,38.1012 atomů cesia = 3,15.10-10g Cs – nevažitelné množství
 s těmito koncentracemi (či hmotnostmi) není možné provádět běžné chemické operace jako je srážení
(nelze překročit součin rozpustnosti) nebo se látka při chemických operacích ztrácí (sorpce na
skle, apod.)
 musí se přidávat má podobné chování, nejlepší je látka chemicky identická, avšak  neradioaktivní
látka – tzv. nosič.
m  A.Ar
.N A
Nosič může být:
izotopický, jde tedy o izotop téhož prvku
neizotopický, jedná se o izotop prvku se stejným chemickým chováním, např. k 137 Cs se přidá stejná
sůl neradioaktivního sodíku nebo draslíku
4
[USEMAP]
[USEMAP]

Změna aktivity s časem
Jestliže provedeme integraci vztahu pro základní zákon radioaktivních přeměn, obdržíme vztahy,
které jsou použitelné pro praktické výpočty změny počtu atomu radionuklidu či jejich aktivity s
časem.
Poločas přeměny T1/2 je čas, za který se přemění právě polovina z přítomného počtu atomů
radionuklidu.
5
Odvození:
     dN / N
dt
[USEMAP]
[USEMAP]

Radionuklid
3H
14C
60Co
137Cs
226Ra
235U
238U
T1/2 [roky]
12,3
5730
5,27
30
1602
7,1.108
4,5.109
A1g [Bq]
3,6.1014
165GBq
4,2.1013
3,2.1012
36,6GBq
79kBq
12kBq
Ze směrnice semilogaritmické závislosti N/No nebo A/Ao na čase lze určit poločas přeměny
radioaktivního nuklidu
6
[USEMAP]
[USEMAP]

Trvalá radioaktivní rovnováha
X  Y  atd.
Pro počet radioaktivních atomů s ohledem na mateřský nuklid platí vztah:
X ,0
Y
(e X t   eY t )
X
Y  X
N  N
Trvalá radioaktivní rovnováha mezi nuklidy X a Y se ustavuje, když T1/2(X) je velmi dlouhý
T1/2(X) >> T1/2(Y),
tj. X<<Y
Pak platí, že aktivita nuklidu X se v reálném čase prakticky nemění, tedy platí
eX t   1 , pak AY    AX ,0 (1  eY t ). Pro dostatečně dlouhý pozorovací čas  (t  ) platí
 v přírodních přeměnových řadách  jsou aktivity jednotlivých členů stejné
X ,0
Y
A  A
7
[USEMAP]
[USEMAP]

Typ řady:
Typ řady se pro jednotlivé členy určí takto:
•nukleonové číslo člena řady se vydělí čtyřmi.
•dostaneme nějaké celé číslo.
•zbytek po dělení pak určuje typ řady.
např. u 238U 238 : 4 = 59, zbytek je 2, tedy jde o řadu  n+2.
n+0
n+3
n+2
V této řadě je chyba
– najděte ji
8
[USEMAP]
[USEMAP]

Co lze ze schémat přeměnových řad vyčíst:
·postupnými přeměnami  a - se snižuje Z i A až vzniká stabilní nuklid olova
·malá hodnota lX způsobuje, že všechny další členy řady jsou v trvalé radioaktivní rovnováze  s
mateřským nuklidem a jsou tudíž v rovnováze i samy mezi sebou, jejich aktivity navzájem jsou stejné
·v každé řadě se vyskytuje určitý izotop radonu, který poskytuje krátkodobý nebo  dlouhodobý
aktivní depozit
·existuje i umělá řada neptuniová (začíná 237Np, končí 209Bi, neobsahuje izotop radonu)
-
Typ n+1
9
[USEMAP]
[USEMAP]

Přechodná radioaktivní rovnováha
99Mo (67 hod.)  99m Tc (5,9 hod.)
T1/2(X) je sice dlouhý, ale oba poločasy jsou srovnatelné
T1/2(X) > T1/2(Y), tj. X < Y
Pro aktivitu platí vztah:
·aktivita mateřského nuklidu je  největší na počátku a časem se  zmenšuje
·poměr aktivit obou nuklidů je  konstantní
·celá přeměna se řídí přeměnou  nuklidu s větším poločasem  (nuklid X)
·aktivita obou nuklidů po dosažení  maxima klesá se stejnou rychlostí
X
Y
X
Y
Y
  
A  A
Symbol „m“ znamená  metastabilní
10
[USEMAP]
[USEMAP]

Generátory radioaktivních nuklidů
·metoda pro opakované získávání některých nuklidů, především v nukleární medicíně
·využívá se existence trvalé nebo přechodné radioaktivní rovnováhy
Experimentální provedení radionuklidového generátoru:
11
99Mo (67 hod.)  99m Tc (5,9 hod.)
[USEMAP]
[USEMAP]

mateřský  nuklid
dceřiný  nuklid
náplň  kolony
eluční  činidlo
99Mo (67 hod)
99mTc (5,9 hod)
Al2O3
roztok NaCl
68Ge(288 dní)
68Ga (689 min)
SnO2
1M HCl
81Rb(4,58 hod)
81mKr(13 s)
katex
voda nebo vzduch
82Sr (25 dní)
82Rb (78 s)
katex
roztok NaCl
113Sn (115 dní)
113mIn (1,7 hod)
ZrO2
zř. kyselina
Použití radionuklidových generátorů: v nukleární medicíně (viz dále diagnostické metody)
12
[USEMAP]