Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Programování F1400 + F1400a doc. RNDr. Petr Mikulík, Ph.D. podzimní semestr 2020 #include #include int main() { double x, y1, y2; for (x=-3; x<=1.8; x+=0.1) { y1 = -2.3 + exp(0.2*x); y2 = 7.6 * sin(M_PI*x/180); printf("%g\t%f\t%e\n", x, y1, y2); } return 0; } #include int main ( ) { double x_pred, x = 1.0; while (x > 0.0) { x_pred = x; x = x*0.5; } x = x_pred; printf("Vyslo: %.8g\n", x); return 0; } Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Počítání s reálnými proměnnými – deklarace typů Program pro základní práci s reálnými proměnnými: 1 #include // použité knihovny 2 int main() // začátek programu 3 { 4 double a, b, c; // deklarace reálných proměnných 5 a = 7.21; // výpočty 6 b = -1.23e5; 7 c = a * 17.23e-12 -(b+1)/0.45; 8 printf("Vyraz z %g a %g je %g\n", a, b, c); // tisk výsledků 9 return 0; // návrat z programu 10 } Reálné proměnné v jednoduché přesnosti (single precision) se deklarují typem float a mají formátovací znak %g. Reálné proměnné v dvojnásobné přesnosti (double precision) se deklarují typem double a mají formátovací znak s prefixem l: %lg, ale lze používat i %g. Reálné proměnné ve čtyřnásobné přesnosti se deklarují typem long double a mají formátovací znak s prefixem L: %Lg. Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Formátování výstupu (printf) reálných proměnných Předpokládejme reálnou proměnnou typu double. Pak formátovací zkratky určují formát výstupu: • %e a %E vynutí exponencielní formát, např. 1.23e-2 nebo 1.234E2, • %f zobrazí desetinný rozvoj, např. 0.0123 nebo 123.4, • %g pro optimální kombinaci %e a %f. Lze navolit šířku čísla (počet rezervovaných pozic na řádku) a počet platných cifer anebo desetinných míst: 1 printf("%15.8g nebo %15.8f nebo %15.8e\n", a, a, a); Další značky ve formátovací syntaxi 1 printf("% 15.8g nebo %-15.8g nebo %- 15.8g\n", a, a, a); znamenají vynechání mezery místo znaménka + u nezáporného čísla, zarovnání vlevo, a obojí. Poznámka: pro celá čísla to funguje podobně. Např. pro int k: 1 printf("%7i nebo % 7i nebo %- 7i\n", k, k, k); Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Výpočet funkčních hodnot – tabulka hodnot funkcí Nechme počítač počítat např. tabulku hodnot nějakých funkcí: y1(x) = −2.3 + 0.7 e0.02x y2(x) = 8.2 sin(x[rad]) = 8.2 sin( π 180 x[◦]) Požadavky na program: pro x od ≈ −360 do ≈ 180 s krokem 0.1 spočítej (tabeluj, interpoluj) průběh dvou funkcí a na obrazovku vypiš tabulku se třemi sloupci. 1 #include 2 #include // knihovna matematickych funkci 3 int main() 4 { 5 double x, y1, y2; // souradnice a pocitane funkcni hodnoty 6 for (x=-360.0; x<=180.01; x+=0.1) { // cyklus přes x 7 y1 = -2.3 + 0.7 * exp(0.02*x); // prvni funkce y1(x) 8 y2 = 8.2 * sin(M_PI * x / 180); // druha funkce y2(x) 9 printf("%g\t%g\t%g\n", x, y1, y2); // tisk výsledků 10 } 11 return 0; 12 } Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Překlad programu – knihovny a volby Překlad programu vyžaduje přilinkovat knihovnu matematických funkcí parametrem -lm (library of math): gcc tab.c -o tab -lm Pokud zapomenete na přepínač -lm, tak bude překladač křičet něco jako undefined reference to (sin, exp, ...) Po odladění programu chceme, aby výpočet proběhl co nejrychleji. Proto přidáme optimalizační parametr -O2 (v odůvodněných případech i vyšší), kdy překladač provede optimalizaci výsledného binárního kódu. Parametr -s odstraní (strip) trasovací informace a tabulku symbolů a binárka bude menší. Pak tedy např. gcc -s -O2 tab.c -o tab -lm Parametr -static vytvoří statickou binárku (tj. bez závislosti na dynamických knihovnách): gcc -s -O2 -static tab.c -o tab -lm Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Překlad programu – upozornění na možné chyby Při vývoji programu je vhodné, aby překladač kontroloval i případné možné chyby, ač to nejsou přímo chyby v syntaxi jazyka. Jedná se např. o souhlas formátovacích parametrů %g a %i vzhledem k typu proměnné v příkazu printf(), použití neinicializované proměnné (např. proměnná používaná pro součet řady, kterou ale nenastavíme na začátku na nulu), apod. Dosáhneme tohoto parametrem -Wall (W znamená warnings): gcc tab.c -o tab -lm -Wall Použití tohoto přepínače pro „All Warnings“ můžeme více než doporučit. Nebo použijeme překladač clang, který má přívětivější hlášení chyb clang tab.c -o tab -lm -Wall Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Knihovna matematických funkcí math.h Pokud zapomenete na 1 #include tak bude překladač křičet něco o implicit declaration of function (sin, exp, ...), protože nepozná funkce exp() a sin(). Jaké funkce a konstanty jsou v math.h deklarovány? Viz učebnice C, dokumentace, příkaz man math.h a nyní též i „někde“ na webu. Na unixových systémech najdete tento hlavičkový soubor např. zde: /usr/include/math.h Pozn.: zkuste příkaz locate math.h nebo locate /math.h. Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Základní cyklus: while Cyklus while – obecně: příklad: 1 x = 0.5; 2 while (podminka) { while (x < 10) { 3 prikaz1; x += 1.7; 4 ... printf("x = %g\n", x); 5 } } Logické výrazy – porovnávání matematických výrazů: 1 (1 < 2) (3 > 2) (4==4) (x=>1 && x<=10) (x>0 || y<0) Cyklus for pro cyklení jediného příkazu: 1 while (podminka) 2 JedinyPrikaz; Cyklus while, který nikdy neproběhne: 1 while (1 < 0) cokoliv; Cyklus while nikdy nekončící: 1 while (0 < 1) cokoliv; Cyklus while nic nedělající: 1 while (PlatnaPodminka) ; 2 NejakyPrikaz; Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Cyklus while vs cyklus for Jak spolu cykly while a for souvisí? Obecný zápis a příklad: 1 for (poc; podminka; krok) { for (x=0; x<=10; x++) { 2 nejake; prikazy; y=2*x; z=x+y; 3 } } je totéž co 1 poc; x=0; 2 while (podminka) { while (x<=10) { 3 nejake; prikazy; y=2*x; z=x+y; 4 krok; x++; 5 } } Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Nejmenší reálné kladné číslo typu double Úkol: Najděte nejmenší kladné číslo x > 0 pro typ double. Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Nejmenší reálné kladné číslo typu double Úkol: Najděte nejmenší kladné číslo x > 0 pro typ double. 1 #include 2 int main ( ) 3 { 4 double x = 1.0; // nejaka startovni hodnota 5 double x_predesle; 6 while (x > 0.0) { 7 x_predesle = x; // zapamatuj si predeslou hodnotu 8 x = x*0.5; // novy odhad zmensenim cisla 9 } 10 x = x_predesle; // vysledek je v predesle hodnote x 11 printf("Nejmensi kladne cislo typu double je %.8g\n", x); 12 return 0; 13 } Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Strojové epsilon Úkol: Najděte nejmenší číslo � (zvané strojové epsilon – machine epsilon) takové, pro které ještě platí 1.0 + � > 1.0. 1 #include 2 int main ( ) 3 { 4 double sum, eps; 5 sum = 12345; // startovni hodnota: cislo vetsi nez 1.0 6 eps = 1.0; 7 while (sum > 1.0) { 8 eps /= 2; 9 sum = 1.0 + eps; 10 } 11 eps *= 2; 12 printf("Spoctene strojove epsilon: %.8g\n", eps); 13 return 0; 14 } Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while Strojové epsilon Výsledek pro různé přesnosti: Presnost float - velikost: 4 B Spoctene strojove epsilon: 1.1920929e-07 = 2^-23 Presnost double - velikost: 8 B Spoctene strojove epsilon: 2.220446e-16 = 2^-52 Presnost long double - velikost: 16 B Spoctene strojove epsilon: 1.0842022e-19 = 2^-63 Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while