Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Programování F1400 + F1400a
doc. RNDr. Petr Mikulík, Ph.D.
podzimní semestr 2020
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x, y1, y2;
for (x=-3; x<=1.8; x+=0.1) {
y1 = -2.3 + exp(0.2*x);
y2 = 7.6 * sin(M_PI*x/180);
printf("%g\t%f\t%e\n", x, y1, y2);
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
int main ( )
{
double x_pred, x = 1.0;
while (x > 0.0) {
x_pred = x;
x = x*0.5;
}
x = x_pred;
printf("Vyslo: %.8g\n", x);
return 0;
}
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Počítání s reálnými proměnnými – deklarace typů
Program pro základní práci s reálnými proměnnými:
1 #include <stdio.h> // použité knihovny
2 int main() // začátek programu
3 {
4 double a, b, c; // deklarace reálných proměnných
5 a = 7.21; // výpočty
6 b = -1.23e5;
7 c = a * 17.23e-12 -(b+1)/0.45;
8 printf("Vyraz z %g a %g je %g\n", a, b, c); // tisk výsledků
9 return 0; // návrat z programu
10 }
Reálné proměnné v jednoduché přesnosti (single precision) se deklarují
typem ﬂoat a mají formátovací znak %g.
Reálné proměnné v dvojnásobné přesnosti (double precision) se deklarují
typem double a mají formátovací znak s preﬁxem l: %lg, ale lze používat
i %g.
Reálné proměnné ve čtyřnásobné přesnosti se deklarují typem long
double a mají formátovací znak s preﬁxem L: %Lg.
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Formátování výstupu (printf) reálných proměnných
Předpokládejme reálnou proměnnou typu double.
Pak formátovací zkratky určují formát výstupu:
• %e a %E vynutí exponencielní formát, např. 1.23e-2 nebo 1.234E2,
• %f zobrazí desetinný rozvoj, např. 0.0123 nebo 123.4,
• %g pro optimální kombinaci %e a %f.
Lze navolit šířku čísla (počet rezervovaných pozic na řádku) a
počet platných cifer anebo desetinných míst:
1 printf("%15.8g nebo %15.8f nebo %15.8e\n", a, a, a);
Další značky ve formátovací syntaxi
1 printf("% 15.8g nebo %-15.8g nebo %- 15.8g\n", a, a, a);
znamenají vynechání mezery místo znaménka + u nezáporného čísla,
zarovnání vlevo, a obojí.
Poznámka: pro celá čísla to funguje podobně. Např. pro int k:
1 printf("%7i nebo % 7i nebo %- 7i\n", k, k, k);
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Výpočet funkčních hodnot – tabulka hodnot funkcí
Nechme počítač počítat např. tabulku hodnot nějakých funkcí:
y1(x) = −2.3 + 0.7 e0.02x
y2(x) = 8.2 sin(x[rad]) = 8.2 sin( π
180 x[◦])
Požadavky na program: pro x od ≈ −360 do ≈ 180 s krokem 0.1 spočítej
(tabeluj, interpoluj) průběh dvou funkcí a na obrazovku vypiš tabulku se
třemi sloupci.
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h> // knihovna matematickych funkci
3 int main()
4 {
5 double x, y1, y2; // souradnice a pocitane funkcni hodnoty
6 for (x=-360.0; x<=180.01; x+=0.1) { // cyklus přes x
7 y1 = -2.3 + 0.7 * exp(0.02*x); // prvni funkce y1(x)
8 y2 = 8.2 * sin(M_PI * x / 180); // druha funkce y2(x)
9 printf("%g\t%g\t%g\n", x, y1, y2); // tisk výsledků
10 }
11 return 0;
12 }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Překlad programu – knihovny a volby
Překlad programu vyžaduje přilinkovat knihovnu matematických
funkcí parametrem -lm (library of math):
gcc tab.c -o tab -lm
Pokud zapomenete na přepínač -lm, tak bude překladač křičet něco jako
undefined reference to (sin, exp, ...)
Po odladění programu chceme, aby výpočet proběhl co nejrychleji. Proto
přidáme optimalizační parametr -O2 (v odůvodněných případech i vyšší),
kdy překladač provede optimalizaci výsledného binárního kódu.
Parametr -s odstraní (strip) trasovací informace a tabulku symbolů a
binárka bude menší. Pak tedy např.
gcc -s -O2 tab.c -o tab -lm
Parametr -static vytvoří statickou binárku (tj. bez závislosti na
dynamických knihovnách):
gcc -s -O2 -static tab.c -o tab -lm
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Překlad programu – upozornění na možné chyby
Při vývoji programu je vhodné, aby překladač kontroloval i případné
možné chyby, ač to nejsou přímo chyby v syntaxi jazyka. Jedná se např.
o souhlas formátovacích parametrů %g a %i vzhledem k typu proměnné
v příkazu printf(), použití neinicializované proměnné (např. proměnná
používaná pro součet řady, kterou ale nenastavíme na začátku na nulu),
apod. Dosáhneme tohoto parametrem -Wall (W znamená warnings):
gcc tab.c -o tab -lm -Wall
Použití tohoto přepínače pro „All Warnings“ můžeme více než doporučit.
Nebo použijeme překladač clang, který má přívětivější hlášení chyb
clang tab.c -o tab -lm -Wall
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Knihovna matematických funkcí math.h
Pokud zapomenete na
1 #include <math.h>
tak bude překladač křičet něco o
implicit declaration of function (sin, exp, ...), protože
nepozná funkce exp() a sin().
Jaké funkce a konstanty jsou v math.h deklarovány? Viz učebnice C,
dokumentace, příkaz man math.h a nyní též i „někde“ na webu.
Na unixových systémech najdete tento hlavičkový soubor např. zde:
/usr/include/math.h
Pozn.: zkuste příkaz locate math.h nebo locate /math.h.
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Základní cyklus: while
Cyklus while – obecně: příklad:
1 x = 0.5;
2 while (podminka) { while (x < 10) {
3 prikaz1; x += 1.7;
4 ... printf("x = %g\n", x);
5 } }
Logické výrazy – porovnávání matematických výrazů:
1 (1 < 2) (3 > 2) (4==4) (x=>1 && x<=10) (x>0 || y<0)
Cyklus for pro cyklení jediného příkazu:
1 while (podminka)
2 JedinyPrikaz;
Cyklus while, který nikdy neproběhne:
1 while (1 < 0) cokoliv;
Cyklus while nikdy nekončící:
1 while (0 < 1) cokoliv;
Cyklus while nic nedělající:
1 while (PlatnaPodminka) ;
2 NejakyPrikaz;
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Cyklus while vs cyklus for
Jak spolu cykly while a for souvisí?
Obecný zápis a příklad:
1 for (poc; podminka; krok) { for (x=0; x<=10; x++) {
2 nejake; prikazy; y=2*x; z=x+y;
3 } }
je totéž co
1 poc; x=0;
2 while (podminka) { while (x<=10) {
3 nejake; prikazy; y=2*x; z=x+y;
4 krok; x++;
5 } }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Nejmenší reálné kladné číslo typu double
Úkol: Najděte nejmenší kladné číslo x > 0 pro typ double.
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Nejmenší reálné kladné číslo typu double
Úkol: Najděte nejmenší kladné číslo x > 0 pro typ double.
1 #include <stdio.h>
2 int main ( )
3 {
4 double x = 1.0; // nejaka startovni hodnota
5 double x_predesle;
6 while (x > 0.0) {
7 x_predesle = x; // zapamatuj si predeslou hodnotu
8 x = x*0.5; // novy odhad zmensenim cisla
9 }
10 x = x_predesle; // vysledek je v predesle hodnote x
11 printf("Nejmensi kladne cislo typu double je %.8g\n", x);
12 return 0;
13 }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Strojové epsilon
Úkol: Najděte nejmenší číslo (zvané strojové epsilon – machine
epsilon) takové, pro které ještě platí 1.0 + > 1.0.
1 #include <stdio.h>
2 int main ( )
3 {
4 double sum, eps;
5 sum = 12345; // startovni hodnota: cislo vetsi nez 1.0
6 eps = 1.0;
7 while (sum > 1.0) {
8 eps /= 2;
9 sum = 1.0 + eps;
10 }
11 eps *= 2;
12 printf("Spoctene strojove epsilon: %.8g\n", eps);
13 return 0;
14 }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while
Strojové epsilon
Výsledek pro různé přesnosti:
Presnost float - velikost: 4 B
Spoctene strojove epsilon: 1.1920929e-07 = 2^-23
Presnost double - velikost: 8 B
Spoctene strojove epsilon: 2.220446e-16 = 2^-52
Presnost long double - velikost: 16 B
Spoctene strojove epsilon: 1.0842022e-19 = 2^-63
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Reálná čísla, cyklus while