Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Programování F1400 + F1400a
doc. RNDr. Petr Mikulík, Ph.D.
podzimní semestr 2020
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x = -5.0;
if (x <= 0) {
printf("Chci kladne!\n");
return 1; // exit(1);
}
printf("ln(%g)=%g\n",x,log(x));
return 0;
}
int a, b;
a = 8 / 2;
b = 2 * 2;
if (a == b) printf("Jsou stejna\n");
double x, y;
x = 1.000000001;
y = 2.000000003 / 2;
if (fabs(x-y) <= fabs(x+y) * 5e-16)
printf("Asi jsou stejna\n");
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Podmínky a cykly
Podmínky (logické výrazy) jsou nutné pro větvení programu a pro
vykonávání cyklů. Podmínky jsou logické výrazy nabývající hodnoty, které
můžeme nazývat pravda či nepravda, 0 nebo 1, false nebo true.
Např. pravdivým výrazem je (0 < 1), nepravdivým výrazem je (1 + 2 > 5).
Booleova algebra (boolean algebra) → booleovské = logické výrazy.
Podmínky jsme již použili v cyklech for a while:
for ( ...; podmínka; ... ) { příkazy }
while (podmínka) { příkazy }
Dalším cyklem je do:
do {
prikaz1;
prikaz2;
...
} while (podmínka);
Cyklus do { ... } while (...) proběhne vždy alespoň 1×.
Cyklus while (...) { ... } nemusí proběhnout ani jednou.
Jiné jazyky pracují s negací podmínky – Octave/Matlab:
do { ... } until (...) či Pascal: repeat { ... } until (...)
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Použití cyklu do ... while
Příklad: Program pro nalezení nejmenšího reálného čísla x > 0
v oboru double (srovnejte s vaším výsledkem při ručním hledání tohoto
čísla v gnuplotu a s programem s cyklem while() {...} minule).
Algoritmus: začnu s hodnotou např. 1.0 a budu ji zmenšovat, dokud se z ní
výpočtem (počítač je stroj s omezenou přesností) nestane nula:
1 double x, x_new; // pamatuj si posledni dve vypoctene hodnoty
2 x_new = 1.0;
3 do { // opakuj
4 x = x_new; // zkopiruj predchozi hodnotu do x
5 x_new *= 0.5; // nova hodnota x_new = x_new/2
6 } while (x_new > 0); // dokud je odhad nenulovy
7 printf("Nejmensi kladne cislo double je %g\n", x);
Pozn.: totéž pomocí cyklu while () {...}:
1 double x, x_new = 1.0;
2 while (x_new > 0.0) {
3 x = x_new; // zkopiruj predchozi hodnotu do x
4 x_new *= 0.5; // nova hodnota x_new = x_new/2
5 }
6 printf("Nejmensi kladne cislo typu double je %.8g\n", x);
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Podmínky
Podmínky pro menší a menší nebo rovno: (a < b) (a <= b)
Podmínky pro větší a větší nebo rovno: (a > b) (a >= b)
Podmínky pro rovnost a nerovnost: (a == b) (a != b)
Jazyk C, logická vs číselná hodnota:
0 . . . nula znamená nepravda/false,
= 0 . . . nenulové číslo znamená pravda/true.
Tedy (0) nebo (123 − 123) je nepravda, (3.14) nebo (1 + 2 ∗ 3) je pravda.
Řetězení podmínek:
logické nebo (OR): 0 || 1 je 1; (1 || 2), (a > b) || (c > b)
logické a (AND): (0 && 1) je 0; (0 && 2), (a > b) && (c > b)
logické exkluzivní nebo (XOR): (0 ^ 0) je 0, (0 ^ 1) je 1, . . .
Negace výrazu:
!(a == b), !(a>b && c>d), !(a>b || c>d)
!0, !1, !3.1415
Priorita operátorů: V C si výrazy (a>b && c>d || f>g) a
((a>b) && (c>d)) || (f>g) odpovídají.
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Větvení if (...) ... else ...
Větvení programu: jestliže něco platí, pak dělej tohle, jinak něco jiného.
Část „jinak“ je nepovinná. Příkazy lze psát na jeden i více řádků:
1 if (podminka) prikaz;
2 if (podminka) prikaz1; else prikaz2;
3 if (podminka) prikaz1;
4 else prikaz2;
5 if (podminka)
6 prikaz1;
7 else |
8 prikaz2; | POZOR NA FATÁLNÍ CHYBU:
9 |
10 if (podminka) { | if (podminka) ;
11 prikaz1a; | prikazVzdy;
12 prikaz1b; |
13 ... | PŘÍKAZ prikazVzdy SE PROVEDE VŽDY!
14 } else { |
15 prikaz2a;
16 prikaz2b;
17 ...
18 }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Příklad na if: vyhodnocení odmocniny
Příklad použití if při výpočtu odmocniny:
1 double x;
2 // x = +81.0;
3 x = -81.0;
4 printf("Odmocnina z %g v oboru realnych cisel ", x);
5 if (x >= 0)
6 printf("je %g\n", sqrt(x));
7 else
8 printf("neni definovana\n");
9 printf("Odmocnina z realneho %g v komplexnim oboru je ", x);
10 if (x >= 0)
11 printf("+- %g\n", sqrt(x));
12 else
13 printf("+- %gi\n", sqrt(-x));
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Příklad na if: okamžité ukončení běhu programu
Výpočet logaritmu:
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h> ... deklarace funkce exit()
3 #include <math.h>
4 int main()
5 {
6 double x;
7 x = -5;
8 if (x <= 0) {
9 printf("Chybny vstup do programu! Chci pouze kladne cislo!\n");
10 BUD:
11 return 1;
12 ANEBO:
13 exit(1); // okamzite ukonceni programu s nenulovou navratovou hodnotou
14 }
15 printf("Prirozeny logaritmus z cisla %g je %g\n", x, log(x));
16 return 0; // bezne ukonceni programu s navratovou hodnotou 0
17 }
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Příklad na if: porovnávání reálných čísel
Porovnávání celých čísel je jednoznačné:
1 int x, y;
2 x = 8 / 2;
3 y = 2 * 2;
4 if (x == y) printf("Vysledky se rovnaji\n");
Porovnávání reálných čísel je problém kvůli zaokrouhlovacím chybám ve
výpočtu (srovnejte měření fyzikálních veličin dvěma různými postupy –
intervaly spolehlivosti).
Např. cos(asin(1.0)) dá místo nuly číslo 6.12323399573677e-17,
cos(3*pi/2) dá -1.83697019872103e-16.
Je třeba srovnat, zdali relativní rozdíl dvou čísel je dostatečně malý, tedy
např. srovnatelný se strojovým epsilon:
1 double x, y;
2 x = 1.000000001;
3 y = 2.000000003 / 2;
4 if (fabs(x - y) <= fabs(x + y) * 1e-15)
5 printf("Cisla %.17g a %.17g jsou skoro stejna\n", x, y);
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Iterační výpočty: princip
Testování výsledku výpočtu při iteračních výpočtech: nejdříve něco
spočtu, a poté danou podmínkou otestuji, zda (to stále ještě) musím
spočítat znovu (tedy iterovat, cyklit).
Obvykle cyklus ukončíme poté, až chyba výsledku dosáhne určité hodnoty
při zadané (požadované) relativní přesnosti. Potřebujeme tedy nějaký
vhodný postup (algoritmus), který konverguje. (Další znalosti získáte
později např. v numerické matematice.)
Např. najdi x pro zadanou hodnotu (číslo) y = f (x), neznám-li k zadané
funkci f (x) její inverzní funkci x = F(y).
Ekvivalentní vyjádření problému lze zapsat takto: y − f (x) = 0.
Řešení hledáme na zadaném intervalu např. půlením intervalu.
Výpočty řadou: spočítáme „mnoho“ prvků řady, anebo počítáme řadu
tak dlouho, až se dva po sobě jdoucí členy už příliš neliší – dosáhneme
požadované přesnosti.
Znalost matematiky je žádoucí – součet harmonické řady. . .
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Výpočty funkcí a konstant
Iterační výpočty: Mám postup, jak hádat a zpřesnovat výsledek.
Např. výpočet odmocniny reálného čísla
√
x, hledání minima funkce,
hledání kořene polynomu.
Výpočty řadou. Mám analytický vzorec jako nekonečnou řadu.
Např. vzorce pro konstanty:
π =
4
1
−
4
3
+
4
5
−
4
7
+ . . .
e = 1 +
1
2
+
1
6
+
1
24
+
1
120
+ . . .
2 = 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+ . . .
Nebo např. použitím Taylorova rozvoje pro funkce ex , sin(x), cos(x),
sinh(x), . . .
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Program na výpočet odmocniny
Zadání: Mám zadané x a chci spočítat
√
x.
Newtonův algoritmus
Mám-li odhad odmocniny a ≈
√
x, pak zkusím co nejpřesněji spočítat
chybu e tohoto odhadu, a + e =
√
x:
x = lim
e→0
(a + e)2
= lim
e→0
(a2
+ 2ae + e2
) ≈ lim
e→0
(a2
+ 2ae)
−→ e ≈
x − a2
2a
=
1
2
x
a
− a
Tipnu nějaké počáteční a, k němu spočtu přibližnou chybu e(a, x), takže
pak by a + e(a, x) mělo být lepším odhadem
√
x než původní a. Do a
dosadím a + e, spočítám novou chybu odhadu e, což by mělo vést k nové
přesnější hodnotě a + e. Tuto opět dosadím do a, spočítám novou chybu
odhadu e, . . .
Algoritmus v počítači: bud provedu předem dané dostatečně velké množství
iterací nebo iteruji (hádám) tak dlouho, až bude výsledek dostatečně přesný,
tj. už se nebude měnit v rámci dané relativní přesnosti.
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if
Program na výpočet odmocniny
Implementace Newtonova algoritmu
Nejjednodušší verze, která vždy provede 100 iterací:
1 double x, a, e; // zadane x, aktualni vysledek, odhad
2 int n; // pocitadlo iteraci
3 x = 81.0; // jake cislo odmocnit
4 a = x * 0.5; // pocatecni odhad, napr. x/2
5 n = 0; // pocatecni odhad je nultou iteraci
6 while (n < 100) {
7 n++; // zvetsi pocitadlo iteraci o jednicku
8 e = (x/a - a) * 0.5; // odhad chyby
9 a += e; // novy odhad odmocniny
10 printf("%2i. x=%g a=%-.14f e=%-.14f\n", n, x, a, e);
11 }
12 printf("Odmocnina z %.16g je %.16g\n", x, a);
13 printf("Relativni chyba vypoctu je %g\n", fabs(e)/x);
Programování F1400 + F1400a Programovací jazyk C: Podmínky, větvení, if