F3060 Kmity, vlny, optika - cvičení D. Hemzal
podzim 2020 hemzal@physics . muni . cz
3. Složené kmity. Uvažujte nezávislé oscilace x=Axsm(u)xt+(f)x), y=Aysm(u)ytJr(f)y) v rovině xy. Vyloučením času z obou rovnic nalezněte možné polarizační stavy světla, víte-li, že Maxwellovy rovnice připouští nejobecněji řešení oox=uoy] bez újmy na obecnosti předpokládejte 4>y=0.
Vyjdeme ze zadání, amplituda bude mít význam komponent elektrického pole vlny,
x = Ex sin(ujt + 0) y = Ey sin(a;t).
Aplikujeme goniometrický vzorec,
x y — = sin(a;t) cos <fi + cos(a;t) sin <fi — = sin(a;t).
EX Ey
Vzájemným dosazením s využitím goniometrické jedničky dokážeme eliminovat čas a získat tak průmět trajektorie koncového bodu vektoru elektrické intenzity:
i=icos<ŕ+\Mi)sin<r-
Získanou křivku zbývá již jen přepsat do čitelnějšího tvaru.
1
F3060 Kmity, vlny, optika - cvičení podzim 2020
D. Hemzal hemzalOphysics.muni.cz
3. Složené kmity. Uvažujte nezávislé oscilace x=Axsin(ujxt-\-(j)x), y=Aysm(u)ytJr(f)y) v rovině xy. Vyloučením času z obou rovnic nalezněte možné polarizační stavy světla, víte-li, že Maxwellovy rovnice připouští nejobecněji řešení oox=uoy; bez újmy na obecnosti předpokládejte 4>y=0.
i = ícos^+f-(i)sin^
V získané rovnici přeskupíme členy a umocníme obě strany na druhou:
Po úpravě
V E x J E x E y \Ey J
Dá se ukázat, že jsme získali rovnici elipsy v rovině xy, natočené a s obecnými poloosami.
2
F3060 Kmity, vlny, optika - cvičení podzim 2020
D. Hemzal hemzalOphysics.muni.cz
3. Složené kmity. Uvažujte nezávislé oscilace x=Axsm(u)xt+(f)x), y=Aysm(u)ytJr(f)y) v rovině xy. Vyloučením času z obou rovnic nalezněte možné polarizační stavy světla, víte-li, že Maxwellovy rovnice připouští nejobecněji řešení oox=uoy] bez újmy na obecnosti předpokládejte 4>y=0.
-2— — COS0+ í — 1   =sm (f)
Ex Ey
Prozkoumejme speciální případy: 1. složky kmitají ve fázi, 0=0:
lze převést na čtverec rozdílu, odkud
x \2 ^ x y í y \2 q Ex )       Ex Ey     \Ey J
x      y x     E x
— - ^-=0^- = -f.
Ex      Ey y Ey
čili směr vektoru E v rovině xy je stálý - jedná se o lineární polarizaci. 2. složky kmitají se zpožděním 0=7r/2:
čili koncový vektor opisuje v rovině xy rovnoosou elipsu - při EX=EV se jedná o kruhovou polarizaci
3