Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 2
2. Nelineární prvky
Úkoly k měření
Povinná část
• Nelineární charakteristiky tranzistoru.
Varianty povinně volitelné části
A. Unipolární tranzistor jako zesilovač napětí.
B. Voltampérové charakteristiky LED diod.
Úvod
Nelineárním elektrickým prvkem rozumíme součástku, jejíž odpor závisí na protékajícím proudu
nebo napětí. Taková součástka se neřídí Ohmovým zákonem a její voltampérová charakteristika
je nelineární, je to například polovodičová dioda. Voltampérové charakteristiky některých prvků
lze ovlivňovat. U fotodiody a fototranzistoru závisí tvar voltampérové charakteristiky na intenzitě
světla dopadajícího na fotokatodu, resp. na p-n přechod, u bipolárního tranzistoru závisí kolektorová
charakteristika na proudu báze a u unipolárního tranzistoru závisí výstupní charakteristika
na napětí hradla. Tranzistory mohou pracovat v určitém elektrickém obvodu jako zesilovače napětí
nebo proudu. Pak obvod do něhož přivádíme napětí, které chceme zesílit, je vstupní obvod
a výstupní obvod je ten, ze kterého odebíráme zesílené napětí. Tomu odpovídá u unipolárního
tranzistoru vstup mezi gate a source a výstup mezi drain a source. Takový elektronický prvek
můžeme popsat třemi obecně nelineárními charakteristikami: vstupní charakteristikou, výstupní
charakteristikou a převodní charakteristikou.
V této úloze vybereme unipolární tranzistor, u kterého změříme převodní a výstupní charakteristiky
a z nich pak určíme parametry tranzistoru. V první volitelné části sestavíme z tranzistoru
napěťový zesilovač a změříme jeho napěťové zesílení. To pak porovnáme se zesílením vypočteným
z naměřených charakteristik. V druhé volitelné části se budeme zabývat činností tyristoru jako řízeného
spínače pro výkonovou regulaci. Naměříme závislost výkonu na spotřebiči na době otevření
tyristoru a porovnáme ji s teoretickou závislostí.
Povinná část
Teorie
Popíšeme kvalitativně princip činnosti unipolárního tranzistoru. Jak vyplývá z názvu, podílí se
na vedení proudu tranzistorem pouze jeden typ nositelů, buď elektrony, nebo díry. Vždy jsou
2. Nelineární prvky 11
Obrázek 2.1: Řez unipolárním tranzistorem MOS FET s n-kanálem a jeho značka.
to většinoví – majoritní – nositelé v části tranzistoru, který tvoří tzv. kanál. Elektrické přívody
kanálu jsou source S (obdoba emitoru v bipolárním tranzistoru) a drain D (obdoba kolektoru
v bipolárním tranzistoru). Proud tekoucí kanálem ovlivňuje napětí, které se vkládá mezi source a
elektrodu, která je od kanálu isolovaná a nazývá se gate G (hradlo H). Hradlo je od kanálu isolováno
buď p-n přechodem, takový tranzistor se označuje JFET (Junction Field Effect Tranzistor), nebo
oxidovou vrstvou, pak jde o MOS FET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Tranzistor). Řez
tímto unipolárním tranzistorem a jeho značka používaná ve schématech je na obr. 2.1.
Mezi source a drain je vodivý kanál jehož odpor určují geometrické rozměry kanálu, koncentrace
a pohyblivost volných elektronů v něm. Vložíme-li mezi gate G a source S napětí UG vnikne přes
isolační vrstvu oxidu do kanálu elektrické pole, které ovlivní jeho geometrii i koncentraci elektronů.
Odtud pochází název tranzistor řízený polem (FET – field effect transistor). Jsou možné čtyři typy
těchto tranzistorů: s n-kanálem a s p-kanálem, oba mohou pracovat s ochuzováním kanálu (vodivý
kanál existuje při nulovém napětí hradla), nebo s obohacováním (vodivý kanál při nulovém napětí
hradla neexistuje a vytvoří se až při určitém napětí mezi hradlem a source, které bývá 1 až 5 V).
Další informace se dají najít v odborné literatuře [1, 2].
Statické charakteristiky tranzistoru
Proud ID protékající ze zdroje v obvodu mezi drain a source můžeme tedy regulovat napětím na
hradle UG. Toto napětí může být kladné – proud vzrůstá, nebo záporné – proud se zmenšuje.
Proud ID závisí na napětí UD a na napětí hradla ID = f(UD, UG). Teoretické odvození této
závislosti značně přesahuje rozsah tohoto návodu, dá se však najít v dostupné literatuře [1, 2].
Závislost proudu ID na napětích UD a UG se dá rozdělit do tzv. lineární (triodové) oblasti a
saturační oblasti podle vztahu
ID =



0, pro UG < UT
K (UG − UT )UD − cU2
D , pro UD < UDsat a UG > UT
K/4c(UG − UT )2 [1 + λ(UD − UDsat)] , pro UD > UDsat a UG > UT
(2.1)
kde UT je prahové napětí (threshold voltage), při kterém vzniká vodivý kanál, UDsat = UG−UT
2c
je saturační napětí při kterém dochází k přechodu z lineární do saturační oblasti, K, c a λ jsou
parametry tranzistoru obsahující mimo materiálové parametry jako je pohyblivost nositelů náboje
také jeho rozměry, zejména délku a šířku vodivého kanálu a kapacitu hradla. Porovnání reálných
a teoeretických charakteristik pro tranzistor KF520 je v obrázku 2.2. Typické hodnoty parametru
c jsou v rozmezí 1/2 až 1, parametr λ vyjadřující slabou závislost proudu na napětí UD nabývá
obvykle malých hodnot v řádu 10−3 V−1. V lineární oblasti pro malá napětí UD můžeme použít
aproximaci
ID = K(UG − UT )UD, pro UD << UDsat =
UG − UT
2c
, (2.2)
zatímco v saturační oblasti můžeme přibližně položit
ID = IDsat =
K
4c
(UG − UT )2
, pro UD > UDsat =
UG − UT
2c
. (2.3)
2. Nelineární prvky 12
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.5 1 1.5 2
ID(mA)
UG (V)
UD = 10 V
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12
ID(mA)
UD (V)
UG = 1.0 V
UG = 1.1 V
UG = 1.2 V
UG = 1.3 V
UG = 1.4 V
UG = 1.5 V
lineární oblast
UD < Usat
saturační oblast
UD > Usat
Obrázek 2.2: Tranzistor BS108: porovnání naměřené a teoretické převodní charakteristiky (vlevo),
porovnání naměřených (body) a teoretických (čáry) výstupních charakteristik pro šest hodnot
napětí na hradle (vpravo). Černá linie v pravém grafu odděluje lineární a saturační oblast.
Závislost výstupního proudu ID na (vstupním) napětí hradla UG při konstantním výstupním
napětím UD je statická převodní charakteristika tranzistoru:
ID = f(UG), UD = konst. (2.4)
Závislost výstupního proudu ID na výstupním napětí UD je výstupní charakteristika tranzistoru:
ID = f(UD), UG = konst. (2.5)
Měřením těchto charakteristik můžeme získat hodnoty parametrů tranzistoru z rovnice (2.1). Převodní
charakteristika naměřená pro malé napětí UD je lineární podle vztahu (2.2) a můžeme z ní
proložením přímky určit prahové napětí UT a koeficient K. Naměříme-li převodní charakteristiku
v saturační oblasti můžeme proložením přímky podle vztahu
ID =
K
4c
(UG − UT ), pro UD > UDsat (2.6)
určit prahové napětí UT a koeficient K/4c. Koeficient K můžeme také určit z lineární části výstupní
charakteristiky (2.2), známe-li prahové napětí UT . Proložením přímky výstupní charakteristikou
v saturační oblasti můžeme určit parametr λ podle vztahu (2.1).
Derivace převodní charakteristiky se nazývá statická strmost tranzistoru S a z teoretické závislosti
(2.1) dostaneme
S =
∂ID
∂UG UD
=
KUD, pro UD < UDsat
K
2c (UG − UT ) 1 + λ UD − 1 + 1
4c UDsat ≈ K
2c (UG − UT ), pro UD > UDsat.
(2.7)
Derivace výstupní charakteristiky určuje vnitřní odpor tranzistoru Ri:
Ri =
∂UD
∂ID UG
=
1/ [K(UG − UT − 2cUD)] , pro UD < UDsat
4c/ λK(UG − UT )2 , pro UD > UDsat.
(2.8)
Podobně definujeme zesilovací činitel tranzistoru µ:
µ =
∂UD
∂UG ID
=
UD
UG−UT −2cUD
, pro UD < UDsat
2
λ(UG−UT ) 1 + λ UD − 1 + 1
4c UDsat ≈ 2
λ(UG−UT ), pro UD > UDsat.
(2.9)
2. Nelineární prvky 13
Obrázek 2.3: Schéma zapojení pro měření statických charakteristik unipolárního tranzistoru.
Převrácená hodnota zesilovacího činitele je průnik D:
D =
1
µ
. (2.10)
Takto definované veličiny splňují Barkhausenovu rovnici:
SRiD = 1. (2.11)
Pokud známe dva z těchto parametrů, třetí můžeme z této rovnice vypočítat. Na druhé straně nám
tato rovnice umožňuje kontrolu správnosti určených parametrů. Všechny tři parametry tranzistoru
jsou veličiny diferenciální a protože tranzistor je nelineární prvek, jejich hodnota závisí na bodu
charakteristiky, ve kterém derivaci provádíme, tj. na bodu, ve kterém tranzistor pracuje. Tento
bod se nazývá pracovní bod tranzistoru a je určen trojicí hodnot ID0, UD0, UG0.
Měření charakteristik tranzistoru
Hodnoty veličin S, Ri, µ lze určit jednak výpočtem numerickým derivováním nebo ze směrnic
příslušných charakteristik, jednak měřením pomocí aproximace derivací diferencemi, tedy přímým
měřením podílu změny určité veličiny při malé změně jiné veličiny za konstantní hodnoty zbývající
veličiny. Statické charakteristiky unipolárního tranzistoru měříme ručně v zapojení podle obr. 2.3.
Důležitou částí zapojení jsou snímací–„sense“ kontakty. Použitý zdroj umožňuje stabiliyaci napětí
nejen na výstupních zdířkách zdroje, ale i v případě použití sense fukce i v libovolném vybraném
bodě obvodu. Zdroj do obvodu přivádí takové napětí, aby mezi kontakty sense+ a sense− bylo
napětí odpovídající požadovanému, pokud ovšem není zdroj limitován jiným způsobem (maximálním
napětím zdroje nebo nastavenou proudovou limitací). Toto je takzvané čtyřbodové zapojení
a jeho výhodou je potlačení vlivu odporu přívodních vodičů či ampérmetru v obvodu.
Úkoly
1. Zapojíme tranzistor podle obr. 2.3 a změříme jednu statickou převodní charakteristiku a
jednu výstupní charakteristiku. Parametry, pro které měříme tyto charakteristiky, zvolíme
tak, aby vybraný pracovní bod ležel na jejich průsečíku.
2. Pro automatizované měření ze schématu odpojíme tlačítko a změříme soustavu výstupních
charakteristik a převodní charakteristiku. Návod k obsluze je v praktiku.
3. Z charakteristik určíme parametry tranzistoru ve zvoleném pracovním bodě, tj. S, Ri. Určíme
je jako směrnice tečny ke grafu příslušné (převodní nebo výstupní) charakteristiky
v pracovním bodě. Z Barkhausenovy rovnice (2.11) pak dopočítáme µ.
2. Nelineární prvky 14
vstup výstup
E
G
Rz
E
Obrázek 2.4: Princip tranzistorového zesilovače napětí v zapojení se společným source.
Varianta A: Tranzistor jako zesilovač napětí.
Teorie
Vyjádříme-li ze závislosti proudu ID na napětí UD a na napětí hradla UG
ID = f(UD, UG) (2.12)
změnu proudu jako totální diferenciál
dID =
∂ID
∂UD
dUD +
∂ID
∂UG
dUG (2.13)
a použijeme-li definice strmosti a vnitřního odporu (2.7) a (2.8) obdržíme
dID =
1
Ri
dUD + SdUG. (2.14)
Tento výsledek můžeme interpretovat jednak tak, že změnu proudu ID způsobí změna napětí
hradla UG a změna napětí UD, jednak tak, že změna napětí hradla způsobí změnu proudu ID a
tato změna proudu ID způsobí změnu napětí UD. Aby mohla nastat změna napětí UD musíme
zapojit do výstupního obvodu rezistor Rz, tzv. zatěžovací nebo pracovní odpor. Tak získáme
zapojení uvedené na obr. 2.4, které představuje princip zesilovače napětí. Protože tranzistor má
tři elektrody a jedna z nich je společná pro vstup i výstup existují tři možnosti zapojení tranzistoru
v zesilovači: zapojení se společným source, se společným drain a se společným hradlem. Na obr.
2.4 je nejčastěji používané zapojení.
Pro okamžité hodnoty napětí ve výstupním obvodu platí II. Kirchhoffův zákon
E − IDRz − UD = 0 (2.15)
jeho diferencováním určíme změnu výstupního napětí způsobenou změnou proudu ID
dUD = −RzdID, (2.16)
kterou použijeme v (2.14) a určíme jednak dynamickou strmost Sd
Sd ≡
dID
dUG
=
S
1 + Rz
Ri
, (2.17)
jednak zesílení zesilovače A
A ≡
dUD
dUG
=
µ
1 + Ri
Rz
= −SdRz. (2.18)
2. Nelineární prvky 15
Dynamická strmost je derivace dynamické převodní charakteristiky, což je charakteristika ID =
f(UG), při které není konstantní napětí UD, to se mění díky přítomnosti zatěžovacího odporu.
Pevným parametrem je napětí zdroje a zatěžovací odpor. Dynamickou převodní charakteristiku
můžeme buď přímo změřit, nebo ji odvodit ze soustavy výstupních charakteristik při různých
hodnotách napětí hradla. Pak má dynamická charakteristika tolik bodů, kolik statických charakteristik
máme k dispozici. Zesílení zesilovače a dynamická strmost jsou určeny jednak statickými
parametry tranzistoru S, Ri, jednak zatěžovacím odporem Rz a napětím zdroje E. Protože statické
parametry jsou definované jako derivace nelineárních charakteristik, budou jejich hodnoty
závislé na místě, kde derivaci určujeme. Toto místo je pracovní bod P zesilovače a ten je určen
proudem ID0 a napětím UD0 při napětí hradla UG0. Pro určité napětí zdroje E a určitý zatěžovací
odpor Rz nastavujeme pracovní bod stejnosměrným napětím hradla UG0. Při určování pracovního
bodu jde o hledání proudu ID0, který protéká obvodem tvořeným zdrojem konstantního elektromotorického
napětí E se sériově zapojeným rezistorem Rz a nelineárním prvkem tranzistorem- se
známou charakteristikou. Jde tedy o řešení rovnice (2.15) vyjadřující pro výstupní obvod II. Kirchhoffův
zákon se známou nelineární závislostí proudu ID na napětí UD vyjádřenou obecně funkcí
(2.12). Protože máme k disposici výstupní charakteristiky tranzistoru, buď v katalogu výrobce
tranzistoru, nebo změřené, můžeme pracovní bod určit graficky takto: rovnici (2.15) přepíšeme do
tvaru tzv. zatěžovací přímky
ID =
E − UD
Rz
, (2.19)
která vyjadřuje závislost proudu protékajícího rezistorem na výstupním napětí UD. Tento proud
musí být stejný s proudem ID tekoucím tranzistorem vyjádřeným funkcí (2.12). Zakreslíme-li
zatěžovací přímku do grafu výstupních charakteristik, bude průsečík zatěžovací přímky s výstupní
charakteristikou určovat pracovní bod P, tj. UD0, ID0, při UG0 parametru výstupní charakteristiky.
Situace je znázorněna na obr. 2.5.
Změníme-li napětí hradla v okolí pracovního bodu o ∆UG, změní se proud ID o ∆ID = Sd∆UG
a tato změna proudu vyvolá změnu výstupního napětí ∆UD = −Rz∆ID. Poměr změny výstupního
a hradlového (vstupního) napětí je napěťové zesílení tranzistorového zesilovače vyjádřené rovnicí
(2.18). Dynamickou strmost Sd vypočítáme ze statické strmosti S, vnitřního odporu tranzistoru
Ri a zatěžovacího odporu Rz z rovnice (2.17). Takto vypočítanou hodnotu zesílení označíme
AV = SdRz.
Zesílení tranzistorového zesilovače můžeme určit také graficky: Buď přímo pomocí výstupních
charakteristik a zatěžovací přímky tak, jak je ukázáno na obr. 2.5, nebo pomocí dynamické převodní
charakteristiky takto: Nejdříve sestrojíme dynamickou převodní charakteristiku pro určitý
zatěžovací odpor Rz , napětí zdroje E a známé výstupní charakteristiky tak, že určíme průsečíky
zatěžovací přímky s výstupními charakteristikami. Ty určují dvojice UG, ID, které jsou body hledané
charakteristiky. Body vyneseme do grafu a získáme dynamickou převodní charakteristiku.
Pomocí tohoto grafu můžeme určit pro zvolenou hodnotu ∆UG příslušnou změnu proudu ∆ID a
ze zatěžovací přímky pak určíme hodnotu ∆UD. Zesílení je pak
AG =
∆UD
∆UG
. (2.20)
Na obr. 2.5 je znázorněno pět průsečíku, které určují pět bodů dynamické převodní charakteristiky.
Derivace této charakteristiky je dynamická strmost Sd. Můžeme ji určit rovněž graficky
Sd ≈
∆ID
∆UG
. (2.21)
Poznamenejme, že podobně jako jsme zkonstruovali dynamickou převodní charakteristiku z výstupních
charakteristik, můžeme vytvořit i statickou převodní charakteristiku pro konstantní napětí
UD, např. UD0. V tomto případě je Rz = 0 a zatěžovací přímka bude rovnoběžná s proudovou
osou. Příslušné průsečíky jsou pak hledanými body statické převodní charakteristiky.
2. Nelineární prvky 16
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
ID(mA)
UD (V)
UG = 1.1 V
UG = 1.2 V
UG = 1.3 V
UG = 1.4 V
UG = 1.5 V
R = 100 Ω
E = 20 V
P
∆UD = 5.8 V
∆ID=58mA
∆UG=0.2V
Obrázek 2.5: Výstupní charakteristiky tranzistoru BS108 se zatěžovací přímkou (Rz = 100 Ω,
E = 20V) a pracovním bodem P (UD0 = 12,2 V, ID0 = 78 mA, UG0 = 1,3 V). Zesílení určené
graficky je AG = ∆UD/∆UG = 29.
U1
U2
E
R
C
gen.
G
VV
Rz
osciloskop
ch1 ch2
E
Obrázek 2.6: Schéma zapojení pro měření vlastností zesilovače.
Měření zesílení
Funkci zesilovače můžeme sledovat nejlépe při jeho činnosti. Ke vstupním svorkám zesilovače na
obr. 2.4 připojíme generátor střídavého napětí, u kterého můžeme regulovat amplitudu a frekvenci.
Časový průběh napětí na vstupu a na výstupu budeme sledovat dvoukanálovým osciloskopem. Protože
rastr na stínítku obrazovky je kalibrován, můžeme napětí přiváděné na vstupy osciloskopu
přímo měřit ve voltech. Vstupní obvod upravíme tak, abychom mohli na hradlo tranzistoru přivádět
jak stejnosměrné napětí pro nastavení pracovního bodu, tak střídavé napětí z generátoru.
Schéma zapojení je na obr. 2.6.
Kondenzátor C odděluje stejnosměrné napětí z regulovaného zdroje od střídavého napětí z generátoru.
Rezistor R je zapojený sériově ke zdroji stejnosměrného napětí a zvyšuje jeho celkový
odpor, aby nezatěžoval generátor a nesnižoval tak jeho výstupní svorkové napětí. Při měřeni v pracovním
bodě UD0 = 0 Vnezapojujeme kondenzátor C, rezistor R a regulovatelný zdroj napětí
2. Nelineární prvky 17
hradla. Generátor a osciloskop připojujeme přímo na hradlo G. Předpokládáme-li, že napětí z generátoru
je harmonické s frekvencí f, resp. úhlovou frekvencí ω = 2πf bude na vstupu zesilovače,
tj. na hradle G napětí
U1(t) = UG0 + um1 sin ωt, (2.22)
a velikost změny napětí na hradle bude
∆UG = 2um1 (2.23)
a můžeme ji odečíst na stínítku osciloskopu jako napětí špička–špička. Stejnosměrné napětí UG0
zobrazovat nebudeme. Na výstupu zesilovače bude napětí
U2(t) = UD0 + ∆UD(t), (2.24)
které pro malé amplitudy vstupní napětí um1 bude
U2(t) = UD0 + um2 sin(ωt + ϕ), (2.25)
kde ϕ = π je fázový posuv zesilovače a velikost změny výstupního napětí měřená osciloskopem
bude
∆UD = 2um2. (2.26)
Dosazením do rovnice (2.20) můžeme určit zesílení zesilovače, které označíme AM . Zapojení zesilovače
uvedené na obr. 2.4 umožňuje získat o zesilovači tyto další informace:
• závislost zesílení na poloze pracovního bodu P,
• závislost zesílení na zatěžovacím odporu Rz a napětí zdroje E,
• závislost zesílení na frekvenci střídavého napětí, tzv. amplitudovou frekvenční charakteristiku
zesilovače
• závislost fáze na frekvenci, tzv. fázovou frekvenční charakteristiku,
• pozorovat zkreslení výstupního napětí zesilovačem.
Upozornění: Při měření nesmíme překročit tzv. mezní hodnoty proudu ID, napětí UD, napětí
hradla UG a maximální hodnotu ztrátového výkonu! Tyto hodnoty udává výrobce tranzistoru.
Úkoly
1. Zvolíme napájecí napětí zesilovače E a pracovní bod P, určíme zatěžovací odpor Rz a
nakreslíme zatěžovací přímku. Můžeme provést pro různé E, Rz a P- podle pokynů učitele.
2. Zapojíme zesilovač s generátorem a osciloskopem podle obr. 5 a určíme zesílení AM . Budeme
měnit amplitudu střídavého napětí generátoru a pozorovat vliv na tvar výstupního napětí.
3. Určíme dynamickou strmost Sd jednak jako derivaci převodní dynamické charakteristiky,
jednak výpočtem z (2.17). Výsledné hodnoty porovnáme.
4. Vypočítáme zesílení AV podle (2.18) a porovnáme je s hodnotou naměřenou na zesilovači.
5. Určíme zesílení AG graficky podle (2.20).
6. Vypočítané hodnoty zesílení AV a AG porovnáme s naměřenou hodnotou AM .
2. Nelineární prvky 18
Varianta B: Voltampérové charakteristiky LED diod
První soustavné měření Planckovy konstanty provedl v roce 1912 Robert Millikan, který proslul
především svým měřením elementárního náboje, při kterém pozoroval pohyb nabitých kapiček
oleje v elektrostatickém poli. Hodnotu Planckovy konstanty h = 6.57·10−34 J s stanovil na základě
pečlivého sledování fotoefektu na povrchu kovů ve vakuu [5].
Pro přibližné určení hodnoty Planckovy konstanty v této úloze praktika využijeme souvislost
mezi charakteristickým napětím nutným pro rozsvícení svítivé diody (LED) a barvou vyzařovaného
světla. Takto lze nalézt hodnotu Planckovy konstanty s chybou v řádu desítek procent.
Jako ostatní typy diod je i LED založena na PN přechodu mezi polovodičem typu P a typu N.
Při styku těchto dvou polovodičů se po ustavení rovnováhy na rozhraní vytvoří ochuzená oblast
– vrstva prostorového náboje, která zabraňuje pronikání majoritních elektronů a děr rozhraním.
Přiložíme-li k PN přechodu napětí v propustném směru, umožní dodatečné elektrostatické pole
nositelům náboje snadněji překonat ochuzenou oblast a PN přechodem začne protékat proud. V
obou oblastech (P i N typu) polovodiče se tak dynamicky zvýší koncentrace minoritních nositelů,
které mají tendenci rekombinovat s majoritními nositeli. Pro výrobu LED se volí polovodiče
s přímým zakázaným pásem o vhodné šířce (GaAs, Ga1−xAlxAs, GaP, GaN), které umožňují
zářivou rekombinaci ve viditelném oboru vlnových délek, případně v blízké IR či UV oblasti.
díry
elektrony
vodivostní pás
valenční pás
Eg
P-typ N-typ
Šířka zakázaného pásu přímo souvisí s energií fotonů vyzařovaného světla i s voltampérovou
charakteristikou diody, což přináší vzájemný vztah mezi těmito dvěma charakteristikami LED.
Nyní tento vztah rozebereme kvantitativně a ukážeme, jakým způsobem je možné jej využít k
přibližnému stanovení hodnoty Planckovy konstanty.
Ideální dioda má voltampérovou charakteristiku, tj. závislost proudu I protékajícího diodou
na napětí U na ni přiloženém, danou Shockleyho rovnicí
I(U) = Is exp
eU
kBT
− 1 , (2.27)
kde Is je saturační proud, e elementární náboj, T teplota a kB Boltzmannova konstanta. Saturační
proud závisí na šířce zakázaného pásu (podrobný rozbor lze nalézt např. v učebnici [1]), což vede
na přibližnou rovnici
I(U) ≈ B exp −
Eg − eU
kBT
, (2.28)
kde B je konstanta určená dopováním a geometrií přechodu. V praktiku je k dispozici série vysoce
svítivých diod s přibližně stejnými parametry (např. maximální pracovní proud asi 20 mA), u
nichž lze očekávat, že se vyznačují přibližně stejnou hodnotou konstanty B.
2. Nelineární prvky 19
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
I(mA)
U (V)
Uf Uf
Obrázek 2.7: V-A charakteristiky červené a modré LED diody s vyznačením napětí Uf .
Pro vyšší proudy tekoucí diodou je její voltampérová charakteristika ovlivněna stejnosměrným
odporem diody R
I(U) = Is exp
e(U − RI)
kBT
− 1 . (2.29)
Odtud můžeme pro vysoké proudy odvodit aproximativní vztah pro voltampérovou charakteristiku
I(U) =
0 pro U < Uf
U−Uf
R pro U ≥ Uf
, (2.30)
kde energii eUf můžeme přibližně položit rovnu šířce zakázaného pásu eUf ≈ Eg. Energie vyzařovaných
fotonů je přibližně rovna šířce zakázaného pásu Eg, což určuje frekvenci a vlnovou délku
emitovaného záření: hf = hc/λ = Eg
Uf ≈
hc
e
λ−1
, (2.31)
odkud můžeme snadno určit Plackovu konstantu.
Úkoly
1. Stanovíme vlnové délky záření jednotlivých LED ze série pomocí difrakční mřížky.
2. Změříme voltampérové charakteristiky LED.
3. Z voltampérových charakteristik jednotlivých LED odečteme Uf a sestrojíme graf závislosti
Uf na λ−1, z něhož lze získat hodnotu konstanty hc/e.
Užití v praxi: Tranzistory řízené polem jsou jedním ze základních prvků současné výpočetní i spotřební
elektroniky. Používají se zejména v integrovaných obvodech, kde se jich vyžívá jako spínačů. Toto použití
je demonstrovánou zejména naměřenou převodní charakteristikou, kdy pro napětí na hradle nižší než
prahové neprotéká tranzistorem proud. Další oblast jejich použití je jako elektronických zesilovačů. LED
diody se v současné době stále více prosazují jako osvětlovací prvky s malou spotřebou. Volbou vhodného
polovodičového materiálu lze měnit spektrální charakteristiku diody. Kombinací různých diod můžeme
vytvořit bílý zdroj světla s různým, případně laditelným, barevným složením.
Literatura:
[1] S.M. Sze: Physics of semiconductor devices, John Wiley and Sons Inc., New York (1981).
2. Nelineární prvky 20
0.0
0.5
1.0
400 450 500 550 600 650 700
I[a.u.]
λ [nm]
white
0.0
0.5
1.0
I[a.u.]
blue
0.0
0.5
1.0
I[a.u.]
pure green
0.0
0.5
1.0
I[a.u.]
green
0.0
0.5
1.0
I[a.u.]
yellow
0.0
0.5
1.0
I[a.u.]
red
Obrázek 2.8: Emisní spektra LED různých barev, které jsou k dispozici v praktiku. U LED označených
jako „white“ a „pure green“ vyzařuje vlastní PN přechod na vlnových délkách v modré až
UV oblasti a výsledné barvy je dosaženo fosforescencí.
2. Nelineární prvky 21
[2] H. Frank, V. Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, SNTL (1976).
[3] R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady
2/3, Fragment (2006).
[4] Dokumentace k unipolárnímu tranzistoru BS 108 je dostupná na webových stránkách výrobce
On Semiconductor http://www.onsemi.com/PowerSolutions/product.do?id=BS108
[5] R.A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916)