Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 2 10. Polarizace světla Úkoly k měření Povinná část • Měření koncentrace a stáčivosti roztoku sacharózy. Varianty povinně volitelné části A. Malusův zákon, měření polarizační schopnosti reálných polaroidů. B. Faradayův jev, stáčení polarizovaného světla v magnetickém poli. C. Měření optické stáčivosti levotočivé látky (fruktóza). Povinná část Úvod Světlo je příčné vlnění elekromagnetického pole. Pro popis světelných jevů plně postačí se zaměřit na chování periodicky proměnného vektoru elektrického pole E. Tento vektor je vždy kolmý ke směru šíření paprsku. Je-li směr vektoru E ve všech bodech paprsku v čase stálý, hovoříme o lineárně polarizovaném světle a rovina, v níž se kmity dějí se nazývá kmitová rovina. Lineárně polarizované světlo můžeme dostat lomem nebo odrazem. Je vhodné rozložit vektor elektrického E y xx Ey E Obrázek 10.1: Polarizace denního světla. pole E do dvou navzájem kolmých směrů a vyjádřit ho ve složkách Ex a Ey (obr. 10.1, přičemž se světelný paprsek šíří kolmo k rovině obrázku). Je-li fázový posuv δ mezi těmito složkami stálý a je-li zároveň roven nule, dostávame lineárně polarizované světlo. V případě, že δ = π/2 a navíc platí Ex = Ey opisuje koncový bod vektoru E kružnici a dostáváme kruhově polarizované světlo; v obecném případě, kdy 0 < δ < π/2 jde o elipticky polarizované vlnění. 10. Polarizace světla 84 K PZ V A DSC Obrázek 10.2: Polarimetr. K PZ VC D A K1 K2 DA Obrázek 10.3: Sacharimetr. Tabulka 10.1: Specifická stáčivost vybraných látek. látka specifická stáčivost (◦cm3/g.dm) Sacharóza +66,53 Fruktóza −93,78 Dextróza (D-glukóza) +52,74 Lidské oko není citlivé na stav polarizace světla a musíme tedy vždy testovat pomocí vhodného analyzačního zařízení v jakém stavu je po této stránce detekované záření. K tomuto účelu se ve většině polarimetrických přístrojů využívá Malusova zákona. Polarimetrické přístroje Polarimetr je znázorněn na obr. 10.2. Světlo z monochromatického zdroje (Z) je kolimátorem (K) zpracováno na rovnoběžný svazek paprsků. Průchodem přes polarizátor (P) se vlnění lineárně polarizuje a buď prochází přes měřený vzorek (V) nebo jde přímo na analyzátor (A), kterým lze otáčet kolem optické osy přístroje. Výsledná intenzita prošlého světla se pozoruje dalekohledem (D). Polarizátor a analyzátor jsou zpravidla realizovány pomocí specialních hranolů z opticky anizotropních krystalů. Zkřížime-li kmitové roviny polarizátoru a analyzátoru, bude intenzita osvětlení zorného pole minimální. Naše oči pozorují minimum osvětlení dosti nepřesně a nespolehlivě, naopak jsou citlivé na kontrast v osvětlení dvou sousedních ploch. Tohoto poznatku se využívá při konstrukci tzv. polostínového zařízení analyzátoru [1, 2], kde se snažíme dosáhnout otáčením analyzátoru takového stavu, při kterém jsou obě poloviny zorného pole osvětleny stejně (málo). Úhel stočení analyzátoru vůči polarizátoru se měří na stupnici (S). Sacharimetr (obr. 10.3) je konstrukčně proveden obdobně jako polarimetr s tím rozdílem, že analyzátor a polarizátor jsou nastaveny napevno ve skřížené poloze a kompenzace případných změn kmitové roviny se provádí dvojicí křemenných klínů (K1, K2), přístroj je navíc opatřen křemennou destičkou (D). Křemen stáčí kmitovou rovinu lineárně polarizovanáho světla a změnou tloušťky křemenných destiček lze vykompenzovat stočení kmitové roviny způsobené měřeným vzorkem. Tento přístroj je také opatřen polostínovým zařízením. Optická aktivita látek Látky jsou opticky aktivní, mají-li schopnost stáčet rovinu lineárně polarizovaného světla. Tuto vlastnost mají jak některé látky pevné tak i některé roztoky obsahující v molekule např. asymetricky umístěný uhlík (vodný roztok sacharozy). Podle směru stočení kmitové roviny se opticky aktívní látky dělí na pravo- a levotočivé vzhledem k pozorovateli hledícímu proti směru šíření světla. Biot stanovil empirický vztah pro úhel stočení kmitové roviny po průchodu aktivní látkou, 10. Polarizace světla 85 α = [α]d (10.1) kde [α] je specifická stáčivost zkoumané látky a d je tloušťka této látky. Veličina [α] závisí na teplotě a vlnové délce světla. Jde-li o roztoky, pak α = [α]cd (10.2) kde c označuje koncentraci opticky aktivní látky. Specifickou stáčivost roztoku lze stanovit ze vztahu (10.2) polarimetrem: [α] = 100α dq , (10.3) kde q je počet gramů látky ve 100 cm3 roztoku. Koncentraci roztoku je vhodné experimentálně stanovit sacharimetrem. Stupnice kompezátoru tohoto přístroje je cejchována tak, že 50 dílkům na stupnici odpovídá 26 % roztok sacharozy v destilované vodě (26 g sacharozy ve 100 cm3 roztoku). Užijeme-li při měření sodíkové čáry (λ = 589, 3 nm ), znamenají dílky na stupnici mezinárodní stupně cukernatosti a objemovou koncetraci v procentech zjistíme ze vztahu c = 26 50 (n − n0), (10.4) kde n0 je nulová poloha kompenzátoru a n poloha kompenzátoru, odpovídající vykompenzování stočení kmitové roviny lineárně polarizovaného světla vlivem opticky aktivního roztoku v kyvetě délky 0.1 m. Měření Připravíme asi 25 cm3 15 % roztoku sacharozy a nalijeme do kyvety. Zbytek roztoku zředíme tak, abychom získali 10 % roztok sacharozy a znovu odlejeme do druhé kyvety. Postup ještě jednou zopakujeme tak, aby ve třetí kyvetě byl 5 % roztok sacharozy. Nastavíme sodíkovou výbojku před sacharimetr tak, aby bylo zorné pole správně osvětleno. Vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu. Do kyvetového prostoru přístroje vložíme kyvetu s roztokem sacharozy a znovu vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín, na stupnici opět přečteme údaj. Ze vztahu (10.4) pak určíme objemovou koncetraci roztoku. Toto opakujeme alespoň 5×. Výbojku přemístíme před polarimetr. Otáčením analyzátoru nastavíme polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu (pozor na správnou stupnici). Kyvetu s roztokem vložíme do přístroje a opět najdeme polostín a na stupnici odečteme úhel stočení. Ze vztahu (10.3) určíme specifickou stáčivost, měření opakujeme alespoň 5×. Úkoly 1. Připravte tři roztoky sacharozy o různé koncetraci (15 %, 10 %, 5 %). 2. Stanovte sacharimetrem koncentraci těchto roztoků. Měření všech kyvet opakujte 5×, vždy ve schematu: nulová poloha – první kyveta – druhá kyveta – třetí kyveta. 3. Určete polarimetrem úhel stočení kmitové roviny připravených roztoků, postupem obdobným měření sacharimetrem. 4. Vypočítejte specifickou stáčivost sacharozy a porovnejte ji s tabelovanou hodnotou, kterou najdete např. v [2], str. 571 nebo v tabulce 10.1. 10. Polarizace světla 86 Varianta A: Malusův zákon, měření polarizační schopnosti reálných polaroidů Úvod Zdroje světla si lze představit jako soubor velkého množství vzájemně nezávislých zdrojů elektromagnetického záření (atomy,molekuly). Světlo vyzařované např. jedním atomem je lineárně polarizované tzn. že vektor intenzity elektrického pole E se v čase mění v přesně definované rovině – rovině kmitové. V daném okamžiku se ale ve směru šířícího se paprsku světla šíří energie vyzařovaná mnoha elementárními zdroji. V tomto případě jsou v postupující vlně zastoupeny všechny možné kmitové roviny, hovoříme o přirozeném světle. Z přirozeného světla můžeme dostat lineárně polarizovanou vlnu pomocí polarizačních přístrojůpolarizátorů a to buď odrazem nebo lomem. Pro další výklad je potřeba zavést pojem roviny dopadu, která je dána kolmicí k ploše na niž světlo dopadá a dopadajícím paprskem světla. Každý kmit přirozeného světla lze rozložit na složku ležící v rovině dopadu (p-složka) a kolmou k rovině dopadu (s-složka). Polarizace odrazem Při odrazu přirozeného světla na dielektrickém zrcadle při proměnném úhlu dopadu začínají v odraženém světle převládat kmity vektoru E kolmé k rovině dopadu, světlo se stává částečně polarizovaným. Pro jednotlivé složky amplitudy odraženého světla na dielektriku platí rp = tan(ϕ0 − ϕ1) tan(ϕ0 + ϕ1) rs = − sin(ϕ0 − ϕ1) sin(ϕ0 + ϕ1) (10.5) kde ϕ0 je úhel dopadu, ϕ1 úhel lomu na rozhraní vzduch-dielektrikum. Lze dosáhnout situace, kdy rp = 0, tj. tehdy, když se tan(ϕ0 + ϕ1) blíží k nekonečnu, pak ϕ0 + ϕ1 = π/2 a paprsek odražený a lomený jsou na sebe kolmé. Je-li ale rp = 0, dostáváme v odraženém světle pouze s-složku, tedy odražené světlo je úplně lineárně polarizované a tento úhel se nazývá polarizační (Brewsterův) úhel. Ze Snellova zákona plyne v našem případě n = sin ϕ0 sin ϕ1 (10.6) kde n je index lomu dielektrika. Pak, položíme-li ϕ0 ≡ ϕB a tedy ϕ1 = π/2 − ϕB, platí n = sin ϕB sin(π/2 − ϕB) = sin ϕB cos ϕB = tan ϕB (10.7) Intenzita přirozeného světla odraženého na rozhraní dvou prostředí je dána vztahem I(r) = I (r) s + I (r) p 2 (10.8) Obdobný vztah platí pro intenzitu světla prošlého. Polarizace lomem Při průchodu paprsku přirozeného světla opticky anizotropním prostředím dochází k dvojlomu a mimořádný paprsek je lineárně polarizován, zatímco řádný paprsek je polarizován částečně. Na obrázku 10.4 P označuje polarizátor, A analyzátor, I0 je intenzita přirozeného světla dopadajícího na polarizátor, I′ 0 je intenzita světla po průchodu polarizátorem. Dále je I intenzita svazku, který prošel analyzátorem A a α je úhel mezi kmitovými rovinami vektoru E před a po průchodu analyzátorem. Označíme-li amplitudu vektoru E před průchodem analyzátorem a0 a po průchodu 10. Polarizace světla 87 α P A I I0 E E E(A) E(P) Obrázek 10.4: Schéma Malusova pokusu. a a 0 α Obrázek 10.5: Stočení roviny polarizovaného světla. DetektorZdroj 4 321 Obrázek 10.6: Uspořádání pro ověření Malusova zákona a měření Brewsterova úhlu. 1 – první polarizátor, 2 – druhý polarizátor, 3 – fokusační čočka, 4 – detektor. a, pak podle předchozího obrázku platí a = a0 cos α (10.9) Intenzita světla je úměrná druhé mocnině amplitudy, tedy intenzita prošlého světla analyzátorem je dána vztahem I = I′ 0 cos2 α (10.10) což je matematický zápis Malusova zákona. Ověření platnosti Malusova zákona Využijeme uspořádání jak je na obr. 10.6 s tím rozdílem, že dielektrické zrcadlo nahradíme dalším Nikolovým hranolem a světelný zdroj umístíme tak, aby světlo procházelo oběma polarizátory. Platnost Malusova zákona ověříme tak, že jeden z polarizátorů necháme v libovolné, ale stále stejné poloze a druhým budeme otáčet. Závislost fotoproudu na úhlu stočení obou polarizátorů by měla odpovídat závislosti dle vztahu (10.10). Tuto závislost můžeme ještě dále využít ke stanovení stupně polarizace světla. Částečně polarizované světlo si lze představit složeno z části polarizované (intenzita Ip) a části nepolarizované (In). Stupeň polarizace V částečně polarizovaného světla je dán vztahem V = Ip Ip + In (10.11) Mějme dva polarizátory stejné kvality. Po průchodu polarizátorem č. 1 jsou intenzity polarizovaného světla I (1) p a I (1) n . Jsou-li kmitové roviny obou polarizátorů rovnoběžné, dostaneme po průchodu světla intenzitu Imax = I(1) p + I (1) n 2 + I(2) p (10.12) 10. Polarizace světla 88 Naopak, jsou-li kmitové roviny navzájem kolmé, pak platí Imin = I (1) n 2 + I(2) p (10.13) Testujeme např. polarizátor č. 1 . Lze předpokládat, že I (2) n se blíží k nule; pak dosadíme-li I (1) p a I (1) n do vztahu (10.11), dostaneme pro stupeň polarizace vztah V = Imax − Imin Imax + Imin (10.14) který určíme ze závislosti fotoproudu na úhlu stočení polarizátoru.1 Úkoly 1. Jeden z polarizátorů nechejte v pevné poloze, druhým otáčejte. 2. Zaznamenávejte hodnoty fotoproudu na měřidle odpovídající nastaveným úhlům. 3. Vyneste závislost fotoproudu na úhlu otočení polarizátoru. 4. Ze vztahu (10.14) určete stupeň polarizace druhého polarizátoru. Varianta B: Faradayův jev Úvod Mnoho látek vykazuje také stáčení roviny polarizovaného světla v magnetickém poli orientovaném ve směru šíření světla – Faradayův jev. V paramagnetických jde o relativně slabý jev, avšak při dostatečně dlouhé dráze šíření světla ve vzorku jsou úhly stočení již srovnatelné se stočením v cukerných roztocích. Faradayův jev se ovšem podstatně liší od stáčení polarizace v opticky aktivních látkách. V opticky aktivní látce je směr stočení polarizace dán směrem šíření světla; kdybychom světlo prošlé opticky aktivní látkou odrazili zrcátkem zpět dojde při zpětném průchodu k návratu do počátečního polarizačního stavu. Naopak při Faradayově jevu je úhel stočení dán pouze směrem magnetického pole; světlo prošlé dvakrát (tam a zpět) stočí rovinu polariyace o dvojnásobný ůhel než při jednom průchodu. Úhel stočení roviny polarizovaného světla je úměrný magnetickému indukci B, dráze ve vzorku d a materiálovému parametru V zvanému Verdetův koeficient α = VBd. (10.15) Měření Postup je stejný jako měření polarimetrem roztoku sacharózy. Vzorkem je v našem případě tyč z olovnatého skla vložená do dlouhého solenoidu. Magnetická indukce uvnitř dlouhé cívky s N závity o délce l a proudu I je rovna B = µ0 NI l , (10.16) kde zanedbáme nehomogenity na okrajích cívky. 1 Ze světelného zdroje vychází přirozené světlo a dopadá na polarizátor č. 1, jehož stupeň polarizace chceme určit. Za ním je umístěn polarizátor č. 2 o němž předpokládáme, že je dokonalý tzn., že jeho hlavní propustnosti jsou rovny 1 resp. 0. Nepolarizované světlo je po průchodu polarizátorem č. 1 částečně nepolarizované a jeho polarizační vlastnosti jsou dle předchozího testovány. 10. Polarizace světla 89 Úkoly 1. Určete polarimetrem úhel stočení v olovnatém skle pro dvě velikosti a oba směry magnetického pole. Změřte také referenční hodnotu bez magnetického pole. Měření několikrát opakujte. 2. Vypočtěte Verdetův koeficient pro olovnaté sklo. Varianta C: Měření optické stáčivosti levotočivé látky Postup měření Měření úhlu stočení levostáčivé látky se v principu neliší od měření pravostáčivé látky. Podstatný rozdíl spočívá ve faktu, že přístroje používané v praktiku jsou cejchovány pro měření pravostáčivých roztoků. Úhel stočení levostáčivé látky proto můžeme provést měřením kombinace levostáčivého a pravostáčivého roztoku. Pak platí, že celkový úhel stočení je součtem úhlu stočení v jednotlivých kyvetách α = α1 + α2, (10.17) kde αj je úhel stočení v j-té kyvetě. Pro pravotočivou látku je úhel stočení kladný, pro levostáčivou záporný. Je však třeba použít roztoky o takových koncentracích, aby celkový úhel stočení byl kladný. S ohledem na specifické stáčivosti uvedené v tabulce 10.1 je ke kompenzaci úhlu stočení roztoku fruktózy třeba použít roztok sacharózy o koncentraci přibližně 1,5× vyšší než je koncentrace roztoku fruktózy za předpokladu, že pro každý z těchto roztoků použijeme kyvetu stejné délky. Úkoly 1. Namíchejte dva roztoky fruktózy o různých koncentracích (5 %, 10 %). Koncentraci určete z hmotnosti fruktózy a objemu výsledného roztoku. Jako pravostáčivý roztok použijte kyvetu s 15 % roztokem sacharózy. 2. Určete polarimetrem úhel stočení připravených roztoků. Měřte v pořadí referenční roztok sachárózy, a obě kombinace sacharózy s roztoky fruktózy. Měření opakujte nejméně 5×. 3. Vypočtěte specifickou stáčivost fruktózy a porovnejte s tabulkovými hodnotami. Užití v praxi: Stáčení roviny polarizace je prakticky využitelné právě v relativně velmi přesné metodě měření koncentrace látek v roztoku (pokud jsou opticky aktivní). Aplikace polarizátorů jsou ovšem mnohem širší - od polarizačních brýlí (včetně těch používaných při stereoskopických 3D projekcích) přes zobrazování pomocí LCD (opticky aktivní krystaly v elektrickém poli mezi dvěma zkříženými polarizátory) až po defektoskopii (opět zkoumání stáčení polarizace tentokrát vlivem pnutí v průhledném materiálu). Přímé užití Malusova zákona lze nalézt ve spojitě ztmavovatelných brýlích, nebo u rychlých elektricky ovládaných optických závěrek (podobně jako u tekutých krystalů zde se řídí stáčení polarizace pomocí elektrického pole). Laboratorní zkoumání změn polarizace při odrazu na materiálech pak umožňuje určovat dielektrické funkce (i vícevrstevných vzorků) technikou zvanou elipsometrie. Literatura: [1] A.Kučírková, K. Navrátil, Fyzikální měření I, SPN Praha 1986. [2] Z. Horák, Praktická fyzika, SNTL Praha 1958.