Cvičenia 6.1, 6.5a) a 6.4 z Bittencourta
6.1
f {v) = Ko if
Vi
else
f(v) = 0 (1)
Z přikladu 5.1 sme získali Kq
K0 =
8v$
(2)
a)
Teplota je definova ako:
7=/o<mc2>- P)
ked A/sv je počet stupňov volnosti a c2 = c • c je kvadrát náhodne rychlosti: c — v — (v]
c) je z definície vzdy nula, ale (c2) nemusi (iba pre OK)
a)
Zo symetrie rozdelovacej funkcie mozeme vidiet:
v) = 0, (4) rychlosti su rovnako pravdepodobne ako ich opačne (—v) hodnoty.
mc2) = — I m(v- 6)2f(v) d3v= (5)
"o
m   rv0   rv0   ™ ^       ^ ^ ^        dVxdVydVz = (6)
J — Vn J — Vn J — Vn
riQ J — vq j —vq j —vq
8m-   .5 „..2
"0
K0vš = mvá (7)
pre 3 stupne volnosti
b)
P-,j = n m (c j q
-j
i J e {x, y, z}
(9)
/VO        ŕ VO /    VjVjdvjdvj, (12)
kde sme vyintegrovali rychlost, ktorá nieje / ani j.
b)
Su dve možnosti
VO ŕVO
2mvoKo I     /    VjVjdvjdvj = (13)
-(vl-vl) Vjávj = 0 (14)
-VQ
/VO ľVO j    v, dvjdvj = (15) -VQ J-VQ
/VQ 2 1
vfdvi = 4mi/02/(o-i/03 = -v^mrio (16)
c)
Vektor toku tepla
1 1
q = -mn(c2c) = -mn((v% + v* + vfj • (vx, vy, vz)), (17)
co vyrobi integrály typu
(vf + Vivf + Vivt), (18) kde / = {x,y, z}, i      ^ k.
Všetky tieto funkcie su ale neparne a kvôli integračným medziam:
vf) = 0 (ViVf) = n0{vi)(v})=07 (19)
6.5a)
Zo zadania
wa = ua- Ú0 (20) Q*o = v ~ "o = v + wa - ua = ca + wa (21)
Originálny tlak:
Pa = nama(caca) (22)
Alternatívny tlak:
P«o = ^«^«(0*00*0) (23)
(wa) = wa
(4o4o) = ((4 + Wa)(Ca + Wa)) =
C OL C OL
) + (cawa) + {waca) + (waÄa) =
(44) + 2(ČaWa) + (waWa) =
) + 2wa(ca) + wawa = (      ) + wawa
6.5a)
PaO = nama(Ča0Čao) = nama(ČaČa) + namawawa = (29)
P a + na ma wa wa (30)
Skalarny tlak je: p = |TrP:
I
PaO = Pa+ ~namaWa (31)
6.4
Jednoduchší problém: tlakový tenzor (2. radu) ma 32 elementov ale len 6 je nezávislých
CxCy — CyCľxí atd
y
í
\
Cy Cx CZCX
Cy Cy
CZCy
cxcz
Cy CZ
CZCZ
/
(32)
\
CxCx Cy Cx
czcx
CxCy Cy Cy
CZCy
cxcz
Cy Cz
czcz
/
(33)
6.4
Podobne, triada ma 33 elementov. Nezávisle elementy dostaneme kominaciami s opakovaním. Vyberáme 3 indexy na 3 miesta. Indexy, x, y, z, sa mozu opakovat:
n + k-1 k
(34)
3 + 2-1
2
3 + 3-1
3
= 6 (35)
= 10 (36)
Zdroj: https://i.imgur.com/HK0dOSZ.png