GB471
Stabilita a dynamika přírodních
systémů
Josef Zeman
2020
3 Dynamika
Koncepce rezervoárů
Zemský systém Hydrogeologický systém
Koncepce rezervoárů
Reálný systém Rezervoárový model
odtok
z jezer
a podzemní
vody
výpar
z oceánu
evapotranspirace
výpar z jezer
výpar z toků
srážky
srážky
evapotranspirace výpar
výpar
odtokodtok
jezera a toky oceán
atmosféra
krajina
Koncepce rezervoárů
Rezervoárový model
Koncepce rezervoárů
Hranice – fyzická, ale také pouze virtuální
( )
31 2
1 2 3
2
2 2 2 3 3 3CO H O H CO H HCO H CO
rr r
r r r
aq
++ +
− − −
+ − + −
+ + +
rychlost Yr kX=
jo jo jr k m=
( ) 22+1 1 H OCO aq
r k a a+=
2
Yr kX=
výsledný i j
i j
r r r= − 
C
i j
i j
dm
r r
dt
= − 
výsledný tok
toky nelineární
toky lineární
časová změna
obsahu rezervoáru
Jednorezervoárový systém
Časový vývoj X
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
vstupr A=
výstupr kX=
výsledný vstup výstupr r r= −
vstup výstup
dX
r r
dt
= −
dX
A kX
dt
= −
dX
dt
A kX
=
−
0 0
X t
X
dX
dt
A kX
=
− 
( ) ( ) ( )0ln ln 0A kX A kX k t− − − = − −
0
ln
A kX
kt
A kX
−
= −
−
0
ktA kX
e
A kX
−−
=
−
( )0
kt
A kX A kX e−
− = −
( )0
kt
kX A kX e A−
− = − − 0
ktA A
X X e
k k
− 
= + − 
 
Jednorezervoárový systém
Stacionární stav
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
vstup výstupr r=
S 0výsledný
dX
r A kX
dt
= = − =
S
A
X
k
=
( )S 0 S
kt
X X X X e−
= + −
0
ktA A
X X e
k k
− 
= + − 
 
S S
zdržení
vstup výstup
X X
t
r r
= =
S 1
zdržení
A
X kt
A A k
= = =
S
S
1
zdržení
X
t
kX k
= =
Doba zdržení
Jednorezervoárový systém
Doba odezvy (response time)
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
absolutní
( )0 0 S
kt ktA
X e X X e
k
− − 
− = − 
 
0,1odezvykt
e
−
=
ln0,1odezvykt− =
ln 0,1 2,303
odezvyt
k k
= − =
0
ktA A
X X e
k k
− 
= + − 
 
relativní
Jednorezervoárový systém
Doba odezvy (response time)
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
0
ktA A
X X e
k k
− 
= + − 
 
relativní
( )0 S 0
S S
1
kt
kt
rel
X X e Xvelikost odchylky
X e
stacionární stav X X
−
−−  
 = = = − 
 
0
S
0,1 1 odezvyktX
e
X
− 
= − 
 
0 S
S
0,1 odezvyktX X
e
X
− −
=  
 
S
0 S
0,1 odezvyktX
e
X X
−
=
−
S
0 S
0,1
ln odezvy
X
kt
X X
= −
−
0 S
S
1
ln
0,1
odezvy
X X
t
k X
−
=
Třírezervoárový SYSTÉM
Vývoj koncentrací (obsahů)
( )
31 2
1 2 3
2
2 2 2 3 3 3CO H O H CO H HCO H CO
rr r
r r r
aq
++ +
− − −
+ − + −
→ + + + →
VAr A=
AB AB Ar k m=
BA BA Br k m=
BC BC Br k m=
CB CB Cr k m=
VC VC Cr k m=
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
Třírezervoárový systém
A = 5,0; kAB = 0,35; kBA = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 0; mB0 = 60; mC0 = 0
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
Třírezervoárový systém
A = 5,0; kAB = 0,35; kBA = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 0; mB0 = 60; mC0 = 0
Modelový příklad
viz Dynamika cyklu Ostrov