Tabulka derivací a integrálů elementárních funkcí
Hrozně nerad to říkám, ale tuhle tabulku byste si měli co nejdřív zapamatovat z hlavy. Derivování a integrování je fysikův denní chleba a nemůžete se pokaždé, když chcete integrovat x2, koukat do tabulky.
áf{x) dx
integrál, který z toho vyplývá
/(«EM,a/ 0)
xa áx —--h C (při a ^ —1)
a + í
sinx
cosx
tgx
ctgx
cosx
-sinx
1
COS^ X
-1
sin2 x
cos x dx = sin x + C
sinx dx = —cosx + C
dx cos2 x
dx
= tgx + C
sin2 x
= — ctgx + C
are sinx
are cosx
arctgx
1
-1 a/I^2"
1
1 + x2
dx
: are sin x + C
(stejný jako výše)
dx 1 + x2
: arctgx + C
lnx
(a>0)
' lne
— =ln|x| + C x
e*dx=eI+C
cdx = -— + C lni?
shx
chx
thx
ethx
chx
shx
ch x
sh x
ch x dx = sh x + C
sh x dx = ch x + C
dx ch2 x
dx
sh x
:thx + C
-ethx + C
shx
r chx
r thx
1
a/TT^21 1
1
í-Í^=ln(x + a/^+T) + C dx
1-x2
f ,dX =ln(r + A/^~TUc J  Vx2-ľ        V 7
dx       i    1 + x
■ = t In--h C
1 —x2    2    1 —x
Na hyperbolické funkce (sh, ch atd.) se zatím vydlábněte, budeme je potřebovat až při počítání integrálů.
1