1   Náhodná veličina, distribuční funkce
1. Hodíme jedenkrát kostkou. Množina elementárních jevů fž = {co1, co2, <^>3, <^>4, <^>5, ^>e)-Mějme definovanou cr-algebru:
Určete, zda jsou následující funkce náhodnou veličinou vzhledem k (íí,
(a) X(o)i) = i   i = l,...,6
(b) X{(ů1) =X(co2) = -2
X(co3) =X(co4) =X(co5) =X(co6) = 3.
2. Mějme (íí, j?f), kde fž = {o>i, a>2> ^3* ^4* ^5* wó} a
= {0, {íOi, co2}, {co3, co4}, {co5, co6}, {co3, co4, Cú5, Cú6}, {co1,co2, co5, co6}, {co1,co2, co3, co4}, íí}
Najděte zobrazení X, které bude náhodnou veličinou vzhledem k (íí,
3. Rozhodněte, zda jsou následující funkce distribučními funkcemi nějakých náhodných veličin.
(b) F(x) = \ + ^ arctan(x).
4. Určete konstanta a, b tak, aby funkce F(x) = a + b arctan(x) byla distribuční funkcí nějaké náhodné veličiny X. Vypočítejte pravděpodobnost, že náhodná veličina se bude realizovat v
2   Náhodná veličina diskrétního typu
5. Náhodná veličinaX nabývá čtyř hodnot: P(X = 0) = 0.1, p(x = l)= 0.2, P(X = 2) = 0.4 a P(X = 3) = 0.3. Načrtněte její pravděpodobnostní a distribuční funkci.
6. Náhodná veličina X má pravděpodobnostní funkci
Sf = {0, {íOj, co2}, {co3, co4, ců5, co6}, n}
(a)
intervalu (-jS |).
Určete konstantu c. Jaká je pst, že tato náhodná veličina nabude hodnoty:
(a) menší než 3
(b) větší než 4
(c) větší než 1 a menší než 4
1