1   Příklady diskrétních rozdělení
1. Hážeme jedenkrát kostkou. Najděte pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X, která udává, jestli v daném hodu padlo číslo menší než 3.
2. Student má potíže se vstáváním. Pravděpodobnost, že zaspí, je 0.3. V semestru je 12 přednášek. Určete pravděpodobnost, že student:
(a) stihne přednášku v polovině a více případů,
(b) stihne právě 2krát.
3. Ve firmě je známé, že na výběrové řízení na určitou pozici se dostaví uchazeč s vysokoškolským vzděláním s pravděpodobností 0.65, a uchazeč bez vysokoškolského vzdělání s pravděpodobností 0.35. Určete pravděpodobnost, že až čtvrtý uchazeč o danou pozici bude mít vysokoškolské vzdělání.
4. Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 15 hovorů. Jaká je pravděpodobnost, že během 4 minut zapojí ústředna
(a) právě jeden hovor,
(b) alespoň dva hovory?
2   Náhodná veličina absolutně spojitého typu
5. Náhodná veličina X má distribuční funkci
F(x)
0 < x < 1 .
x > 1
(a) Určete hustotu pravděpodobnosti.
(b) Obě funkce znázorněte graficky.
(c) Spočítejte pravděpodobnost P(l < 4X < 3).
[0,5]
6. Je dána funkce
(a) Určete c G R tak, aby / (x) byla hustotou pst náh. v. X.
(b) Určete distribuční funkci X.
(c) Obě funkce načrtněte.
(d) Spočítejte P(0 <X < n 14).
[V2/4]
1
7. Je dána funkce
/(*)
(a) Funkci načrtněte.
(b) Určete distribuční funkci X.
(c) Spočítejte P(3- < X < §).
(d) Spočítejte V(X > \).
1
2
^ + 1
-K x < 0 0 < x < 1 K x < 2 jinak
2