M4130 cvičení 12
Programování v R
4. 12. 2019
1. Vytvořte funkci znamenko, která pro zadané číslo x vypíše (funkce cat nebo print) text, zda je
číslo záporné, kladné, nebo rovno nule, a která na svůj výstup uloží hodnoty −1, 1, resp. 0.
znamenko <- function(x) {
if (x < 0) {
print("zaporne")
return(-1)
}
if (x > 0) {
print("kladne")
return(1)
}
print("nula")
return(0)
}
z <- znamenko(-2)
z
2. Vytvořte funkci vypocty, která pro vstupní číselný vektor v spočítá a na svůj výstup vrátí
kumulované součty a kumulované součiny čísel ve vektoru v.
vypocty <- function(v) {
a <- cumsum(v)
b <- cumprod(v)
return(list(soucty = a, souciny = b))
}
x <- c(1, 2, 3, -10)
vypocty(x)
y <- vypocty(x)
y$soucty
y$souciny
3. Vytvořte funkci je.cele, která pro zadané číslo x vrátí logickou hodnotu TRUE/FALSE podle toho,
jestli je zadané číslo celé, nebo není. Proporovnání vyzkoušejte, jak funguje funkce is.integer.
4. Vytvořte funkci den, která pro zadné číslo a (přirozené od 1 do 7) dne vrátí název dne v týdnu: 1
=> pondělí, …, 7 => pátek. Pro jiná čísla a vypište chybové hlášení nebo vraťte hodnotu NA. Funkci
vytvořte ve verzi s využitím indexování ve vektoru, a ve verzi s využitím funkce switch. Pro test
podmínky můžete využít funkci je.cele nebo funkci any.
5. Pro každé přirozené číslo n od 0 do 10 spočítejte 2n
, přímo zapsáním matematického výrazu a
poté pomocí funkce sapply.
1
n <- seq(0, 10, by = 1)
2^n
moje.funkce <- function(x) {
z <- 2^x
return(z)
}
sapply(n, moje.funkce)
6. Do vektoru x uložte posloupnost přirozených čísel od −10 do 25. Pomocí funkce sapply pro
každé číslo x z vektoru x spočítejte:
•
√
x − 5 pro x ≥ 5,
• |x| pro x ≤ −5,
• 0 pro ostatní x.
7. Vygenerujte matici A řádu 5 s náhodnými celočíselnými hodnotami z intervalu [−5; 5]. Pomocí
funkce apply a vhodných vlastních funkcí spočítejte:
• minimum v každém řádku (sloupci) matice A,
• maximum v každém řádku (sloupci) matice A,
• součet absolutních hodnot čísel v každém řádku (sloupci) matice A,
• rozdíl maximálního a minimálního čísla v každém řádku (sloupci) matice A.
8. Vytvořte funkci Fib.cislo, která pro zadané n, n ∈ N0, spočítá a na svůj výstup vrátí n-tý člen
Fibonacciho posloupnosti, Fn. Vyzkoušejte verzi s~rekurzí, s for-cyklem a s while-cyklem.
Fib.cislo <- function(n) {
if (!je.cele(n) | n < 0) {return(NA)}
if (n == 0) {return(0)}
if (n == 1) {return(1)}
return(Fib.cislo(n - 1) + Fib.cislo(n - 2))
}
Fib.cislo2 <- function(n) {
if (!je.cele(n) | n < 0) {return(NA)}
if (n == 0) {return(0)}
if (n == 1) {return(1)}
a <- 0
b <- 1
for (i in seq(2, n, by = 1)) {
c <- a + b
a <- b
b <- c
}
return(b)
}
Fib.cislo3 <- function(n) {
if (!je.cele(n) | n < 0) {return(NA)}
2
if (n == 0) {return(0)}
if (n == 1) {return(1)}
a <- 0
b <- 1
i <- 1
while (i < n) {
i <- i + 1
c <- a + b
a <- b
b <- c
}
return(b)
}
9. Vytvořte funkci Fib.posl, která pro zadané přirozené číslo n spočítá a na svůj výstup vrátí
Fibonacciho posloupnost až do n-tého Fibonacciho čísla. Vyzkoušejte verzi s využitím funkce
Fib.cislo, s for-cyklem a s while-cyklem.
10. Pracujte s datovým souborem seniori.csv z minulých cvičení. Pomocí funkce tapply spočítejte
průměrnou hodnotu BMI zvlášť pro muže a pro ženy. Analogicky pak spočítejte mediány a~rozdíly
mezi největší a nejmenší hodnotou BMI.
X <- read.csv("seniori.csv", sep = ";", dec = ",")
X$pohlavi <- factor(X$pohlavi, labels = c("zena","muz"))
str(X)
tapply(X$BMI, X$pohlavi, mean)
fn3 <- function(x) {
return(max(x) - min(x))
}
tapply(X$BMI, X$pohlavi, median)
tapply(X$BMI, X$pohlavi, fn3)
11. (Metoda nejmenších čtverců) Pracujte s datovým souborem vejce.Rdata. Načtěte data ze
souboru. Pomocí metody nejmenších čtverců spočítejte koeficienty tzv. regresní přímky, popisující
závislost velikosti vajec kukačky v závislosti na velikosti vajec v hnízdě hostitele. Vykreslete graf,
v němž budou pomocí bodů vyznačené hodnoty z datového souboru a přikreslená regresní přímka.
Vypište rovnici regresní přímky a spočítejte reziduální součet čtverců Se.
Pro výpočty koeficientů regresní přímky si naprogramujte funkci mnc, jejímž vstupem budou dva
číselné vektory x a y, a výstupem bude vektor koeficientů β. Výpočty koeficientů β ve funkci mnc
řešte jako řešení soustavy lineárních rovnic v maticovém tvaru A β = b s vhodnou maticí soustavy
A a pravou stranou b.
Regresní přímka má rovnici y = β0 + β1 x, kde koeficienty β0, β1 získáme tzv. metodou nejmenších
čtverců, kdy hledáme minimum funkce dvou proměnných
S(β0, β1) =
n∑
i=1
(yi − β0 − β1 xi)2
→ min .
Dvojice (xi, yi), i = 1, . . . , n, jsou hodnoty vstupní a výstupní veličiny pro celkem n měření. Lze
odvodit (cvičení z matematické analýzy), že minimum nastává pro β = (β0, β1)′
řešící systém rovnic
β0 n + β1
n∑
i=1
xi =
n∑
i=1
yi, β0
n∑
i=1
xi + β1
n∑
i=1
x2
i =
n∑
i=1
xi yi.
3
Reziduální součet čtverců Se je hodnota funkce S(β0, β1) pro spočítané hodnoty koeficientů β0, β1.
18 19 20 21
21.522.022.523.0
hostitel
kukacka
Rovnice regresni primky: y = 14.768 + 0.389 x
Rezidualni soucet ctvercu: S_e = 1.927
4