Matematická analýza 5
Program druhého cvičení
15.10.2020
Příklad 1: Určete typ stacionárního bodu, najděte nulkliny a načrtněte fázový portrét pro následující
autonomní systémy
a)
x (t) = 3x + 4y
y (t) = 2x + y
b)
x (t) = −3x + 2y
y (t) = x − 4y
c)
x (t) = 6x − 5y
y (t) = x + 3y
Příklad 2: Určete typ stacionárního bodu, najděte nulkliny a načrtněte fázový portrét pro následující
autonomní systémy
a)
x (t) = x(x − 3y + 1)
y (t) = x2
− 3y + 1
b)
x (t) = x3
y − y
y (t) = x − y
c)
x (t) = −x + 2y
y (t) = −x + y + y2
Příklad 3: Najděte stacionární body a určete jejich typ
x (t) = x − y + 1
y (t) = − sin x
Příklad 4: Vyšetřete chování rovnice
x + (1 − x2
)x + x = 0.