Domácí úkoly M5KPM


1.  Vyřešte příklady  3, 4, 5, 6, 9 z 1. kapitoly textu DP Mai Truongové (DMT) ze studijních
materiálů v ISu (str. 24-26). Termín – do 30.10.



2. Vyřešte příklady  14, 15 z 1. kapitoly a příklady 1, 5, 11 a), b) z 2. kapitoly DMT. Termín – do
9.11.


3. Vyřešte příklady 16, 17 z 2. kapitoly DMT. Dále vyřešte následující příklady:


A. Nechť X má rozdělení Exp (1), Y má rozdělení Exp (5) a Z má rozdělení Exp (10) a jsou vzájemně
nezávislé. Pomocí generující funkce najděte rozdělení součtu S = X + Y + Z.


B. Vypočtěte střednı́ hodnotu a rozptyl náhodného škodnı́ho nároku X, když q = 0, 01 a výše škody
je náhodná veličina B s konstantní hustotou na intervalu [0; 20] a P(B = 20) = 0,1.


C.  Nechť N má uříznuté geometrické rozdělení s parametrem p = 1/3. Najděte G_N a P (N=3).


Termín – do 16.11.


4.  Vyřešte příklady  3, 4, 5 z 3. kapitoly DMT a příklady 19, 26, 27 ze souboru
edu-exam-p-sample-quest.pdf (EPQ). Termín – do 8.12.


5. Vyřešte příklad 21 z EPQ. Dále vyřešte následující příklady:


A. V automobilovém pojištění jsou 3 skupiny řidičů. Dobří řidiči tvoří 40% pojištěných a mají 0
nebo 1 nehodu s pravděpodobností 0.9,  resp. 0.1. Špatní řidiči tvoří 25% pojištěných a mají 0 nebo
1 nehodu s pravděpodobností 0.5, resp. 0.5. Průměrní řidiči tvoří 35% pojištěných a mají 0 nebo 1
nehodu s pravděpodobností 0.7,  resp. 0.3. Pro konkrétního pojištěného známe hodnoty $x_1=1$ a
$x_2=0$.  Najděte prediktivní rozdělení a aposteriorní rozdělení pro $\theta$.  Určete bayesovské
pojistné, má-li velikost škody fixní velikost 1000.


B. Polovina pojistných nároků má rozdělení Exp (1000), druhá polovina má rozdělení Exp (3000), kde
parametr udává střední hodnotu. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraný nárok přesáhne 3000.


Termín – do 12.1.



Příklad teoretické otázky pro 2. test: Diskrétní rozdělení třídy (a, b, 1).