Príklad 1.8.1. Nechf A a B jsou jevy s pravdepodobnostmi P(A) == ¾ª
1
P(B) = ½- Dokazte, ze platí
1 1
- < P(AnB) < -
12 - - 3
a najdete príklady v nichz nastává rovnost.
- l
/lkc-u/F''.- ?(AvB) = P(A) + P{B) -P(A II B)
?(A/)8) == P{A)-t P{/3) - P(Av8) .
a.) 1úddl, ?(AvB J = 1 (pr f'o/1
P(An/3) = ;.r f -f
1
'J..
6) 7.:)/ ) Ú.U,1,(/ 3 ...,_ I l,
r{AvB --) " ... /A¡<ll"~
f(An(j} = 1 + 1-!. r.1..
7 .3 ; o
/ I ' , <.,
t~ -¡'lf:t'7
rA¿, ._ f ( An 8) =-) f,/4/,,,,'~ i ;mwn/ :.~7/c,/,¡(fl' A;(· 8 /U,A,$7./1(
1~ ½11 µ .pru $ =) ?(B) f ).
Príklad 1.8.2. Hana má tri detí, kazdé z ních má stejnou pravdepodobnost
byt kluk í holka. Uvazujme následující jevy:
A = {vsechny detí mají stejné pohlaví}
B ={nejvyse jedno z ních je kluk}
ei = {v rodíne je jak kluk tak holka}
-Ukazte, ze A je nezávíslé na B a B je nezávíslé na C.
1 - Je A nezávíslé na C?
7YA) =
I
-
1/tvu(;,¡"//Vd{:
?(A)· P(B).::. 1..
1
..__
f
P(/3) = .J_
L
P(X11 't) = Prt)-f('r)
?(C):: !
¡' P(A/)(3) :: / (HHH) ¡/
~ - kl{k
HHt,
l-1t 10
/-1 H 1-(
PU3) ·P(C) = i
P(6 ()C.) .1 ( ¡.iH t<,)
'7
b) PCA1· P(l ) .., 1 /í ,MNW'
P(A" e,)~ O
Príklad 1.8.3. Vypoctete strední hodnotu a rozptyl
1 a) Bernoulliho rozdelení
(.i-~ = IJ
/t.-) o
b) Geometrického rozdelení
e) Poissonova rozdelení
t.t-1 ) 1
= ~ . (vt-1 ·
f·IAL- 1
k.= o (~-le. -1) · (
= f>· i.-1tt). r\ (1-r) •. .,.1
ll.== o
1 (¡,A)
(W(;(,~
ctJ
Ex = k k . <1-r) "-. ? =
<>() o0 k-1
f> [/'-. (1-? )"' = r- (1-r) to1,, ( 1-p)
' I
e)
()() l).Y.
L x º ~ ·e..
X, =O
)(. . t,(1- y .
; '?
ROlPT1..llt
a ) ~·
oO
'
[
)(_1
7', - ·e-~
(>C - 1)! .
,K.:- ,f
. >r
= l<Ú-1)}·~[ (x~:rP/ 2
Y1/(~
.(:: 2.
.,
~.J.
¡ t<J
1)/= J<..- 1 = t=A-L
- .E-A1- 1 =-f . -f' 2
+~a - +...o f . . - 7" -
1
·px= ¡,,{~-; )l ~~f -[hf]' e' "1?"(11-1) +.l?f - v,r•:y -t1/-1-"1 jll~ ,..,\
= hf (1-,) '" -- A' '\ i. ::.. • " •
I -
I
) )(-2 2.
L x(x:-1) (1-p) = pl
V
e) ¿11~~1
1
PX = ;/+ _¡z..
/Vi dl'-:/, r. 2 úd~. VUtc'f11¡ klere¡sott tltk"re!ova;u; alt //1 sck 11 e,it1tv/g/.¿
/UI_A-~ x: t_1yNfqt) -) ~A'= 0 PX = 1
r.::x2.