1. domácí úkol - MIN101 - podzim 2020 - odevzdat do 30.10.2020
Nechť k, n G N. Určete počet všech řešení rovnice
xi + x2 + ... + xk = n, kde Xi jsou celá čísla taková, že x,i > —i pro 1 < i < k.
Nápověda: u tohoto přikladu se Vám může hodit vzorec pro součet prvních l přirozených čísel ! + ... + £= \t{t+l).
Řešení: Položme íji := Xi + i. Pak je Xi jsou řešením zadané rovnice, právě když íji jsou řešením rovnice y\ +... + y\. = n + \k{k + 1), y,i > 0. Počet řešení takové rovnice s nezápornými proměnnými jsme počítali na cvičení; tento počet je
i  , x     (n + \k(k + 1) + k - 1\
P(n + \k{k + 1), A; — 1) = í \_[ )•