5. domácí úkol - MIN101 - podzim 2020 - odevzdat do 10.1.2021
U každého z lineárních zobrazení ipi, i = 1,..., 4 rozhodněte, zda se jedná o ortogonální zobrazení a určete jeho vlastní čísla a vektory (nad IR). V případě ortogonálních zobrazení navíc toto zobrazení geometricky popište použitím pojmů symetrie, rotace apod. V případě neortogonálních zobrazení rozhodněte, zda se jedná o kolmou projekci na nějaký podprostor.
(a) v?i
(b) v?2 :
(c)
(d) v?4
S.3 je určeno násobením maticí
A
i
"4
3
4
\ _^/Í \ 4
_3	Vě \
4 _ 1	4
4 4	4 i )
je určeno násobením maticí
B
(\  o 0
0   ± i
o ? l
u    2 2
o o
i\
o
0
1
2
i3 je určeno vztahy ^s(ei)
i3 je určeno vztahy
ě2,    f 3(^2) = e3,    ^(£3) = ei-
V?4(ei) = e2,    V?4(ě2) = e3,    ^(£3) = e2.
Zde ei jsou vektory standarní báze, tj. e± = (1,0, 0), e2 = (0,1, 0) a 63 = (0, 0,1).