6. domácí úkol - MIN101 - podzim 2020 - odevzdat do 22.1.2021
Vyřešte lineární diferenční rovnici
xn+3 - 7xn+2 + Uxn+1 - 8xn = 1 + 3n,
ľ 9 1 13
J6-11 Xq X\       g <^ %2 YÔ'
Řešení: Kořeny charakteristického polynomu jsou 1, 2 a 4, řešení zhomogenizované soustavy (s nulovou pravou stranou) jsou tedy tvaru A+B-2n+C-4n, A,B,C G BL Hledání partikulárního řešení je třeba rozdělit na dva případy:
• xn+s — 7xn+2 + 14xn+i — 8xn = 1 má partikulární řešení xn = — ^n,
• xn+3 — 7xn+2 + 14xn+1 — 8xn = 3n má partikulární řešení xn = — |3n.
Tedy partikulární řešení zadané rovnice je xn = — |n — |3n. Zadané počáteční podmínky pak určují řešení
Xn = \ + 2n-1 + An-1-\n-\T.