OSOVÉ SOUMĚRNOSTI
(1) Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány jeho vrcholy A, B a přímka o, na
níž leží osa vnitřního úhlu při vrcholu C.
(2) Uvnitř úhlu AV B o velikosti nejvýše 45◦
je dán bod K. Sestrojte bod L na
rameni V A a bod M na rameni V B tak, aby lomená čára KLM byla co
nejkratší. [Návod: Uvažte, jak po výběru bodu L volit bod M.]
(3) Uvnitř trojúhelníku ABC je dán bod P. Sestrojte rovnoramenný lichoběžník
KLMN tak, aby jeho základna KL ležela na straně AB, vrchol M na straně
BC, vrchol N na straně AC a aby se jeho úhlopříčky protínaly v bodě P.
(4) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno a+b, c a va. (Návod: Prodlužte stranu
BC za vrchol C do úsečky BD délky a + b a začněte konstrukcí △ABD.)
(5) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno β, va a d = b − a > 0. (Návod:
Prodlužte stranu BC za vrchol B o úsečku BD délky b − a a a začněte
konstrukcí △ABD.)
(6) Na průměru AB dané kružnice zvolme libovolný vnitřní bod M. Veďme
jím tětivu CD, která svírá s průměrem AB úhel 45◦
. Dokažte, že součet
|CM|2
+ |DM|2
nezávisí na volbě bodu M. [Návod: Uvažte obraz C′
bodu C v souměrnosti podle přímky AB, pak pravoúhlý trojúhelník C′
MD
a nakonec stálý obvodový úhel příslušný všem možným obloukům C′
D.]
Konec dokumentu
Typeset by AMS-TEX